张勇，吴兴文，罗贇，刘开成

和谐型机车车轮多边形激励下构架动态响应分析

张勇，吴兴文，罗贇，刘开成

（西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

针对某类型电力机车车轮存在严重的非圆形现象，结合有限元方法和多体动力学的思想，建立了机车刚柔耦合的动力学模型。并分析了在车轮多边形的轨道激励下机车构架的动应力响应以及机车构架疲劳强度的影响。通过建立扫频模型，确认构架共振弱区在0～200 Hz频率范围内节点的疲劳强度，发现考虑构架的柔性能很好地反映出构架在多边形激励下的动态响应，构架在18阶多边形激励下主要体现为70 Hz的主频振动。进一步分析不同车速和波深对构架振动的影响，结果表明构架加速度幅值与波深呈线性关系，与车速不呈线性关系；通过计算多边形激励下刚性构架和柔性构架随车速变化的加速度可知，柔性构架能很好的反映出车多边形对系统振动的响应，此外，发现在55 km/h速度下，柔性构架加速度幅值存在突变现象，是由于多边形通过频率引起的构架的垂直弯曲变形。分析计算了车轮多边形激励下构架动应力的响应，工况设置为车速120 km/h，多边形波深0.2 mm，提取构架在该工况下的主应力时间历程，依据疲劳极限法评估节点的主应力，结果表明疲劳强度是可靠的。

HXD1型电力机车；车轮多边形；主应力；疲劳极限

和谐型电力机车是我国目前的主型电力机车，在铁路运输方面起到了不可代替的作用[1]。近年来和谐型机车在长期服役过程中出现振动过大，导致转向架结构发生疲劳破坏的问题时有发生，构架用于支撑车体和传递各种载荷，随着车轮多边形磨耗的出现，构架在运行过程中的运动状态变得更加复杂化，严重会使部件发生疲劳断裂，严重影响机车运行安全性能。陶功权等[2-4]针对某型电力机车频繁出现车轮失圆现象，对其进行长时间的线路试验，测得大量的多边形磨耗数据，数据来源于多个机务段的机车，统计磨耗数据总结归纳了多边形磨耗规律，并通过仿真迭代的方法研究多边形形成机理，结果表明：机车左右轮均出现明显的高阶车轮多边形现象，主要体现为12～22阶；轮对的结构共振时多边形形成的内在因素，可以通过车轮镟修的方式有效抑制多边形的发展和形成。罗仁等[5-6]中建立刚柔耦合动力学模型，分析多边形激励产生的高频冲击载荷会激发关键部件的弹性变形。Dietz和Netter[7]建立考虑柔性构架的货运机车动力学模型，采用时域法和频域法分析构架的疲劳强度，并预测构架的疲劳使用寿命。杜子学等[8]通过建立某型地铁转向架的三维模型，利用TBT/T 1335－1996《道车辆强度设计及试验鉴定规范》对构架进行静强度分析验证模型的合理性，并对构架进行模态分析，分析结果为转向架的动态振动特性提供参考意义。廖炳荣[9]基于有限元法和多体动力学思想相结合，提出一种新方法计算结构的疲劳强度和疲劳寿命预测，其核心思想是建立多体动力学模型，然后设置好计算工况后计算结构的载荷时域历程，然后将获取到的时间历程导入到ANSYS软件中进行有限元分析，得到结构动应力时域历程，最后计算结构的疲劳寿命。Kim[10]利用动力学软件分析了摆式列车运行过程中的倾摆角，设计了摆式列车转向架的疲劳试验载荷谱，并基于Goodman曲线图评估了构架的疲劳强度是否符合相关标准要求。

上述国内外学者对机车机构部件疲劳可靠性研究表明，评估一个结构部件的安全性主要是通过计算结构的疲劳强度，然而这种分析方法具有局限性。分析模型都是理想的无欠缺模型，分析工况都是理论状态下的受力。而构架在实际的服役过程中振动状态是实时变化的，并且存在车轮多边形激励，因此传统的疲劳强度分析方法不能很好地模拟构架服役过程中的动态响应和动应力。

本文针对和谐电力机车转向架构架为载体，通过动力学仿真软件建立机车刚柔耦合动力学模型，由于线路条件需要考虑多边形激励，因此有必要考虑轮对和构架自身振动对机车系统的影响，故将轮对和构架考虑成弹性体。结合现场实验得到的轴箱加速度，与仿真模型得到的轴箱加速度进行对比，结果表明模所建模型是合理的，然后从加速度和动应力两个方面分析了车轮多边形对机车构架振动响应的影响。其次引入高阶车轮不圆激励，分析在不同车速，不同多边形波深激励下构架的振动加速度响应。基于仿真模型建立扫频模型，计算构架在频率为0~200 Hz范围内的振动，识别构架共振薄弱区域，选取薄弱区域的节点为校核评估点，结合SIMPACK与FEMFAT获取车轮车轮不圆工况下构架校核节点的动应力，校核节点的疲劳强度。

1 高阶车轮多边形

对和谐型电力机车车轮多边形进行测试，测试结果来源包含多个机务段的测量数据，统计结果表明，机车车轮上普遍存在多边形不圆现象，选取某机车二位轮对左右轮的多边形磨耗测试结果[11]，如图1所示。由图1（a）可以看出，轮对轮缘处呈现较为明显的波形图，表明存在严重的多边形磨耗现象，并且不存在相位差，使用傅里叶函数对沿周向分布数据进行处理以获得数据的阶次分布，如图1（b）所示，可见，轮对主要体现为12～18阶高阶多边形。

本文主要考虑理想状态下的车轮多边形激励，即将多边形视为正弦谐波函数，激励则可以表示为：

式中：为车轮名义滚动圆半径，mm＝625；为车轮多边形的幅值（即为波深的一半），mm；为多边形阶数；为代表车轮旋转的角度。

2 计算模型

2.1 柔性构架及模态分析

利用画图软件CATIA建立机车的构架有限元模型，然后导入到HYPERMESH中，经过倒角处理，这样便于划分网格和保证网格质量从而减小误差，构架中的侧梁和横梁结构均由用板壳构成，因此需要抽取中面处理，然后划分网格。本文采用壳单元SHELL 181和实体单元SOLID 185两种网格模型对构架进行离散[12]，共计划分80832个网格单元，85000个节点，弹性模量为2.1×105MPa，泊松比为0.3，密度为7.85e-9 kg/mm3。在软件SIMPACK中，构架是通过力元和约束将各个部件连接起来的，为了模拟构架的实际受力和约束，会在支撑构架的安装座等位置（钢簧座、减振器安装座、电机吊杆座）处建立很小的质量Mass点，然后将该Mass点与相近的区域耦合起来，用作构架上力元的铰接位置，图2给出了构架的网格模型和各铰接位置。用壳单元离散模型不仅保证了模型正确性，而且很大程度上减少了仿真时间。

图1 第2位轮对车轮多边形磨耗数据[11]

图2 构架网格离散和刚性铰接

有限元模型生成后，需要对结构进行模态分析，了解结构的振动特征。一般通过模态叠加法来计算系统的固有模态频率，系统振动微分方程可表示为：

式中：为质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；为特征向量，在无阻尼情况下，为0。

设式（2）的通解为：

或：

通过式（6）可求得结构系统的固有频率和结构振型。将生成好的构架网格模型赋好材料之后导到ANSYS中分析构架的模态，本文采用Block Lanczos法，并获取构架模态信息与模态振型。

为了避免节点数太多导致整体自由度过大，需采用有限元子结构分析法和Guyuan[13]缩减技术对构架进行自由度缩减，选取构架部分节点为主节点，主节点的选取必须保留部件的结构特征，然后对缩减后的模型进行模态分析，计算构架自由状态下和子结构缩减后的模态，结果见表1。可以看出，构架的前6阶为刚体移动模态，故模态频率为零且振型无变化；构架的第7阶、8阶振型表明构架有一定的扭转刚度和垂向弯曲刚度，具有适应发生扭转和垂向弯曲变形的能力，由于扭转和弯曲为垂向变形，因此主要轨道垂向不平顺激励的影响；构架子结构模型模态结果与有限元模型在自由状态下的结果十分接近，误差均控制在1%以下，说明模型具有很高的可行度。图3为构架部分模态信息与模态振型。

表1 构架模态计算

2.2 机车刚柔耦合模型

依据机车实际尺寸和设计参数，基于动力学仿真软件SIMPACK建立机车多刚体动力学模型，该型电力机车通过前后两节完全相同的4轴机车重联构成，具有前后对称特点。为了简化分析，本文建立的机车模型仅考虑了1节机车。模型由1个车体、2个构架、4个轮对、4个电机和2对牵引装置组成，并且对机车的传动装置进行了大量简化。其中车体、构架和轮对相对轨面坐标系（SIMPACK中系统参考坐标系）均具有6个方向的自由度；电机相对轮对具有绕轴转动的自由度，机车各部件的自由度如表2所示。电机为抱轴式，另一端用电机吊杆吊挂在构架上，模型中还考虑了减振器阻尼的非线性特性和悬挂止挡的非线性特征。由于车轮多边形激励由轮对向上传递至构架，因此还考虑了轮对的柔性变形对转向架振动的影响，这里不再阐述柔性轮对的建模过程。将生成好的轮对和构架柔性体（.fbi文件）通过SIMPACK接口导入到刚体动力学模型中重新装配，完整模型如图4所示。

图3 构架部分模态频率及振型

2.3 模型验证

为验证机车刚柔耦合模型的正确性，将线路实验实测得的轮轨磨耗数据输入到刚柔耦合动力学模型中，计算了轴箱加速度振动响应。为了保证仿真的可信度，计算时速度设置与线路试验速度保持一致为70 km/h，数据采集频率同为5000 Hz，结果均用400 Hz低通滤波器对进行滤波处理，选取2轴左侧轴箱垂向加速度，对比仿真与实测加速度数据的时域特性和频谱特征，对比结果如图5所示。由图可知，仿真得到的轴箱加速度与试验测得加速度数据基本吻合，加速度幅值均为6，主频主要体现为90 Hz，进过分析可知，该频率为18阶多边形的通过频率，在110～160 Hz 频率范围内计算结果存在间隔为5 Hz的谐波振动，可能是由计算模型中轨道采用的是SIMPACK自带的刚性轨道模型，忽略轨道柔性导致的[4]。通过对比仿真和试验结果可知，本文建立的刚柔耦合动力学模型能很好地体现车轮不圆振动特性，计算结果真实可靠。

表2 机车主要部件自由度

注：＝1～2，＝1～4，＝1～4。

图4 机车动力学模型

3 构架加速度分析

引入18阶高阶车轮多边形，分析在不同车速和多边形波深对构架加速度的影响，计算了运行速度从40 km/h增加到80 km/h、多边形波深从0.02 mm增加到0.16 mm时构架垂向振动加速度，结果如图6和图7所示。从图中可以看出，刚性构架和柔性构架的加速度幅值都与波深成单调线性关系，波深增大，加速度也随之增大；加速度幅值不与速度成线性关系，其中柔性构架相比刚性结构表现更为明显，随着速度的增加，构架加速度幅值并不体现为单调的趋势，在55 km/h速度下，柔性构架加速度幅值出现峰值，而在刚性构架加速度没有体现。

图5 轴箱加速度时域和频域对比

图6 刚性构架加速度幅值变化曲线

图7 柔性构架加速度幅值变化曲线

图8 电机吊杆加速度时域图及频域图

图9 构架一系上方加速度时域图及频域图

图10 构架横梁加速度时域图及频域图

4 构架动应力分析

在刚柔耦合动力学模型基础上建立构架扫频模型，结合模态应力恢复法，考虑线路中可能存在的激励频率，在轮轨界面施加扫频激励，频率范围设置为0～200 Hz，幅值为3 mm。通过改变扫频激励施加位置的相位的变化来模拟构架的点头、侧滚和浮沉，计算构架扫频工况下的动应力，分析在各种扫频激励下激励频率条件下构架的薄弱位置。当轮对不存在前后左右的相位差时，表示在构架多边形激励下产生浮沉运动，轮对存在前后相位差时，构架发生点头，轮对存在左右相位差时构架发生侧滚，主要分析工况如表3所示。

表3 构架扫频工况相位设置

注：WS代表轮对，L为左，R为右。

通过FEMFAT软件将扫频得到的动应力时间历程显示出来，结果如图11所示，通过动态应力云图可以很直观地看出构架应力最大区域主要体现在横梁端部、电机吊杆座、各减振器安装座和侧梁圆弧角等位置，选取这些区域内的节点作为校核节点。

图11 构架动应力云图及节点选取

针对18阶高阶车轮多边形，在SIMPACK软件中在线积分计算构架的动应力，工况设置为速度120 km/h、波深0.2 mm，轨道不平顺激励为美国5级线路谱，提取校核评估节点处的动应力时间历程，应力时域图结果如图12所示。

根据扫频应力的分布特点，选取应力较大区域的部分节点为校核评估点，确定评估点第一主应力的最大值、最小值、平均应力和应力幅，如表4所示。

图13表示为所选6个节点的疲劳极限图。从图中可以看出，所选节点的最大最小主应力均分布在包络黑线以内，因此，疲劳强度满足要求。

表4 节点主应力

注：A为电机吊杆处，B为二系钢簧处，C～F分布在横梁端部。

图13 疲劳极限检核

5 结论

（1）利用有限元软件HYPERMESH、ANSYS和动力学软件SIMPACK建立电力机车刚柔耦合动力学模型，其中将构架设置为弹性体，考虑自身振动的影响，对构架进行模态分析和自由度缩减，发现缩减前后模型的模态相差不大，可以保证构架模型具有较高的可行度。

（2）分析计算多边形激励下构架的振动加速度，构架加速度与多边形波深呈单调关系，随着波深的增大，加速度幅值也随之增大，加速度关于速度不呈单调关系，在速度为55 km/h时出现峰值。分析表明，构架在18阶多边形激励下主要体现为以70 Hz的频率振动，这是由于多边形通过频率激发了构架的弯曲振动变形，产生共振。

（3）使用疲劳极限图校核构架在共振薄弱区内节点的疲劳应力，结果表明，在车速120 km/h、多边形波深0.2 mm的运行工况下，构架的疲劳强度满足要求。

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Dynamic Response of Bogie Frame in the Presence of Wheel Polygonal Wear

ZHANG Yong，WU Xingwen，LUO Yun，LIU Kaicheng

( Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China)

Aiming at dealing with the serious non-circular phenomenon of a certain type of electric locomotive wheels, a dynamic model of rigid-flexible coupling locomotive is established with the finite element method and the idea of multi-body dynamics. The dynamic stress response of the locomotive frame under the excitation of the wheel polygon track and the influence of the fatigue strength of the locomotive frame are analyzed. By establishing a frequency sweeping model, the fatigue strength of nodes in the weak resonance region of the framework in the frequency range of 0 to 200 Hz is confirmed. Taking the flexibility of the framework into consideration, the dynamic response of the framework under polygonal excitation can be well reflected. Main frequency vibration of the framework is 70 Hz when excited by the polygon of 18th order. . Further analysis of the effects of different vehicle speeds and wave depths on the vibration of the frame shows that the amplitude of the frame acceleration has a linear relationship with wave depth but no linear relationship with vehicle speed. By calculating the acceleration of the rigid frame and the flexible frame with the change of vehicle speed under the polygonal excitation, the flexible frame can well reflect the response of the vehicle polygon to the system vibration. In addition, it is found that at 55 km/h, the acceleration amplitude of the flexible frame has a sudden change, which is due to the vertical bending deformation of the frame caused by the polygon passing frequency. The dynamic stress response of the frame under the polygon is analyzed and calculated. The working condition is set to 120 km/h. The wave depth of the polygon is 0.2 mm. The main stress time history of the frame under this condition is extracted. The main stress of the node is evaluated according to the fatigue limit method. The results show that fatigue strength is reliable.

HXD1 electric locomotive；polygonal wheel；principal stress；fatigue limit

U270.1+1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.008

1006－0316 (2021) 01－0052－09

2020－05－18

国家自然科学基金高铁联合基金（U1734201）；大功率交流传动电力机车系统集成国家重点实验室开放课题（2017ZJKF01）

张勇（1995－），男，湖北孝感人，硕士研究生，主要研究方向为机车车辆动力学和结构疲劳强度，E-mail：witzhy@126.com；罗贇（1967－），女，贵州安顺人，博士，研究员，硕士生导师，主要研究方向为机车车辆动力学。