周蓓蓓，聂 慧

(华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 330013)

电气化铁路牵引机车会给牵引供电系统和电网系统注入大量谐波电流，导致电力系统不对称运行，在电力系统中产生大量的负序分量和高次谐波分量。这将缩短电气设备的使用寿命，增加网络损耗，增加系统发生共振的可能性，因此，准确、实时地检测电气化铁路的正负序电流和谐波电流是十分必要的。目前常用的检测方法很多，这里主要选取3种检测方法进行分析，分别对FBD检测法、PQ检测法和ip-iq检测法进行仿真对比。

1 FBD检测方法的基本原理

FBD检测方法是由德国学者S.Fryze提出的，经过F.Buchholz和M.Dpenbrock的进一步研究，该体系逐渐形成，因此被称为FBD(FBD，Fryze Buchholz Dpenbrock)法。FBD检测法的基本思想是将实际状态下的电路负载等效为理想状态下的导电元件，等效导电元件上的功率被不断消耗且无其他能量损失。在本章中，实际状态的电路相当于m相系统，即能量从源系统传输到负载系统，具体等效电路，如图1所示。

图1 m相等效电路

设系统的电压矢量为u=(u1,u2,…,un)T，系统电流矢量为i=(i1,i2,…,in)T，n=1,2,…,m,矢量元素是每相电压、电流的瞬时值。瞬时功率P∑(t)、瞬时总电压‖u‖、等效电导G(t)、功率电流的相关定义如下。

(1)

(2)

(3)

ip=G(t)u

(4)

可以看出，ip与系统电流i能够生成相同瞬时功率的电流分量，如式(5)所示：

(5)

零序电流i0是在系统电流i中，但在功率电流ip之外的部分，如式(6)所示：

i0=i-ip

(6)

等效电导Gp(t)的直流分量是等效线性电导Gp，如式(7)所示：

(7)

线性有功功率电流如式(8)所示：

ip1=Gpu

(8)

无功等效电导如式(9)所示：

(9)

式(9)中无功电压uq滞后于实际电压90°。

无功功率电流如式(10)所示：

iq=Gq(t)uq

(10)

无功等效线性电导Gq为无功等效电导Gq(t)的直流分量，即：

(11)

线性无功功率电流如式(12)所示：

iq1=Gquq

(12)

根据上述定义，线性功率电流ip1等效成基波有功电流分量，线性无功功率电流iq1等效成基波无功电流分量。在能够检测出线性功率电流ip1和线性无功功率电流iq1前提下，可以得出谐波电流分量ih，如式(13)所示：

ih=i-ip1-iq1

(13)

将各相有功电流和无功电流相加可检测出系统三相基波负序电流为：

i2=ip2+iq2

(14)

理论上，如果有合适的功率补偿装置与负载并联，就可以实时检测到各种电流分量。

2 PQ检测方法的基本原理

PQ检测法的理论基础是瞬时无功功率理论，日本学者赤木泰文等人首先提出瞬时无功理论，是三相电力系统中谐波和负序电流检测的理论基础。设三相电网的电压对称且无畸变，每相电压的瞬时值为ea、eb和ec，每相电流的瞬时值为ia、ib、ic，经过坐标变换，得到式(15)：

(15)

图2 αβ坐标轴与abc坐标轴的位置关系

定义瞬时功率为：

(16)

图3 PQ运算原理

(17)

此方法还需要收集A、B和C三相电压的瞬时值，所以，在电网电压失真且电源电压不平衡的时候，会出现检测误差。

3 ip-iq检测方法的基本原理

ip-iq检测方法是以瞬时无功功率理论作为理论基础，由PQ检测法派生的检测法，该方法可以检测谐波和负序分量。其谐波电流的推导过程，如图4所示。

图4 基于瞬时功率理论的ip-iq谐波检测

(18)

(19)

(20)

(21)

把式(18)和式(19)结合得：

(22)

分解ip、iq为直流分量和交流分量，得：

(23)

式中ipz、iqz是直流分量，对应于iA、iB、iC中的基波分量；ipj、iqj是交流分量，对应于iA、iB、iC的谐波分量。可以通过数字低通滤波器从iq、iq中分离出ipz、iqz再由式(19)和式(22)进行反变换可得ABC三相坐标下的基波电流分量，即：

(24)

三相电流瞬时值减去三相基波电流就可以得到三相瞬时谐波电流。

图5 基于瞬时功率理论的ip-iq负序检测

只需将等式(18)中的三相瞬时电压uA、uB、uC的相序改写为负序形式，即可对负序电流进行检测，具体的负序推导过程为：

(25)

根据式(19)、式(21)得：

(26)

把式(19)代入式(26)中得

(27)

(28)

(29)

4 3种检测方法的仿真对比

针对上述FBD检测法、PQ检测法及ip-iq检测法的介绍，分别搭建MATLAB/Simulink仿真模型如图6、图7和图8所示。

图6 FBD检测法仿真模型

图7 PQ检测法仿真模型

图8 ip-iq检测法仿真模型

为了进一步对比这3种检测的有效性，模拟参数设置为：

Us(t)=500sinωt

(30)

is(t)=300[sin(ωt+329.57°)+0.2sin(3ωt+278.87°)

+0.1sin(5ωt+344.78°)+0.05sin(7ωt+50.7°)]

(31)

其中，LPF使用截止频率为20Hz的二阶滤波器，并且仿真时间设置为0.1s。

由图9的仿真结果可看出，FBD检测法检测到的负序电流在一段时间内稳定后，基本上与实际值一致，但ip-iq检测方法和PQ检测法检测到的负序电流仍与稳定后的实际值不同。结果表明，FBD检测法检测到的基本电流精度最高。

(a)

(b)

(c)图9 3种检测法的负序电流

由图10的仿真结果可看出，FBD检测法检测到的谐波电流经过一段时间的稳定后，它基本上与实际值一致，但是ip-iq检测方法和PQ检测法检测到的谐波电流仍然与稳定后的实际值不同。结果表明，FBD前者检测出的谐波电流的精度最高。

(a)

(b)

(c)图10 3种检测法的谐波电流

5 结束语

文章介绍了FBD检测法、PQ检测法和ip-iq检测法的基本原理，推导了谐波和负序的表达式，根据表达式建立各自相应的仿真模型，进行仿真结果分析。可以看出，FBD检测方法具有更好的抗电压波动能力，且不存在其他检测延迟。FBD检测方法更适合于电气化铁路电能质量的实时检测。

基于以上仿真结果，笔者对这3种方法的实时性和检测精度进行了总结和分析：①实时性排序：FBD检测法>ip-iq检测法>PQ检测法；②检测精度排序：FBD检测法>ip-iq检测法>PQ检测法；③综合考虑检测效果，可知FBD检测法是优于ip-iq检测法和PQ检测法的。