丁纺，侯兆烽，赵凯芳

（天津大学仁爱学院，天津 301636）

集装箱装载一直被应用于智能物流运输、加工调度、复杂系统等领域，同时，也是NP-hard问题，随着全球经济迅猛发展，在现实生活中，自然灾害带给我们的问题也不容小觑。问题背景源于2019年美国数学建模竞赛B题“无人机发送：开发空中救灾响应系统”。Grorge和Robinson首次提出了“层”的概念，再确定货物装载的优先级得到较为突出的启发式算法；Bischoff和Ratcliff提出了一种以计算加载范围由下而上分层建立为主要特征的启发式方法来解决装载不相同物品的问题，这种方式产生的布局结构更加稳定，将运输平稳性与包装效率有效结合起来。后来，Taylor等人将混合整数规划公式与动态规划启发式算法相结合得到可行解。

不过，与之前研究的有所不同，在救灾响应系统中，不仅仅要在满足集装箱承重约束、尺寸约束时使集装箱的体积利用率最大，而且还要满足装载货物数量比例的要求，保证让灾区人民迅速得到救治，快速了解现场环境，对合理安排战略性部署具有很强的现实意义。

1 三维装箱建模

1.1 问题描述

三维装箱问题定义为：已知有i个长宽高分别为Li、Wi、Hi的集装箱和j种长宽高分别为li、wj、hj的货物，经一系列约束后使得集装箱的利用率最大。

1.2 模型假设

（1）集装箱形状为长方体；

（2）所有货物同样均为长方体且质量分布均匀；

（3）所有货物均有外壳不会由于堆积而变形。

1.3 数学模型建立

式中，Z表示集装箱装载货物的体积利用率；V表示集装箱的体积；……