李航 申永军† 杨绍普 彭孟菲 韩彦军

1) (石家庄铁道大学, 交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室, 石家庄 050043)

2) (石家庄铁道大学机械工程学院, 石家庄 050043)

非线性动力系统极易发生共振, 在多频激励下可能发生联合共振或组合共振, 目前关于非线性系统的主-超谐联合共振的研究少见报道.本文以Duffing 系统为对象, 研究系统在主-超谐联合共振时的周期运动和通往混沌的道路.应用多尺度法得到系统的近似解析解, 并利用数值方法对解析解进行验证, 结果吻合良好.基于Lyapunov 第一方法得到稳态周期解的稳定性条件, 并分析了非线性刚度对稳态周期解的幅值和稳定性的影响.此外, 由于近似解只能描述周期运动, 不足以描述系统的全局特性, 因而应用Melnikov 方法对系统进行全局分析, 得到系统进入Smale 马蹄意义下混沌的条件, 依据该条件以及主-超谐联合共振的条件选取一组参数进行数值仿真.分岔图和最大Lyapunov 指数显示出两个临界值: 当激励幅值通过第一个临界值时, 异宿轨道破裂, 混沌吸引子突然出现, 系统以激变方式进入混沌; 激励幅值通过第二个临界值时, 系统在混沌态下再次发生激变, 进入另一种混沌态.利用Melnikov 方法考察了第一个临界值在多种频率组合下的变化趋势, 并用数值仿真验证了解析结果的正确性.

1 引 言

Duffing 系统是经典的非线性动力系统, 能够描述转子系统[1−2]、船舶横摇[3−4]和受电弓弓头悬挂系统的垂向振动[5−6]等多种动力……