陈 旭， 章胜平， 鲁圣鹏， 宋高丽， 王春华

(1. 昆明学院 建筑工程学院， 云南 昆明 650214； 2. 昆明理工大学 建筑工程学院， 云南 昆明 650504；3. 东华理工大学 土木与建筑工程学院， 江西 南昌 330013)

节点塑性铰转动能力决定了超静定结构弹塑性变形能力。塑性铰变形与截面形状和尺寸有关，与材料有关(混凝土开裂、钢筋屈服等非线性本构关系)，与荷载有关(轴力和弯矩大小)。衡量塑性铰转动能力大小的是截面轴力、弯矩和曲率关系。轴力、弯矩和曲率关系能够用于确定截面强度、弯曲刚度、延性和结构荷载-变形性能[1～4]。

目前，截面弯矩和曲率关系计算有两种基本方法。其一是由内力(轴力和弯矩)计算变形(应变和曲率)的正算法，如增量-迭代法[5～7]，通过平衡法或中心差分法来建立截面刚度矩阵。其二是由变形计算内力的逆算法[8,9]，假定一个混凝土受压边缘纤维应变εc，逐级递增εc，对每一εc由数值逼近方法找到满足轴力平衡的受压区高度，得到一组内力和变形。两种方法在截面承载力计算上，常用基于纤维(或条带)模型的数值积分法[10]，需进行数值迭代，存在迭代和收敛精度带来的误差。因此推导内力和变形解析公式具有更大的数学优势。

在非线性分析时，近似方法有弯矩-曲率的三折线模型、双折线模型和定值折减系数，这些简化方法应用便洁但还不能充分反映影响因素的关键部分(如轴力和弯矩相关性)。基于混凝土和钢筋完整的本构关系，推导解析公式。解析法优势是一次计算可以便捷地得到所有结果，避免了迭代和收敛困难，是截面非线性关系的合理反映。……