樊礼恒 王东东 刘宇翔 杜洪辉

(厦门大学土木工程系,福建厦门 361005)

(厦门市交通基础设施智能管养工程技术研究中心,福建厦门 361005)

引言

基于变分法或等效积分弱形式的伽辽金法和基于强形式的配点法是计算力学领域两种常用的数值计算方法[1].与伽辽金法相比,配点法具有构造简单、计算高效的特点,但是配点法需要计算数值离散形函数的高阶梯度,例如势问题或弹性力学问题等二阶问题需要用到形函数的二阶导数.同时配点法的刚度矩阵不对称,稳定性相对较差.有限元法是目前应用最为广泛的一种典型伽辽金法[1],其形函数定义在单元上,一般网格情况下仅具有C0连续性[2],在相邻单元边界处会出现梯度跳跃,因而不能直接应用于需要计算形函数高阶梯度的配点法[1].近年来,随着采用高阶光滑形函数的无网格法和等几何分析的快速发展[3-7],配点法逐渐得到了愈来愈广泛的应用,例如径向基函数配点法[8-13],移动最小二乘与再生核无网格配点法[14-18],等几何配点法[19-21]等.值得指出的是,与无网格和等几何形函数相比[1],有限元形函数形式简单,计算快捷.最近,高效伟等[22-23]利用有限元形函数在单元内部高阶连续的特点,通过在选定配点邻域内构建局部单元,提出了自由单元配点法.

就配点法的精度而言,一个突出的问题就是其计算精度依赖于形函数所采用的基函数阶次的奇偶性,即奇数阶次基函数的配点法收敛率较其基函……