金菊良 ，赵行玥 ，崔 毅 ，周玉良 ，陈梦璐 ，宁少尉

(1. 合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥 230009)

旱灾是全球分布广泛、发生频繁的重大自然灾害之一。21世纪以来，随着由传统被动抗旱、应急管理向积极主动抗旱、风险防范转变，旱灾风险管理逐渐兴起，其中旱灾风险评估是旱灾风险管理的重要基础和核心内容[1-2]。从系统工程的角度看，旱灾风险可看作一个系统[3-5]，根据自然灾害系统理论和旱灾风险形成机制[6]，可建立由干旱致灾因子危险性、承灾体暴露性、灾损敏感性和抗旱能力4个子系统构成的旱灾风险系统[2-6]。目前对于旱灾风险评估的主要方法有：模糊综合评价法[7-8]、马尔可夫链方法[9]、投影寻踪法[10]、集对分析法[11-12]等。其中集对分析法[11]能从同、异、反3个方面分别分析评价样本、评价子系统、评价指标值与评价标准之间的模糊不确定性关系，对处理确定性和不确定性问题具有独特优势，方法客观、计算方便，分析问题全面，在具有不确定性和复杂性的典型旱灾风险评估问题中较为适用[12-14]。然而，目前在大多数利用集对分析联系数方法处理旱灾风险评估问题的研究中，尚存在两方面问题亟待解决：一是对于长系列数据资料的旱灾风险动态评估较少，所得结果大多只是数值结论，对旱灾风险变化趋势体现得不直观、不明显；二是大多数研究都是整体性去评价区域旱灾风险等级，很少从指标层面诊断和识别区域旱灾风险脆弱性要素。半偏减法集对势（Semipartial Subtraction Set Pair Potential method，SSSPP）可认为是减法集对势和一阶效应全偏联系数综合条件下的一种改进减法集对势[15]。本文应用这一新的联系数伴随函数于旱灾风险动态评估中，以宿州市2007—2017年旱灾风险为评价对象，建立评价指标体系，采用集对分析联系数方法对旱灾风险进行动态评估，再用半偏减法集对势方法分析具体指标与旱灾风险之间的联系，进而识别旱灾风险脆弱性指标，以期为区域旱灾风险定量评估和诊断提供新的有效途径。

1 模型建立

建立区域旱灾风险动态评估的半偏减法集对势方法首先需构建基于联系数的旱灾风险评估模型。该模型建立的过程包括以下4个步骤：

（1）建立区域旱灾风险评估指标体系和相应评价标准等级。为方便构建三元联系数进行计算，通过线性插值将各指标划分为1级、2级、3级共3个等级，分别代表旱灾风险的“微险”、“轻险”和“重险”。

（2）计算旱灾风险评价样本的指标值联系数，就是根据评价样本i指标j的样本值xij与评价标准等级skj之间接近程度，计算评价指标值联系数uijk（i=1, 2, ···, ni; j=1, 2, ···, nj; k=1, 2, 3）[16-17]。

①若指标为正向指标且 s0jxij≥ s1j时，联系数为[16-17]：

②若指标为正向指标且 s1jxij≥ s2j时，联系数为[16-17]：

③若指标为正向指标且 s2jxij≥ s3j时，联系数为[16-17]：

式中：正向（反向）指标是指随评价标准等级k的增大而增大（减小）的评价指标；s1j、s2j分别为评价标准1级与2级之间、2级与3级的评价指标临界值，s0j、s3j分别为各指标1级、3级评价标准等级的另一临界值（上边界可参考采用平均值的3倍，下边界可参考采用零值）；i=1, 2, ···, ni；j=1, 2, ···, nj。显然联系数uijk可作为样本值xij与评价标准等级skj之间接近程度可变模糊关系的一种相对差异度函数，相应的相对隶属度为[18-19]：

于是，由式(4)进行归一化[16]可得旱灾风险评价指标值联系数分量vijk：

由联系数分量vijk可组成评价指标值联系数uij[11,14,16]：

式中：I为差异度系数；J为对立度系数[16]。由式(6)得旱灾风险评价样本i的联系数ui[16]：

（3）用级别特征值法[19]计算旱灾风险评价样本i指标值联系数和样本值联系数对应的风险等级值：

（4）计算旱灾风险评价样本i指标值联系数的半偏减法集对势，判别区域旱灾风险系统内各指标的发展趋势、识别旱灾风险脆弱性指标。三元联系数的一般形式为[11]：

根据集对分析理论[11]，联系数的集对势反映联系数所表达的集对系统在当前宏观确定性层次上旱灾风险的发展趋势。所以，从宏观角度刻画系统当前状态的总体发展趋势，可根据将不确定信息（即差异度b）按照a/(a+b+c)、 c /(a+b+c)的比例分配到确定信息（即同一度a和对立度c）上的思想，得到三元联系数的减法集对势计算式[16]：

显然有s1(u)∈[−1, 1]。偏联系数反映联系数所表达的集对系统在当前微观确定不确定性层次上旱灾风险的发展趋势[16,20]。式(10)的一阶效应全偏联系数p1(u)为[20]：

式中： I1=[a/(a+b)]/[a/(a+b)+b/(b+c)]， I2=−[c/(b+c)]/[b/(a+b)+c/(b+c)]，J=−1[20]。研究表明式(12)的一阶效应全偏联系数更符合偏联系数定义和实际情况，为判别集对系统的发展趋势提供了有效方法[20]。需进一步指出的是，联系数、偏联系数的不确定性项中包含有集对系统的状态及其发展趋势的重要信息，不宜通过高阶偏联系数来消除这些联系数分量的不确定性[15,20]。

从偏联系数的同异反相互变化的观点看，要把b的某部分值变化到a上，那合理的解释是原来部分的a也是由b正向变化而来的，所以这部分变化到a上的值的比例取a/(a+b)（一阶偏正联系数的首项）比取a/(a+b+c)更合理些；同理，要把b的某部分值变化到c上，那合理的解释是原来的部分c是由b负向变化而来的，所以这部分变化到c上的值的比例取c/(b+c)（一阶偏负联系数的末项）比取c/(a+b+c)也更合理些。于是可得三元联系数的一种伴随函数[15]：

对照式(13)与式(11)的减法集对势，称式(13)为半偏减法集对势（SSSPP），s2(u)是综合减法集对势s1(u)和一阶效应全偏联系数p1(u)的一种新颖的三元联系数伴随函数[15]。

为进一步验证s2(u)评价结果的合理性，利用求平均绝对误差的方法分别计算s2(u)与s1(u)、p1(u)的接近程度，计算式为：

式中：M为随机模拟三元联系数 um的数目，当M分别取103、104、105和106时，d1均在0.011左右，d2均在0.042左右[15,20]。

通过计算平均绝对误差可以验证s2(u)与s1(u)、p1(u)均非常接近，说明s2(u)可反映集对系统当前状态的总体发展趋势，从而可验证半偏减法集对势的可行性；通过分析半偏减法集对势的构造逻辑，明显s2(u)的构造更为合理。从而可认为半偏减法集对势s2(u)相较于p1(u)、s1(u)在刻画系统发展趋势上可行且更为合理，同时也可证明s2(u)∈[−1, 1]。

根据“均分原则”[11]可把s2(u)划分为5个集对势级：反势s2(u)∈[−1.0, −0.6），偏反势s2(u)∈[−0.6, −0.2），均势s2(u)∈[−0.2, 0.2]，偏同势s2(u)∈(0.2, 0.6]，同势s2(u)∈(0.6, 1.0][15]；s2(u)处于反势或偏反势的指标是引起区域旱灾风险等级较高的主要因子，因此可被判别为旱灾风险的脆弱性指标、是需要调控的主要要素。

2 实例分析

下面进一步阐述SSSPP在宿州市旱灾风险动态评估中的应用过程。基于宿州市与旱灾有关的自然情况和社会情况，分析指标的建立原则，从干旱致灾因子危险性、承灾体暴露性、灾损敏感性、抗旱能力4个方面选择评价指标建立旱灾风险评估的指标体系、评价标准等级[14]，用遗传层次分析法确定各指标及子系统权重[18]，见表1。

表 1 宿州市旱灾风险评估指标、标准等级及指标和各子系统权重Tab. 1 Drought risk assessment indicators, standard grades, and weights of each subsystem and index in Suzhou

根据2007—2017年的《安徽省统计年鉴》、2013年的《安徽省土壤田间持水量测定与分析》、2012年的《砀山县土壤墒情特点及对策》等资料获得宿州市2007—2017年各评价指标值的数据，与表1中的数据一起代入式(1)～(7)，得该市旱灾风险评估样本值联系数，由式(10)～(13)计算得这些样本值联系数相应的减法集对势s1(u)值、半偏减法集对势s2(u)值，再由式(9)计算得样本综合的旱灾风险等级值，见表2。

根据式(6)和式(7)利用各指标分别在子系统中的权重，可算出样本各子系统的联系数。再根据式(8)和式(9)的级别特征值法，计算出各子系统在2007—2017年的风险等级，根据式(13)计算出各子系统在2007—2017年的半偏减法集对势，从而可得宿州市旱灾风险评估4个子系统风险等级以及历年综合风险等级动态发展趋势（见图1）。

表 2 宿州市2007—2017年旱灾风险评估样本值联系数及减法集对势、半偏减法集对势和评价等级值Tab. 2 Connection number, subtractive set pair potential, semipartial subtraction set pair potential and evaluation grade of drought risk assessment sample values in Suzhou from 2007 to 2017

图 1 宿州市旱灾风险系统样本值各子系统等级及综合等级趋势Fig. 1 Trend chart of each subsystem level and comprehensive level of Suzhou drought risk system sample values

通过分析表2及图1可知：

（1）宿州市2007—2017年危险性子系统旱灾风险波动较大，基本大于2级，处于偏危险状态，这是由于宿州市地理位置原因，使得相关自然因素处于不稳定且不利状态；敏感性子系统和抗旱能力子系统波动较小，分别处于1.5～1.7级和2.3～2.5级，可能是因为这两个子系统某些相关社会因素和一些水利工程状况，长期处于变动较小状态，且敏感性影响因素基本适应当地的自然环境条件、明显比较有利，而相关水利工程建设不足使得抗旱能力较弱；暴露性子系统等级明显有降低趋势，说明某些指标在明显改善。此外，通过对比表2中半偏减法集对势评价结果与综合评价等级结果，两者整体趋势一致；而前者的评价结果比后者更为准确、清晰，具体体现在：评价风险等级基本均在2.1级左右波动，变化较小，而半偏减法集对势评价结果则波动明显，通过进一步势态分析，如2009、2010及2011年为偏反势，其余年份均为均势，可明显判断出2009、2010及2011年的宿州市旱灾风险较大。

（2）宿州市旱灾风险综合等级的波动趋势与危险性子系统风险等级的波动趋势最为相似，但是幅度明显较小，且基本在2级左右波动，有一定降低趋势。说明在宿州市旱灾风险系统中危险性子系统对旱灾风险综合等级影响最大，其他3个子系统都能够一定程度上减小综合风险等级。但因为自然因素较难改变（即危险性子系统较难人为改变），所以可通过改变其他子系统的指标因子来降低宿州市旱灾风险。

基于以上分析，对旱灾风险系统内的脆弱性指标的识别也是一项重要的工作。将收集到的指标值数据代入式(1)～(6)，即可得到各样本的指标值联系数，再由式(10)～(13)计算各指标值的半偏减法集对势，得宿州市2007—2017年旱灾风险评估指标值联系数的半偏减法集对势动态发展趋势，如图2所示。

图 2 宿州市旱灾风险各子系统指标联系数的半偏减法集对势趋势Fig. 2 Trend chart of semipartial subtraction set pair potential of index connection numbers of each subsystem in Suzhou

通过分析图2可知：

（1）在危险子系统中：x1,3相对湿润度指数、x1,5土壤相对湿度、x1,6土壤类型这3个指标半偏集对势波动均不大，且均长期处于反势状态，说明宿州市自然状态长期处于水分较少的状态，是宿州市干旱致灾因子危险性较大的主要因子。x1,4单位面积水资源量占有量指标2008年以后突然下降至反势状态并持续保持在反势状态，可能与生活工业用水的增多有关，是宿州市干旱致灾因子危险性较大的重要因子。x1,1降雨负距百分率和x1,2年降雨量的集对势波动性都较大，降雨负距百分率只在2010年降到反势，其余年份基本都处在同势状态，而降雨量指标集对势在2009—2015年处于反势，2007及2016—2017年处在同势状态、2008年处于均势，说明宿州市在2009—2015年降雨量都偏少，而且在2010年降雨量显著偏少。这两个指标都和宿州市自然降雨有很大联系，降雨量的波动性明显不容易调控。

（2）在暴露性子系统中：由于人口逐年增长，人口密度指标x2,1半偏减法集对势逐渐由2007年均势逐渐下降到2017年偏反势，下降趋势逐渐放缓，对宿州市承灾体的暴露性不利影响较小。x2,2耕地率指标长期处于反势状态，说明宿州市土地耕作利用程度过大，是造成宿州市干旱承灾体的暴露性较大的主要因子，可适当调整耕作方式和土地利用模式，减小耕地率。x2,3复种指数在2014年发生由反势跳跃到同势的跃迁，主要原因是宿州市年末耕地面积由2013年底的48万hm2显著增加到2014年年底的57万hm2（数据由《安徽省统计年鉴》（2011—2014年）中统计，并已在《宿州市土地利用总体规划（2006—2020）调整方案》中得到核实），这可能与宿州市2011—2013年期间土地流转加快，有效地解决了土地撂荒问题有关。x2,4农业GDP占地区生产总值比例两个指标半偏减法集对势呈上升趋势，说明宿州市农业经济在不断发展，是降低宿州市干旱承灾体的暴露性的主要因子。

（3）在灾损敏感性子系统中：随着城市化进程推进，农村人口减少，x3,1农业人口比例指标集对势有逐渐增长趋势，不过仍处于反势状态，是造成宿州市干旱承灾体敏感性较大的主要因子。其余3个指标水田面积比、万元GDP用水量、森林覆盖率均长期处于同势状态，说明承灾体敏感性较低，是该子系统风险较小的主要原因，说明宿州市干旱承灾体受干旱不利影响的敏感程度较低。

（4）抗旱能力子系统中：随着宿州市经济的发展，人均GDP指标x4,1集对势呈现增长趋势，并长期处于同势状态，是提高宿州市防灾减灾能力的主要因子。x4,2水库调蓄率、x4,3单位面积现状供水能力、x4,5单位面积应急浇水能力3个指标的半偏减法集对势长期处于反势状态，x4,4灌溉指数略有波动，大体仍处于反势状态，是降低宿州市防灾减灾能力的主要因子，说明宿州市基础水利工程建设不够（如水库建设、农田水利灌溉工程）。随着水文监测的逐年增加，x4,6监测预警能力不断提高，由2007年反势状态到2015年已提升至同势，是改善抗旱能力子系统旱灾风险的主要因子。x4,7节水灌溉率指标在2013年出现由均势到反势的跃迁，经查阅《安徽省统计年鉴》（2007—2013年）发现，宿州市有效灌溉面积在2012年之前小于37万hm2，且每年增长均不超过1万hm2，然而到2013年显著增加到41万hm2，同时，节水灌溉面积反而由11.87万hm2降低到8.79万hm2，造成节水灌溉率（节水灌溉面积/有效灌溉面积）集对势级的跃迁，说明宿州市节水灌溉技术未得到提高。x4,7对该子系统造成一定不利影响，降低了宿州市防灾减灾能力，是加重该子系统旱灾风险的不利因子。

3 结 语

（1）半偏减法集对势（SSSPP）是在减法集对势的基础上，对集对系统的不确定信息进行了更精准、更合理的分配，计算结果与减法集对势和一阶效应全偏联系数均非常接近，它可认为是后两者相结合条件下的一种改进减法集对势，其不仅能够反映系统状态的总体发展趋势，概念内涵也更具解释性，为准确判别区域旱灾风险等级和识别旱灾风险脆弱性指标提供了新的有效途径。

（2）SSSPP在宿州市2007—2017年旱灾风险动态评价的应用结果可得：基于联系数评估出宿州市多年旱灾风险均在2.1级左右波动且幅度不大，另外，通过SSSPP势级的判断，快速识别得到宿州市2009、2010及2011年旱灾风险均为偏反势，是风险较大年份；通过对各指标的半偏减法集对势趋势图的对比，识别出宿州市旱灾风险脆弱性指标有：x1,3相对湿润度指数、x1,5土壤相对湿度、x1,6土壤类型、x1,4单位面积水资源量、x2,2耕地率、x3,1农业人口比例、x4,2水库调蓄率、x4,3单位面积现状供水能力、x4,5单位面积应急浇水能力、x4,4灌溉指数以及x4,7节水灌溉率。

（3）通过4个子系统内各个指标的SSSPP发展趋势可看出，危险性子系统和抗旱能力子系统处在反势或偏反势的指标占大部分，说明宿州市干旱致灾因子危险性较强而防灾减灾能力较弱；暴露性子系统2013年之前指标大多处于反势，而2014年之后则部分跳跃性地转为同势，说明宿州市承灾体在时空上与干旱致灾因子的重合、接触减少，该子系统风险有降低趋势；灾损敏感性子系统中大部分指标处于同势，说明宿州市受干旱不利影响的敏感程度较低，该子系统风险较低。

（4）半偏减法集对势方法在洪灾[21-22]、溃坝[23]、生态水利[24]等风险动态评估中也具有推广应用前景。