沈 瑶，张舒媛，冯媛媛，邹建龙

（1.西安交通大学电工电子国家级实验教学示范中心，西安 710049；2.国网太原供电公司，太原 030001）

0 引言

2017 年教育部发布《关于开展新工科研究与实践的通知》，要求深化工程教育改革，建设工程教育强国。在此背景下，为了达到新工科人才培养的目标，我校对电路实验进行改革，转变教学模式，更新教学内容。现以一阶RC电路为例，介绍改革方法，和改过过程中遇到的问题。

电容元件和电感元件的电压和电流约束关系是通过导数（或积分）表达的，所以称为动态元件［1］。含有动态元件的电路称为动态电路。一阶RC电路的暂态响应是电路理论的重要内容，一阶RC 电路实验是电路基础实验。电路实验是电气信息类专业学生接触的第一门重要的专业基础实验课，多年来已经形成了一套完整的实验教学项目和实验教学方法，这些实验项目对培养学生的基本实验技能、巩固所学理论知识，是非常重要和必不可少的。

在传统一阶RC电路实验中，以方波为激励信号，虽然电路简单，波形稳定，但实践表明，不利于学生深入理解动态电路响应及过渡过程的内涵与本质。为提高实验教学效果，许多高校借助仿真软件Multisim［2-3］和Matlab［4-7］辅助实验教学，通过选择不同电阻和电容参数对响应波形进行分析，结果直观且求解效率高，但仿真内容仅限于改变参数，未对存在换路情况的电路进行研究。

1 理论分析

1.1 实验原理

图1（a）所示一阶RC 电路，假定电容初始电压为零，t＝0 时开关闭合，电容开始充电。电容电压的表达式为：

图1 一阶RC电路充电和放电过程

式中，时间常数τ ＝RC。

电容放电电路如图1（b）所示。电容初始电压为U0，t＝0 时开关闭合，电容开始放电。电容放电时电容电压的表达式为：

式中，时间常数τ ＝RC。

1.2 实验方法

采用图2（a）所示电路，利用信号发生器提供一个周期方波信号，用示波器在电容两端可观察到周期性充放电波形，如图2（b）所示。为保证能够观察到电容上完整的充放电波形，信号发生器所提供周期方波信号的周期T与一阶RC电路的时间常数应满足下列关系式：

图2 一阶RC电路实验

根据时间常数的定义，在电容充电过程中，当电容电压uC（t1）＝0.632Us时，时间常数τ ＝t1，利用示波器光标法可以测量τ。

1.3 实验中存在问题

虽然按照图2（a）所示电路，给一阶RC 电路施加周期方波激励源，可以清晰地看到电容上的充电波形，但这与电路理论课内容是不一致的，造成学生难以深刻理解电容充放电暂态过程，学生仅按照步骤记录波形及时间常数，对理论课程帮助不大。

此外，在指导实验过程中发现，虽然学生熟知一阶RC电路的相关电路理论知识，但实验中仍然困难重重，难以获取充放电波形并准确测量时间常数的主要原因是对示波器使用技巧不熟练。为了帮助学生顺利完成实验，一方面教师专门录制了示波器使用方法的视频；另一方面，要求学生在实验前利用Multisim软件对图2 所示电路，进行仿真验证，用Multisim自带的虚拟示波器，测量暂态充放电波形和时间常数。

2 一阶RC电路实验教学改革

2.1 一阶RC电路改革

2019 年，在我校电路实验室实验设备更新的契机下，重新撰写电路实验指导书，并对一些实验内容进行补充和修改。为了紧密结合理论教学和实验教学，我校对一阶RC实验进行改革，在电路中加入两个单刀双掷开关，如图3 所示。通过开关切换，控制电容充放电过程，开关的加入使得实验电路复杂，但充放电物理过程更加清晰。当开关S2断开的情况下，左边回路为一阶RC充电回路，断开S1的同时闭合S2，右边回路为一阶RC放电电路。

图3 RC一阶充放电实验电路

用示波器测量开关切换的暂态波形时，首先需要根据充放电回路的时间常数τ，设置示波器的扫描速率，一般取示波器的扫描速率为1～5 倍τ，拨动开关，用示波器的RUNSTOP 和单次触发功能，捕捉电容上的暂态充电和放电波形，如图4（a）和（b）所示。实验中通过对比不同参数下的充电或放电波形，使学生充分掌握用示波器测量暂态波形的技巧和方法。问卷调查结果显示，很多同学表示通过该实验真正掌握了示波器的使用技巧，并加深对一阶电路理论的掌握。

图4 一阶RC电路图正常充电和放电波形

2.2 发现问题

在指导实验过程中发现，学生在测量电容上充电及放电波形时，会出一些与理论分析结果不一致的现象。

问题1。在测量电容充电和放电波形时，出现图5所示非正常充电和放电波形，波形呈阶梯状。

图5 一阶RC电路图非正常充电和放电波形

问题2。当改变参数，取R1＝100 Ω 时，在S2断开情况下，闭合S1，测得电容上的充电波形如图6 所示，开关闭合过程中存在一些开关抖动，理论上时间常数τ ＝470 μs，实际测得τ ＝860 μs，这与理论值相差甚远。

图6 R1 ＝100 Ω时电容上的充电波形

3 基于问题式引导教学

在实验教学中，对于上一节学生实验中发现的问题，采用基于问题式引导教学［8-10］，即发现问题，查找原因，解决问题，在这一过程中，很好锻炼了学生解决问题的能力，激发学习兴趣，以下将介绍学生的具体分析过程。

3.1 问题1

3.1.1 理论分析

对于直流激励下的一阶动态电路，可采用三要素法进行分析［11］。用三要素法分析时，需要确定待求响应的初始值f（0＋），稳态值f（∞）以及时间常数τ。初始值可以根据换路定则求得，f（0＋）＝f（0-），稳态值f（∞）是当t＝∞时待求响应的值，时间常数τ ＝RC。

（1）情况1。测量电容C上的充电波形，根据图形结果猜测图5（a）所示波形是在开关S2闭合的情况下，闭合S1后断开S2出现的非正常充电波形，现采用三要素法验证猜想，设t＝0-时，S1为断开状态，S2处于闭合状态，t＝0 时刻，闭合S1，在t＝0.3 s 时断开S2。

阶段1：在S2闭合情况下，闭合S1，属于零状态响应。

根据戴维宁定理，求得此时电路的时间常数τ1和电容电压的稳态值U1（∞）：

根据三要素法则，可得

阶段2：当t＝0.3 s断开S2，属于全响应。

根据换路定则：

根据变换后的等效电路，有：

根据三要素法则，求得UC（t）的表达式：

根据以上分析结果，采用Matlab 依据式（6）和式（10）绘制电容电压的波形，如图7（a）所示，该结果与实测结果5（a）一致，证明猜想正确，阶梯状波形是由于开关S2未断开情况下闭合S1造成的。

（2）情况2。测量电容C上的放电波形，根据图形结果猜测图5（b）所示波形是在开关S1闭合的情况下，闭合S2再断开S1出现的非正常放电波形，现采用三要素法验证猜想，设t＝0-时，S1处于闭合状态，S2为断开状态，t＝0 时刻，闭合S2，在t＝0.3 s 时断开S1。

阶段1：t＝0 时刻，闭合S2，属于全响应。

根据换路定则，有：

根据戴维宁定理，求得此时电路的时间常数τ1和电容电压的稳态值U1（∞）：

根据三要素法，求得变换后UC（t）的表达式：

阶段2：t＝0.3 s时断开S1，属于零输入响应。

根据换路定则，有：

根据变换后的等效电路，求得此时变换后的时间常数τ2和U2（∞）：

根据三要素法则，求得变换后UC（t）的表达式：

根据以上分析结果，采用Matlab依据式（18）绘制电容电压的波形，如图7（b）所示，该结果与实测结果5（b）一致，证明猜想正确，阶梯状波形是由于开关S1未断开情况下闭合S2造成的。

图7 三要素法分析结果

3.1.2 仿真分析

由于在PSpice和Multisim等通用电路分析软件中无法对上述开关非同时动作进行仿真，故本文采用Simulink［12-13］中的实体图形化仿真模型库（SimPowerSystems）对一阶RC电路开关动态切换过程进行仿真分析，并与理论分析和实测结果对比。Simulink是一个实现系统动态数学模型建模、仿真与分析的仿真集成环境软件工具包，是控制系统计算与仿真的高效工具［14］。

按照图3 所示原理图选择相应元器件，具体如表1 所示，搭建的模拟开关非同时动作仿真电路如图8所示，注意在Simulink中是利用Stair Generator来控制开关Switch的动作。

图8 Simulink模拟开关非同时动作

表1 器件

（1）电容充电过程。设置S1在0.3 s时刻断开，其Time 为［0，0.3］，Amplitude 为［5，0］；设置S2在0.6 s时刻断开，Time为［0，0.6］，Amplitude为［0，5］；仿真得到电容上的充电波形如图9（a）所示。

（2）电容放电过程。设置S1在0.3 s时刻断开，其Time 为［0，0.3］，Amplitude 为［5，0］；设置S2在0.6 s时刻闭合，Time为［0，0.6］，Amplitude为［0，5］；仿真得到电容上的放电波形如图9（b）所示。

图9 用Simulink模拟开关S1 和S2 非同时动作

3.2 问题2

当电阻R1＝100 Ω时，图6 所示电容充电波形是由于开关抖动造成的。由于开关为机械弹性开关，当机械触点断开或闭合时，由于机械触点的弹性作用，开关在闭合时不会马上稳定地接通，在断开时也不会马上断开，会伴随有一连串的抖动，抖动时间长短由开关机械特性决定，实验中，当τ ＝RC＝23.5 ms 时，开关抖动不明显；当τ ＝RC＝0.47 ms时，开关抖动明显。

消除开关抖动可用硬件或软件两种方法［15］。本文主要介绍硬件消抖方法，采用并联电容法，利用电容的放电延时实现硬件消抖，如图10（a）所示。在图3所示电路中增加图10（a）所示硬件消抖电路，增加消抖电路后，采集电容上充电波形如图10（b）所示，抖动消除。但需要说明的是，电容取不同值会对时间常数有影响。故在测量时间常数时，不建议使用消抖电路，针对该问题，可以弃用开关切换，直接采用直流稳压电源“Output”代替开关动作，以此避免开关抖动。

图10 硬件电路及波形变化

4 结语

电路实验作为电类专业学生的第一门专业基础实验课，注重培养学生的基本实验技能，为了提高学生分析解决问题的能力，本文以一阶RC电路为例，介绍我校进行实验教学改革的实例，分析了改革后实验中遇到的问题，介绍基于问题的引导式教学，鼓励学生利用理论知识和仿真手段研究问题。通过实验现象分析问题本质，加深了学生对电路基本理论的理解，激发学生学习电路课程的兴趣，提高了学生的动手研究和创新能力，通过综合运用MATLAB，Multisim 等软件，使学生对大学期间学习的操作软件有了更深理解和较好运用。同时通过问题式教学，学生能够在教师的引导下发现问题，查找原因，解决问题，研究解决了RC 电路中两个开关不同时操作产生不同波形的原因以及解决办法，使他们在后续课程学习中更加努力、自信，不畏困难，对人才培养起到积极作用。