汤惠颖 张志娟 刘 铖,2) 刘绍奎

∗(北京理工大学宇航学院,北京 100081)

†(北京空间飞行器总体设计部,北京 100094)

引言

几何精确方法[1](geometrically exact formulation,GEF)与绝对节点坐标方法[2](absolute nodal coordinate formulation,ANCF)是描述大转动、大变形柔性多体系统的两类常用的建模方法.20 世纪80 年中期,李群/李代数基本理论逐渐与非线性有限元方法融合,以解决梁、板/壳结构的大转动、大变形动力学问题.几何精确建模方法在有限元理论框架下利用节点位置矢量与转动伪矢量作为节点参数描述三维梁大转动、大变形运动,对位置矢量与转动伪矢量独立插值[3].其中涉及的两个核心算法在于:第一、刚体旋转矩阵在李群SO(3)内采用乘法更新,对应的转动伪矢量由对数映射确定,满足刚体转动合成的几何意义[4].第二、通过转动参数定义梁截面局部标架,并在局部标架下研究梁微元的动能与弹性势能,即拉伸、剪切、扭转、弯曲应变以及截面角速度均定义在局部标架内[5-6].在多体系统动力学领域,Shabana[7]于1996 年提出了绝对节点坐标方法,其本质上也属于一种非线性有限元方法[8].该方法在处理物体转动问题上,摒弃复杂的转动参数,采用节点位置矢量以及沿物质坐标的斜率矢量来描述物体转动,可方便地建立大转动、大变形柔性多体系统动力学模型[9-10].

已有研究表明,在局部标架思想下,可构造出一类SE(3)几何精确梁单元[11]以及绝对节点坐标梁单元.局部标架梁单元能够规避刚体运动带来的几何非线性问题,离散数值模型中广义质量……