王璇 崔振宇 郭波超* 侯钰慧 田子建

（1.中国煤矿机械装备有限责任公司 北京市 100011 2.中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院 北京市 100083）

在全向无线电能传输系统[1]中的发射线圈结构方面，有的学者将发射线圈设计为三维六边形线圈[2]，三线圈正交发射线圈[3]或非正交式发射线圈[4]也能够产生全向磁场，比如将发射线圈的夹角设计为60°、20°或80°-85°之间。无线电力对发射端耦合线圈的结构研究一直是全方向无线电能传输的主要方向，发射线圈的夹角角度对传输性能的影响并未深入的研究。因此，本文建立相关模型，分析不同夹角对传输性能的影响。

1 双线圈互感工作原理

根据无线电能传输基本理论可知，线圈互感公式为：

式（1）中u0是真空磁导率，Ni是线圈匝数，dli是沿导线的长度元，r12是长度元间的距离。根据本文系统的特点，双线圈主要有两种互感变化：同轴旋转和异轴旋转。双线圈旋转是第一线圈保持不动，第二线圈绕着某一条固定的轴旋转。线圈x 空间坐标为：

式（2）中x 为线圈距离空间远点的横向偏移距离，δ 为线圈偏移角度，R 为线圈半径。

线圈围绕Z 轴的旋转矩阵为：

式中γ 为线圈偏移角度。

则双线圈旋转，线圈之间的互感为：

式（4）表明了两种互感变化规律，下文将对式（4）进行数值仿真，以确定最佳夹角。

2 数值仿真分析

分别对双线圈同轴旋转与异轴旋转两种情况进行仿真建模，两种情况下的线圈互感变化如图1所示。

如图1所示，两种运动状态下的互感变化是不同的。互感变化是全向无线充电传输功率和效率变化的原因，因此要减小功率和效率的变化，就要使互感变化减小。对于同轴旋转，当双线圈平行时互感最大，而当双线圈正交时互感最小，当双线圈从平行状态运动到双线圈正交状态之间，双线圈之间的互感持续的下降。对于双线圈异轴旋转，当双线圈夹角在0°-60°之间时，双线圈之间的互感基本上维持在一个恒定的范围内，不会发生剧烈变化，当双线圈夹角在60°-90°时，双线圈之间的互感将会迅速下降。

图1：运动状态下的双线圈互感变化

3 实验

根据上文仿真设计完成实验平台的搭建。本系统的谐振线圈采用半径为0.4mm 绝缘铜线绕制，线圈缠绕匝数均在5-6 匝之间。四种耦合线圈绕制方式如图2所示。系统频率是100kHz，实验输入电压是5V，负载是1R。线圈参数如表1所示。实验平台示意图如图3所示。

图2：线圈绕制示意图

图3：实验平台示意图

表1：线圈参数

实验开始后，接收线圈以10°为一个测量点绕发射线圈环绕，根据纪录的输入电流值，负载电压有效值和电流有效值，计算得到系统的传输功率和效率。

本文研究的是哪种绕线方式的传输性能最好，所以我们主要比较四种绕线方式的功率与效率最大值。由图4 与图5 可以看出：

图4：传输功率图

图5：传输效率图

（1）当夹角为30°时，最大功率值为 7.4W，效率最大值为47%。

（2）当夹角为60°时，最大功率值为7W，效率最大值为55%。

（3）当夹角为72°时，最大功率值为8W，效率最大值为58%。

（4）当夹角为90°时，最大功率值为6.5W，效率最大值为54%。

经过对比可得，发射线圈为夹角72°所产生的功率与效率都要高于其他三种绕线方式。

4 结语

本文主要对双线圈同轴旋转与异轴旋转状态下的互感变化进行分析，得出以下结论：

（1）双线圈异轴旋转时，当双线圈夹角在0°-60°之间时，双线圈之间的互感基本上维持在一个恒定的范围内，不会发生剧烈变化，当双线圈夹角在60°-90°时，双线圈之间的互感将会迅速下降。

（2）双线圈同轴旋转时，当双线圈平行时互感最大，而当双线圈正交时互感最小，当双线圈从平行状态运动到双线圈正交状态之间，双线圈之间的互感持续的下降。

（3）双线圈同心轴旋转时，当双线圈之间夹角为72°时，传输性能最佳。

因此，在对全方向无线电能传输系统中的发射端进行设计时，我们建议应当尽量让多维发射线圈之间的夹角保持在72°左右，通过这样的设计能够提升全向无线电能传输性能。