陈哲夫，肖化顺，龙时胜

（1.湖南文理学院 资源环境与旅游学院，湖南 常德 415000；2.中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

马尾松Pinus massoniana分布极广，产于秦岭、淮河流域以南，东起沿海低山丘陵，西至川西大相岭东坡，南达华南南部，遍布于华中、华南，是我国南方集体林区经营历史悠久、最喜闻乐见的树种之一，在我国国民经济发展、国土生态安全和应对全球气候变化等方面发挥着特别重要的作用。根据第七、八、九次全国森林资源连续清查结果，我国马尾松林面积占比均在4.5%以上，蓄积占比均在3.5%以上，在所有优势树种中面积与蓄积占比均处于前列[1]。

我国有关马尾松生长模型的研究主要集中在人工林[2-3]，包括林分优势高[4]和自稀疏[5]模型等，关于马尾松天然林的研究则相对较少，主要包括材积、胸径[6]和树高[7]等生长模型的研究。单木生长模型是林分生长模型的基础，建立林木的单木生长模型，不仅对预测林木个体的生长过程具有重要意义，还可为林分整体的经营管理提供经营决策方案，从而提升森林的经营水平[8-11]。传统的建模方法虽然能够取得一定的预测精度，但未能考虑立地之间的差异，导致其存在一定的局限性，而含有随机参数的建模方法则可以很好地解决这一问题，其相比传统应用最小二乘法的建模方法取得了较高的预测精度[12-14]。近年来，混合效应模型已广泛应用于林业中[15-16]，包括改进Gompertz 模型对栓皮栎树高与胸径的研究[17]，以及对华北落叶松单木冠幅[18]和树高模型[19]的研究等，均取得了一定的成果，提升了模型的预测精度。……