赵 振

(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100191)

1 简介

经典力学中，分析力学采用理想约束的概念实现了对矢量力学的“降维”处理。而理想约束概念的形成也经历了相当长的历史[1]。从物体间相互作用的基本概念来讲，分析力学把矢量力学的“力”转变为“力” 在“约束” 上“做功”。如果所研究约束(组) 的约束力在系统任意虚位移上所做虚功之和为零，此约束(组) 成为理想约束(组)[2-4]。为了描述清楚理想约束，分析力学引入了虚位移的概念。虚位移建立在约束的概念之上，为给定瞬时，约束容许的任何微小位移，也可以采用两组在给定同一时刻、同一位形，且在相等时间间隔内完成的可能微小位移之差来给出[2，4]。如果约束为理想的，其约束力可以不出现在系统的动力学方程中，这样，系统就实现了简化。因此，判断约束是否为理想对于动力学系统的简化十分重要。

如果一个质点沿不含摩擦的光滑表面运动，此表面视作理想约束易于理解。然而，如果是两个外形光滑的刚体接触，判断接触是否能够视为理想约束并不“显然”。分析力学在讲述形状光滑的两刚性面保持点接触时，从接触点的可能微小位移在接触点法方向的分量相等的条件，推导出法向接触力为理想约束力；而纯滚动时，接触点的相对速度为零，可以推导出纯滚动时的接触力为理想约束力[1]。至于为什么接触点法向相对速度为零并不清楚。为了进一步明确接触时可能微小位移在接触点法方向的分量相等，以及接触点相对速度为零的条件，本文从两物体外沿保持点接触具有的几何特征出发[5-6]，推导上述结论。……