张 硕，杨学强

（陆军装甲兵学院，北京 100071）

0 引言

传统的物流决策模型主要研究选址决策、库存管理和车辆运输路径问题。三者分别属于战略、战术和运作层面，即选址（Location）、库存（Inventory）、运输路径（Routing）三种需要考虑的因素。仓库数量越多，运输路径越短，服务水平越高，但运营成本也随之增高。物流系统的选址-库存-路径问题，实质上是一个效益与成本的权衡问题，需要找到一个平衡点，使得整个系统处于最优状态。因此，需要从系统角度对选址-库存-路径问题（Location-Inventory-Routing Problem，LIRP）进行研究。

1 LIRP问题研究发展历程

学者们分别对选址、库存、路径这三个领域进行研究，并取得了很多的研究成果。但事实上，三者之间存在密切的相互依赖关系，这种依赖关系是物流优化需要考虑的重要因素，要根据这种关系从综合系统的角度去研究物流优化问题[1]。

早期的基础研究主要集中在三个决策要素的两两集成，如选址-路径问题、库存-路径问题、选址-库存问题等，并且以选址-库存问题居多[2-12]。

近年来学者们开始关注三者综合集成的选址-库存-路径问题的研究，Shen，等[13]认为战略、战术和运作这三个层面是密切联系的，需要找到能使整个系统最优的优化方法。选址、库存、路径问题则分别对应了战略、战术、运作层面。他建立了一个非线性规划模型，综合考虑了选址、库存以及运输三种因素。为求解该模型，他提出了内嵌分枝定界法的拉格朗日算法，该方法与之前的研究相比，可显著地节约成本，但该模型仅优化了选址－库存成本，并没有给出运输决策。Perl,Jayaraman,Nozick，等学者[14-18]都提出了一个综合考虑设施位置、库存和运输路径的分销网络设计模型，从系统的角度初步把选址、库存、路径三个要素结合了起来。

一般认为，最早研究选址-路径-库存问题的是Liu和Lee[19]，这也是针对严格的LIRP问题最早的文献，在多节点的选址-路径问题的基础上进一步探讨了库存问题，研究对象为单一产品。文章还设计了一个两阶段的启发式算法求解，之后通过仿真对模型和算法进行了测试。由于两阶段的启发式算法容易找到局部最优的解，Liu，等[20]又将LRIP问题分为选址-分派问题和路径-库存问题两个子问题，并提出了混合禁忌搜索和退火模拟算法进行求解。

之后，国内外学者在此基础上，从模型的建立到算法的设计，从典型的LIRP模型到考虑多种约束条件的LIRP模型，对LIRP问题开展了广泛研究。

2 利用现代启发式算法求解的LIRP问题

一些学者利用经典的运筹学方法对LIRP问题进行了求解。如杜丽敬，等[21]将非线性混合整数规划转化为线性整数集合覆盖模型,先采用列生成算法来获得一个近似最优解,再用分支定价法对初始解进行改进,实现了对整个问题“完全集成”的优化。但由于LIRP问题属于NP-Hard问题，采用现代启发式算法求解更为快捷方便。所以，更多的学者设计与改进了包括遗传算法、禁忌搜索、模拟退火等多种现代启发式算法用于求解LIRP问题。

崔广彬和李一军[22]建立了一个基于双层规划的LIRP问题的模型，并设计了一种启发式算法求解模型。之后，崔广彬[23]又在上文的基础上，通过客户模糊需求存储策略确定了其最佳订货量。Guerrero，等[24]建立了一个混合整数规划的LIRP问题的模型，并采用混合启发式算法进行了求解，算例涉及了三种不同的情况。Guerrero，等[25]又采用列生成、拉格朗日和局部搜索这三者相结合的方法进行了求解。Liu，等[26]研究了考虑电商收益的LIRP问题，设计了一种伪并行模拟退火的算法进行求解。

采用各种启发式算法解决LIRP问题时，以禁忌搜索算法和遗传算法的应用最为广泛。

2.1 禁忌搜索算法

禁忌搜索（Tabu Search，TS，又称禁忌搜寻法）是一种现代启发式算法，是一个用来跳脱局部最优解的搜索方法。由于禁忌搜索算法的优越性，很多学者提出用禁忌搜索算法求解LIRP问题，并提出了很多改进禁忌搜索算法的方案，如与模拟退火算法相结合、采用两阶段的启发式算法等。

Bard[27]和王运发[28]分别建立了一个多周期LIRP问题的模型，前者设计了一种自适应的禁忌搜索算法求解，后者证明了禁忌搜索算法求解LIRP问题时，具有很强的鲁棒性。尉迟群丽[29]和李昌兵[30]都研究了正向和逆向物流相结合的LIRP问题，采用改进的禁忌搜索算法进行求解。后者还把问题分成了选址和路径-库存两个子问题。

更多的学者把禁忌搜索算法和其他算法结合了起来，用于求解LIRP问题。Javid，等[31]探讨了不确定需求的LIRP问题，建立了一个混合凸整数规划的模型，采用基于禁忌搜索和模拟退火的两阶段启发式算法进行求解。吕飞和李延晖[32]在备件物流系统的LIRP问题中加入了时间因素，建立了一个带软时间窗的集成优化模型，以两阶段混合式启发算法求解。先将问题分解为选址-库存和运输路径两个子问题分别求解，用禁忌搜索算法求解选址-库存问题，基于选址-库存问题的结果，用改进的C-W节约算法求解运输路径问题。

唐琼，等[33]建立了基于双层规划的LIRP问题的模型，后又考虑到送货时间是衡量服务水平的重要因素，在模型中引入了软时间窗，并设计了内嵌禁忌搜索的改进模拟退火算法对模型进行了求解。还将文中的算法分别与禁忌搜索算法和模拟退火算法进行对比，证明了文中算法的优越性[25]。

2.2 遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法多与其他算法结合改进，用于LIRP问题的求解。

王超峰，等[35]在LIRP问题中考虑了横向调度因素,设计了隐枚举法和遗传算法相结合的启发式算法,最后通过仿真实验验证了算法的有效性。吴迪，等[36]研究了LIRP问题在边远群岛海运物流体系的应用，提出了一种基于遗传算法和模拟植物生长算法的混合算法进行求解。张得志，等[37]设计了一种矩阵编码的改进自适应遗传算法，用于求解多层级装配型制造企业的LIRP问题。

此外，还有很多算法被设计、改进从而应用于求解LIRP问题，如粒子群算法、蚁群算法、C-W节约算法等[38-40]。采用多种算法结合的两阶段启发式算法是求解LIRP问题的一大发展趋势。

3 考虑特殊约束的LIRP问题

除了对算法进行设计改进，很多学者还从模型的特殊约束条件对LIRP问题进行了研究，从而应用于不同的实际场景，如上文提到的吕飞[32]、唐琼[34]等，在LIRP问题中考虑了时间因素。王超峰[35]加入了横向调度因素，吴迪[36]研究了LIRP问题在边远群岛海运体系中的应用等。而研究LIRP问题考虑最多的两个特殊约束是闭环供应链（如退货、废弃产品的回收再制造等）和碳排放。

3.1 考虑闭环供应链的LIRP问题

典型的LIRP问题一般不包括逆向物流。但随着经济发展，电商配送占据的市场份额逐渐增加，换退货问题逐渐增多，为贴近现实，越来越多的学者开始在LIRP问题中引入逆向物流的因素，形成了闭环的供应链。

Li，等[41]在LIRP问题中加入了无质量问题退货的因素，退回的产品回收后可以再次进入正向物流。Deng，等[42]在Li等的基础上，又考虑了有质量问题的退货。Zhalechian，等[43]以企业加入逆向物流后带来的工作机会的增加和环境污染的减轻为切入点，研究了多目标的闭环LIRP问题。同样研究闭环供应链LIRP问题的学者还有Wang[44]、尉迟群丽[29]、李昌兵[30]等。

3.2 考虑碳排放的LIRP问题

随着时代的发展以及教育水平的提升，越来越多的企业开始着眼于社会效益，越来越多的顾客也开始重视产品的环保因素。碳排放逐渐成为研究LIRP问题需要考虑的重要因素。

唐金环，等[45-48]进行了一系列研究，构建了LIRP问题中考虑有“碳行为”偏好的联合优化模型，并分析了顾客的行为偏好，给出了碳配额税的概念，引入了碳配额差值系数。还运用基于NNC的多目标求解方法和改进的多目标混合粒子群算法（MOHPSO）等方法进行了求解。王梦梦，等[49]在碳排放的LIRP模型中，选择了易腐品作为重点研究对象。戢守峰，等[50]研究了拥堵和限速路况下考虑碳排放的LIRP问题，并通过基于中石油东北化工销售公司的计算实验与分析表明,所构建的模型是有效的。

4 结语

本文对LIRP问题的研究现状进行了综述，主要梳理了LIRP问题研究的发展历程、求解的现代启发式算法以及考虑特殊约束条件的LIRP问题三个方面。从选址、库存、路径的两两结合的研究到综合集成三个因素的研究，对LIRP问题的研究逐步深入。随着现代启发式算法的逐渐成熟，诸如禁忌搜索、模拟退火、遗传算法等启发式算法也开始广泛应用于LIRP问题的求解。LIRP问题考虑的约束条件也越来越多，如废弃与回收物流、碳排放等，模型越来越贴合实际。

然而，LIRP问题的一大特征是应用广泛，很多现实的物流系统都可以抽象为LIRP问题。但是随着现实物流系统的改变，供应链的层级和流程在变化，LIRP的模型需要考虑的约束条件也应随之改变。不同的物流系统抽象出的LIRP模型也不尽相同，设计的求解算法也不同。后续研究应针对所研究的具体领域，对LIRP问题进行创新。

另一方面，目前针对LIRP问题的研究，主要集中于单一品种产品，对多品种产品研究较少，且LIRP问题属于NP-Hard问题，一步式启发算法求解很容易陷入局部最优。目前，很多学者通过两阶段启发算法来避免这个问题，但实质上是把LIRP问题分解成了两个问题，回到了分别优化或者部分集成优化的过程，没有体现“集成优化”。针对LIRP问题的求解算法还有很大的优化空间，后续研究可以从这些方面展开。