武卫翔，丁卫平

摘要：图像处理在当今社会各个方面都有应用。随着人工智能的发展和大数据时代数据体量的节节攀升，日常生活中图像也呈现出爆发式增长。面对庞大的图像数据库，需要有效工具来快速处理复杂海量信息。具有不确定特性的粗糙集为图像处理提供有效的手段。

关键词：图像处理;粗糙集;不确定性

中图分类号：TP391.41      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）34-0093-02

随着科技的发展，近些年图像应用在人们生活的各个方面，如手机拍照、车牌识别、人脸识别、网页图像图片素材等。图像是人们感知客观世界的视觉基础，人们通过图像获取相关信息、表达并进行传播。对图像的深入研究，能改善人们的生活环境，在很大程度上转变人们的生活方式，并且提高人们的生活质量。比如医生借助医学图像处理，能够大大提高对病人所患何种疾病的确定性判断以及疾病的轻重判断，及时给出治疗手段。图像的研究主要包括图像的检索、图像的分类、图像增强、图像融合等[1]。

粗糙集理论由Pawlak在1982年提出[2]，粗糙集是数学工具，它是用来处理不完整不确定任务。随后研究人员对粗糙集的研究大量深入并在大部分领域所有应用。Xiaoling Yang等[3]提出了一种新的邻域粗糙集模型，即使用距离度量学习来构建的模型。Lei Lei等[4]利用粗糙集理论对建筑能耗冗余影响因素进行剔除，找出影响建筑能耗的关键因素。Meng Hu等[5]在邻域关系中引入不同的权值，计算邻域关系之前充分挖掘属性与决策之间的相关性，并讨论了其性质。Minghua Wei等[6]将粗糙集与人工神经网络相结合，提出了容差关系的粗糙集模型，将模型应用于水轮机转轮故障诊断中。目前粗糙集理论在许多领域得到了广泛应用，比如模式识别、机器学习等 [7]。在图像处理方面应用也颇多，本文对粗糙集在图像领域应用进行了总结研究。

1 粗糙集理论

粗糙集是建立在这样一个假设上的，即将一些信息（数据、知识）与话语世界的每一个对象联系在一起。例如，如果对象是患者，则该疾病的症状形成有关患者的信息。具有相同信息特征的物体，鉴于其可获得的信息是不可分辨的（相似的）。以这种方式产生的不可分辨关系是粗糙集理论的数学基础。所有不可分辨（相似）的物体，它们的任一集合称为基本集合，从而形成关于知识的基本颗粒（原子）。一些基本集的并集称为清晰集，即精确集，相反則集合是粗糙（模糊）。每个粗糙集都有边界线，不能被确定分类的物体可能是集合成员也有可能是补充成员。显然，清晰的集合根本没有边界线元素。在粗糙集理论中，人们传统中的模糊概念比如说冷、热，都会被一对精确的概念所取代。

1.1 粗糙集基本定义

考虑一个简单的知识表示场景，以有限属性描述有限对象。一组有限的对象是由一组有限的属性描述的。信息系统[S=U，R，V，f]为四元系统，[R=C∪D]。系统中[U]表示论域，[R]表示属性集合。C表示条件属性集合，D表示决策属性集合。

粗糙集理论需要运用关系数据库对数据进行分类，通过精细分类形成近似空间。在这个空间中，通过下近似集[R−（X）]和上近似集[R−（X）]等概念刻画知识的一些特征信息。具体的公式如下：

[R−X={x∈U|xR⊆X}]

[R−X={x∈U|[x]R⋂X≠∅]}

论域可分为正区域（[POSR（X）]）、负区域（[NEGR（X）]）和边界域（[BNDR（X）]）三个区域，公式为：

[POSRX=R−（X）]

[NEGRX=U−R−X]

[BNDRX=R−X−R−X]

如图1所示[8]。在粒度或颗粒大小不变的条件下，椭圆表示[X]，[X]的下近似集为黑色部分，[X]以外的图中的灰色部分构成了上近似集。容易看出，上近似集是属于不确定部分。

1.2 知识约简

粗糙集理论中的知识约简表示，确保知识库决策能力不受影响的状态下，删减无关信息，简化知识库内部空间，提升知识库决策效率。设以[R]表示一等价关系，[r∈C]，当[indR=ind（R−r）]时，表示[r]为[R]中不必要的，否则表示[r]为[R]中必要的。

不必要的信息在数据库中是多余的，将它们从数据库中去除，不会对数据库的分类能力产生影响。当然，如果删除某一必要信息，则一定改变数据库的分类能力。由此可见，知识约简在实际应用中具有重要意义。

2 粗糙集在图像领域的应用

当使用图像的时候，受较强的空间等影响，处理不确定性问题较多。当前粗糙集模型也常被应用于图像分割等图像处理技术中，运用粗糙集模型处理目标图像，可以在异地程度上提高处理效果。

2.1 图像增强

图像增强是改善图像质量的重要技术。将图像中不需要的信息进行消除，重要信息进行突出、强化。经过处理的图像，加强了所需信息，最终能获得满意的图像。佘志用等[9]使用粗糙集、规定化直方图等方法相结合。阎成栋[10]利用粗糙集的不可分辨关系，对子块进行增强处理。朱鸣等[11]改进模型，将改进模型应用于引力场中，对SAR图像目标增强。Shi P F等人[12]利用粗糙集方法构建水下图像的知识表示，然后根据上下近似等价关系对图像进行最优分割， 实现对水下图像进行增强。

2.2 图像分割

图像分割是指把图像分成若干个区域，通过对图像的不同特征进行分析，达到分割的目的。最终在同一区域的目标具有相似性，以便提取某些特定特征。图像分割在医学领域使用较多。饶梦等[13]对现有图像分割算法在不确定性问题上的局限性，提出了一种粗糙不确定性的图像分割方法。姚龙洋[14]基于粗糙集近似集理论模型， 得到最优分割阈值。朱婷婷[15]构造出图像粗糙度直方图，将粗糙集与分层思想的彩色图像分割算法结合。

2.3 图像检索

网络各个应用程序都存在大量的图像，图像以指数级增长。并且图像的描述信息也愈加复杂，如何在海量图像中，精确查找用户所需要的图像，是一个很大的挑战。李玉惠[16]提出粗糙集推理规则，将模型应用到颜色互信息描述子的方法。李颖桃[17]结合空间金字塔匹配模型，提出邻域粗糙集特征选择图像分类方法。周海英[18]通过粗糙集的处理实现了认知规律的发现，通过任务驱动完成图像检索任务。

2.4 图像滤波

图像使用前需要预处理，而图像滤波在该过程中占有重要作用，在抑制目标图像噪声的同时保留图像的细节特征。图像滤波效果对图像分析结果具有一定影响，因此应多加注意。胡小梅[19]对彩色图像滤波时，应用了粗糙集理论。赵金[20]结合粗糙集理论研究成果，提出新的中值滤波算法。Ashish Phophalia等[21]利用粗糙边缘图和粗糙类别标签获得的先验信息增强了双边滤波器的基本结构。

粗糙集在图像处理方向的应用还有很多，也有很多对粗糙集扩展研究，比如模糊粗糙集。胡学伟[22]提出邻域关系模糊粗糙集以及其特征选择算法。

3 结束语

本文叙述了粗糙集基本概念以及原理，并对粗糙集在图像领域的应用进行了介绍。在智能化信息化快速发展的当今社会，粗糙集的不确定特性使得粗糙集成了很好的理论工具，并在以后发展中具有很大的潜力和优势。在现代生活中，人工智能愈加贴近日常生活，而大数据也在各行业应用广泛。相信随着粗糙集模型更加完善，研究更加深入，粗糙集将推动图像在各个领域的应用。

参考文献：

[1] 李成.图像增强与图像融合研究[D].西安：西安电子科技大学，2009.

[2] Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer & Information Sciences，1982，11（5）：341-356.

[3] Yang X L，Chen H M，Li T R，et al.Neighborhood rough sets with distance metric learning for feature selection[J].Knowledge-Based Systems，2021，224：107076.

[4] Lei L，Chen W，Wu B，et al.A building energy consumption prediction model based on rough set theory and deep learning algorithms[J].Energy and Buildings，2021，240：110886.

[5] Hu M，Tsang E C C，Guo Y T，et al.A novel approach to attribute reduction based on weighted neighborhood rough sets[J].Knowledge-Based Systems，2021，220：106908.

[6] Wei M H，Zheng Z H，Bai X，et al.Application of rough set and neural network in water energy utilization[J].Frontiers in Energy Research，2021，9：604660. DOI：10.3389/fenrg.2021.604660.

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[11] 朱鸣，杨百龙，何岷，等.基于改进粗糙集理论的SAR图像目标增强[J].计算机工程与应用，2019，55（16）：185-190.

[12] Shi P F，Fan X N，Ni J J，et al.A novel underwater image enhancement algorithm based on rough set[M]//Automatic Control，Mechatronics and Industrial Engineering.CRC Press，2019：323-328.

[13] 饶梦，苗夺谦，罗晟.一种粗糙不确定的图像分割方法[J].计算机科学，2020，47（2）：72-75.

[14] 姚龙洋.粗糙集近似集的不确定性研究及其在图像分割中的应用[D].重庆：重庆邮电大学，2016.

[15] 朱婷婷.粗糙集理论在彩色图像分割算法中的应用研究[D].太原：山西大学，2016.

[16] 李玉惠.基于视觉描述子的图像检索与分类方法研究[D].新乡：河南师范大学，2016.

[17] 李颖桃.邻域粗糙集特征选择及增量学习在图像分类中的应用[D].太原：太原理工大学，2018.

[18] 周海英.基于视觉认知的图像搜索与识别关键技术研究[D].北京：北京科技大学，2015.

[19] 胡小梅，李众立.一种基于粗糙集理论的彩色图像滤波算法[J].计算机与现代化，2003（9）：11-12.

[20] 赵金.基于粗糙集理论和自适应的图像中值滤波改进算法[D].石家庄：河北师范大学，2010.

[21] Phophalia A，Mitra S K.Rough set based bilateral filter design for denoising brain MR images[J].Applied Soft Computing，2015，33：1-14.

[22] 胡学伟.基于邻域关系模糊粗糙集的分类方法研究与应用[D].兰州：西北师范大学，2016.

【通联编辑：张薇】