高云峰

(清华大学航天航空学院， 北京100084)

受力分析是理论力学教学中的重要内容，而多点摩擦问题是其中的难点。在目前的教学安排中，静力学有少量求解多点摩擦的习题，学生可以画图、列出方程并求解；但是在动力学中，几乎没有涉及多点摩擦的习题，而且也不要求解方程。

一个实际问题如何简化为力学模型、如何分析列出方程、如何求解、如何验证，是工科学生必需掌握的基本技能。当然一门课程不可能教会学生处理实际问题的所有环节或流程，但在适当的情况下让学生了解这一过程，让部分感兴趣的学生深入探究，还是有可能的。因此我在教学中有意识地设计了一些教具，让学生有机会分析处理一个“完整问题”-- 问题的简化、分析、计算、制作模型验证。

1 实际问题：一个小巧的力学演示装置

这是一个专门设计的装置(图1)，利用激光切割后，加上减速电动机、电池和开关，就可以拼装出一个爬行装置，且装置尾巴长度可调(图2)。

图1 爬行装置的设计图

图2 实际的爬行装置

为了突出“完整问题” 的分析过程而不陷入复杂的计算，可以通过调整重心位置让装置在平面内运动。观察发现，装置的运动状况依赖于它的尾长：短尾时轮子一部分时间打滑，一部分时间不打滑，装置前进得比较慢；长尾时轮子不打滑，前进得稍快些。

定性解释很容易：尾长影响重心相对位置，导致尾部和轮子处的压力不同。尾短时重心靠近尾部，轮子处压力小会打滑；……