基于分形理论的树状木结构形态设计研究

2021-03-04陈雷高安亭胡浩

建筑技艺 2021年2期

陈雷高安亭胡浩

中信建筑设计研究总院有限公司

1 分形理论

1967年，分形几何艺术创始人、数学家曼德布罗特（Benoit B.Mandelbrot）在《英国海岸线有多长》一文中提出“分形”（Fractal）一词，意为不规则的、破碎的、用来描述自然中欧几里得无法描述的复杂事物，如起伏的山脉、曲折的海岸线等。直到1975年，曼德布罗特才在《分形——形式、机遇和维数》一书中对分形的定义和特征进行了较为详细地解释，为分形的应用打下坚实基础[1]。

分形的研究对象是无限复杂且具备相似性的事物（即分形图形在简单几何变换下仍具有形式不变性），是大自然复杂表面下的内在逻辑体现。

2 分形树图形生成方法

分形树图形的生成主要是采用分形理论中的递归算法，其本质是在不同层级上将分形单元进行组合的过程。分形图形具体递归过程如下:

（1）图1为分形树的Y字形基本单元。设L为树干的长度，α为生长于一个节点上的两个枝干间的夹角。

（2）通过设定初始生长点A点坐标（Y0，Z0），基本杆件长度L=L0，初始生长角度α=0，计算可得B点坐标（Y0，Z1）。因此由A点坐标（Y0，Z0），B点坐标（Y0，Z1），可得到一级树枝AB。

（3）同理，以B点为生长点，杆件L=L1，生长角度α=θ＞0，可得C1点及C2点坐标，进而可以得到二级树枝BC1和BC2。

以上步骤是以A点为初始生长点的一个基本分形单元的初次迭代生成过程，二次迭代可以将C1点和C2点作为新的生长点进行迭代分形，以此类推可得到形态丰富的分形树图形[2]。

3 树状木结构的分形设计

基于相同的生长机制，树状木结构通过逐级分形可得到集束状的结构形态，使力流由分散到集中地从屋顶传递到地面，将复杂的荷载以轴力的形式传递到基础上。但如果没有上部水平构件的连接，仅凭Y形分支结构很可能在杆件中产生弯矩。其次，过于随意的分形也不利于功能的使用以及标准化建造。因此，在进行树状木结构形态设计时，需同时考虑分形结构和上部水平结构构件的搭接以及不同结构单元之间的衔接。为了具体说明，本文以12m×12m×12m的空间为原型来研究树状木结构的具体分形设计（材料参数如表1所示）。如图2所示，屋顶平面中的点（包括点E、F、G、H、O等）以及各点之间的杆件是可以确定的，其次点A、B以及杆件AB也是确定的，因此具体的分形方式只需要在两组点之间依据相同的生长角度α进行合理连接就可以了。根据生长点的不同，树状木结构的分形方式主要分为三种：1）基于相同生长点通过枝干分叉的分形方式；2）基于逐级递增生长点通过枝干分级的分形方式；3）基于生长点连续变化通过枝干拓扑优化的分形方式。

3.1 枝干分叉的分形设计

树状木结构通过枝干在平面及空间上的分形创建出不同的结构形态，营造出丰富多彩的空间氛围。其具体方式为以B点（Y0，Z1）为生长点，在平面内表现为二分叉和四分叉树状木结构，空间上则表现为四分叉树状木结构（表2）。

通过对比分析发现，随着平面内枝干分叉逐渐增多，其结构形态也变得更加纤细，仿佛自然中无序生长的灌木，营造了轻松活跃的空间氛围。同时密集的枝干强化了树下空间的围合感和几何形式，并产生向上的空间动势而使空间更富有张力[3]。此类结构适用于尺度较小又需要轻松氛围的空间，如塞米亚纳住宅的客厅和檐下都采用一级四分叉的树状木结构，使其结构纤细、屋顶轻盈，营造出轻松活泼的空间氛围。

表1 结构计算中材料参数

1 分形树图形

2 树状木结构的分形

其次，空间树状木结构比平面树状木结构杆件更纤细，空间形态更模糊和不确定，具有原始森林般的空间效果。如在日本乡野教堂的设计中，将下层结构单元枝干支撑上层结构单元的受荷中心（即主干），水平向采用钢拉杆连接，充分发挥钢材的抗拉作用，尽量使树状木结构各杆件只受到轴力作用，并将约25t的屋面荷载由分散到集中地传递到地面，结构纤细层层叠落，给人以充满生机、蓬勃向上的精神震撼。

3.2 枝干分级的分形设计

通过枝干的分级分叉，生长点逐级上移，产生颇具韵律感的树状木结构。以一级四分叉树状木结构为例，随着分级的增多，生长点也会成倍地增长，形成多级多分叉的树状木结构（表3）。

对比分析发现，随着枝干不断分级，杆件也越来越密集，杆件截面也越来越细，形成既具有支撑作用又具有装饰作用的复杂树状木结构。因此随着枝干级数的增加，空间形态更为几何化、明晰化。这种树状木结构更适用于文化建筑中，如荷兰西贝柳斯音乐厅入口大厅的结构，由9个高达12.95m的二级四分叉树状木结构组成，其结构枝干与X形的水平结构相连，支撑着10.97m×10.97m的屋顶，整个结构体系不仅支撑着屋面，同时又是屋顶的装饰构件。

3.3 拓扑优化的分形设计

拓扑优化指的是在不改变树状木结构受力特点的前提下，对结构的几何形态进行优化调整，以取得更具多样化和个性化的空间效果。具体优化方式包括弧曲杆件、控制生长点B点（Y0，Z1）在杆件AB轴上移动以及加密交错杆件形成多支点空间网架结构（表4）。

对比分析可知，拓补优化后的树状木结构形态更为柔美，可以营造出静谧而细腻的空间氛围，适用于休闲疗养等建筑中。如位于意大利蒙特卡提尼的矿泉疗养大厅，由10根树状木结构柱组成，其结构枝干通过层层不断往上生长、优化拓扑变形来支撑二层楼板和屋面板。光线从中庭上空的七彩玻璃天窗倾泻而下，透过纷繁的枝干体系最后洒落在室内，营造出密林中光影婆娑的空间氛围，喻示了天国的图景。

4 珑府生活体验中心的分形设计

4.1 项目概况

珑府生活体验中心（以下简称“珑府中心”）位于河南省北部濮阳县城市中心的东南角，周围农田居多，但伴随着城市的快速发展，周边逐渐盖起了高楼。设计师罗宇杰考虑到珑府中心作为售楼处，不仅要保证建筑作为销售中心的使用功能，还要满足建筑在其他用途上的附加功能，即以一种开放式的空间形式来应对功能的变化。同时，建筑还必须具备可以被快速拆除及搭接的能力，因此一种可重复使用和可拼接的树状木结构单元由此而生（图3）。

表2 枝干分叉的分形设计

表3 枝干分级的分形设计

表4 拓扑优化的分形设计

4.2 分形树的生成

珑府中心的空间原型为8m×8m×4.5m的方体边界空间。基于递归算法，通过在屋顶平面上以中心O为基准点，以30°夹角画放射线，过四边中点与边长相交，从而得到分形树的顶点集合（图4中四条边中点C、D、E、F及两侧相邻点）。由于杆件AB可定，即A点和B点已知，则基于相同的生长角度α，将屋顶平面上点和B点之间进行连接（图5），从而得到由杆件XB（X为相交得到的点集）、杆件YB（Y为X对面的点，如C点对面点为E）、杆件AB以及杆件OB这四根杆件构成的一级三分叉的分形树（图6），在B点和6组点之间完成连接后，可以得到6组一级三分叉的分形树，至此珑府中心的分形树基本完成。

4.3 枝干的分叉、分级与拓扑优化

分形树的完成也意味着基本树状木结构的生成，但杆件AB和杆件BO内部需留出空腔营造出轻盈、通透、无柱感的空间效果，同时还需内藏设备管线，因此需分叉得到新的分形树（图7）。在此基础上，珑府中心的结构进一步分级和分叉，形成二级二分叉的树状木结构（图8）。杆件拓扑优化成曲线形态，但受材料的限制，拓扑方式只是在原基础上进一步分级分叉，形成接近于曲线形态却是由更小直杆件构成的树状木结构（图9）。最后通过杆件和金属连接件在生长点处加以连接形成圈梁和横梁，得到珑府中心树状木结构的最终形态（图10，11）。

4.4 符合标准化建造的分形

为了便于快速施工和后期的拆卸安装，珑府中心采用了标准化的重复结构单元和正方形结构平面，使结构可以在X轴或Y轴任意拼接，既可以独立存在，又可以组合成两个或者多个更大的空间，以此应对各种功能和空间的灵活变化（图12～15）。同时结构单元形态质朴端庄，无论单个存在还是多个组合，都能带给人舒适的视觉体验。由此可见，合理的分形方式不仅可以创建出优美的结构形态，还能创造多样的利用方式，提高建筑的可持续性和使用效率。

5 结论

美国著名物理学家惠勒曾说：“今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。”[4]分形理论为树状木结构的形态设计提供了合理的方法和新的视角，使树状木结构的形态设计更多样化和合理化。在分形几何的方法理论基础上，树状木结构通过枝干的分叉、分级以及拓扑优化来构成千变万化的结构形态，并适用于不同类型的建筑及空间中。因此在树状木结构的应用过程中，需选择合理的分形方式和空间尺度，使结构、功能和空间相互适应协调。