刘玉忠, 宋宇宁

(沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

切换系统是由一系列连续时间的子系统和一个控制子系统之间切换的规则组成的混合动态系统,在控制领域得到广泛应用[1]。各种实际系统经常会遇到时滞现象,如化工系统、艾滋病流行、飞行器稳定、神经网络等。在数学模型中,系统的不确定性、时滞等是经常会遇到的问题,其也是导致系统不稳定和性能差的原因。近年来,带有不确定性的时滞系统的鲁棒镇定问题备受重视[2-7]。

然而在许多实际系统中,系统的状态不能直接测量时,状态反馈控制器就无法保证系统的稳定性,这时就需要观测器来估计系统的状态进而对系统进行控制。基于观测器的状态反馈控制器常被用来稳定系统或改善系统的性能。在H∞这一概念提出之后,基于状态观测器的时滞系统H∞控制问题得到广泛关注[8-11]。

1 问题的描述

考虑如下含有不确定性的一类时滞切换系统:

(1)

ΔAi(t)=EiΣT(t)Fi、ΔAdi(t)=EdiΔΣT(t)Fdi

其中:Ei,Fi,Edi,Fdi是适维已知常矩阵;Σ(t),ΔΣ(t)为具有不确定参数的矩阵且满足ΣT(t)Σ(t)≤I和ΔΣT(t)ΔΣ(t)≤I。

对于不确定时滞切换系统(1),当系统的状态不能直接获得时,就需要构造适当的状态观测器来估测系统的状态。本文构造如下非脆弱状态观测器:

(2)

(3)

2 主要结论

定义1 对任意给定常数γ,带有不确定性的时变时滞切换系统(1)在考虑基于观测器存在加性摄动形式的非脆弱状态反馈增益情况下,可以得到非脆弱基于状态观测器的控制器存在形式,且满足给定常数γ。运用对应……