李晓记，黄洁梅，王 伟，孙雷鸣

（桂林电子科技大学信息与通信学院，广西桂林 541004）

0 引言

随着水声通信、无线光通信、水下光通信技术的发展，水下无线光通信（Underwater Optical Wireless Communication，UWOC）一系列问题是研究者们关注的议题，在复杂多变的海水环境中，由于吸收、散射衰减以及海洋湍流的影响，使得UWOC系统传输性能不理想，在光波基本信息调制维度资源（振幅、频率、波长、极化和时间等）均已被开发利用的情况下，面对无线光通信容量的持续扩容的需求，采用衰减小的蓝绿光（450～550 nm 波段）轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM）为代表的新型空间信息调制维度受到了学术界广泛的关注［1-3］。每个光子的OAM 模态值可为任意整数，且相异的OAM 模态之间相互正交，这表明不同的OAM模态在传输过程中不会相互产生干扰［4-6］，因此OAM光可应用于无线光通信的编译码和复用传输［7-10］，能够满足不断增长的信息传输容量需求。其中，最有代表性的OAM 光束是拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian，LG）光束，为此选取了LG 光束作为水下信道的研究对象，采用功率谱反演法构建海洋湍流随机相位屏模型［11-12］，利用Matlab 仿真建立海洋湍流信道模型，研究分析海洋湍流信道下的LG 光束的螺旋谱分布。根据螺旋谱的分布特征分析OAM 模态的弥散程度；针对无线光通信提高通信系统的信息传输速率，提升信道容量的需求，选择以OAM 为代表的光波作为空间信息调制资源提供了新的方案。本文可为无线光通信OAM 模态编译码，OAM 复用在选取OAM模态上提供参考。

1 LG光束基本特性

在柱坐标下，LG光束沿着z轴方向上传播的光场表达式为：

OAM光束的轨道角动量特性由ℓ、p共同决定，如图1 所示，当ℓ≠0，p＝0 时光源处的光强和相位分布，光束光强分布为1 个外环。

图1 自由空间下LG光束（z ＝0 m，p ＝0）的光强分布和相位分布

2 LG光束的螺旋谱实验仿真

2.1 螺旋谱

由于海洋湍流造成OAM 态的弥散现象，当发射端发射拓扑荷值为ℓ的OAM光时，在接收端将会接收到以ℓ为中心向两边弥散的一系列OAM态，接收端的OAM光场为［13］：

由于不同的OAM 模态之间的存在正交性，可求出接收端每一个分量的相对能量值，这些不同的OAM态的相对能量强度分布即为螺旋谱分布，接收端平面的螺旋谱分布可以表示为：

式中：*表示共轭；ℓ0为接收端可能有相对能量强度的拓扑荷值，可根据接收到的OAM 光的螺旋谱分布，分析OAM光经过海洋湍流之后的弥散程度。

2.2 仿真设计

采用功率谱反演法构建海洋湍流模型，基于Matlab进行海洋湍流信道下OAM 模态螺旋谱分布的仿真。

首先基于功率谱反演法生成相位屏的方法，在频域内生成零均值、单位方差为1 的Hermitian复高斯随机数矩阵H（kx，ky），采用符合海洋湍流Kolmogorov谱的海水相位频谱函数FΦ（kx，ky）对H（kx，ky）进行滤波，再进行逆傅里叶变换得到海洋湍流随机相位屏为：

通过randn（）生成一个N×N、均值为0、方差为1 的高斯随机数矩阵，然后进行快速傅里叶变换（FFT），可得到H（kx，ky）。

光束沿传播方向垂直的切片面上的海水相位频谱FΦ（kx，ky）可表示为：

式中：k＝2π／λ为光波波束；kx、ky分别表示x，y方向上的波束；Δz为光束的传播距离；Φ（kx，ky）为海水折射率波动谱。

常见的海水折射率波动谱是由Nikishov等［14］提出：

式中：ε为单位体积海水的动能耗散率，取值范围为［100 μm2·s-3，0.1 m2·s-3］；χT为均方海水温度耗散率，取值范围为［10-10K2·s-1，10-4K2·s-1］；a为温度梯度和盐度梯度对折射率波动的空间功率谱变化大小的比值，取值范围为［-5，0］，当α＝-5 时，表示湍流由温度梯度为主导，当α ＝0 时，表示湍流由盐度梯度主导；η 为Kolmogorov 微尺度，取值范围为［6 mm，0.01 m］，海水深层处的Kolmogorov 尺度η 大小接近0.01 m。参考文献［11］，其他参数设置为：δ ＝1.863 ×10-2，AS＝1.9 ×10-4，ATS＝9.41 ×10-3

2.3 仿真结果分析

根据不同湍流强度对OAM模态的迁移程度不同，本节在Z0＝100 m 进行了不同湍流强度下（1.0 ×10-15K2·m-2／3，1.0 ×10-14K2·m-2／3和1.0 ×10-13K2·m-2／3）和不同温度盐度导致湍流强度的比值a（-2.5，-1.5 和-0.5）取值下，ℓ ＝1、2、3、4 的OAM模态在ℓ∈［-4，9］的螺旋谱分布（见图2）。

图2 海洋湍流信道下LG光束的螺旋谱分布（Z0 ＝100 m，a ＝-2.5）

由图2 可见，在没有湍流干扰的自由空间下OAM模态螺旋谱分布没有发生模态扩散现象，不同湍流强度下OAM 模态螺旋谱分布，当湍流强度10-15K2·m-2／3时，ℓ ＝1、2、3、4 的OAM模态螺旋谱分布在湍流强度较弱的情况下，可以看出，LG 光束的螺旋谱分布受到湍流的影响较小，OAM模态螺旋谱分布均保持了较高的相对能量强度（高于0.85），当湍流强度增强到＝1.0 ×10-14K2·m-2／3的情况下，ℓ ＝1、2、3、4 的OAM模态螺旋谱分布受湍流扰动较大，OAM模态螺旋谱分布的能量弥散明显增加，相对能量强度在0.64～0.69 之间，当湍流强度为＝1.0 ×10-13K2·m-2／3时，ℓ ＝1、2、3、4 的OAM模态螺旋谱分布的能量弥散程度更加严重，相对能量强度已经下降到了0.35～0.43 之间，这表明随着的增加，OAM模态的迁移到其他态上的现象更加严重。

在相同的湍流强度下，随着ℓ 值的增大，OAM 模态螺旋谱分布的弥散程度也增大，从图中可以得出，随着ℓ和的增加，发送为ℓ 的OAM模态所占的相对能量强度逐渐降低。

图3 海洋湍流信道下LG光束的螺旋谱分布（Z0 ＝100 m，a ＝-1.5）

如图4 所示，当＝1.0 ×10-15K2·m-2／3时，ℓ ＝1、2、3、4 的相对能量强度均小于0.76，迁移到其他模态上的相对能量强度均小于0.06。当＝1.0 ×10-14K2·m-2／3时，相对能量强度在0.44～0.51 之间，迁移到其他态上的相对能量强度在0.08～0.12 之间。当＝1.0 ×10-13K2·m-2／3时，相对能量强度为0.15～0.22 之间。由图2～4 可以得出，在相同的ℓ、、不同a取值下，a＝-1.5 时的OAM模态之间的强度弥散最严重。此时，到达接收端的OAM 模态将难以被准确识别，使得基于OAM 的UWOC 性能严重劣化。

图4 海洋湍流信道下LG光束的螺旋谱分布（Z0 ＝100 m，a ＝-1.5）

如表1 所示，表征了海洋湍流信道下Z0＝100 m处LG光束（ℓ ＝1，2，3，4）的归一化相对能量强度。结合图2～4，根据表1 所显示的数据，实验结果表明：在海洋湍流信道下，随着ℓ、a和数值的增加，OAM态剩余的相对能量强度逐渐减少。

表1 LG光束的归一化相对接收强度（Z0 ＝100 m）

通过仿真LG 光束在海洋湍流下传输距离Z0＝100 m，分析了海洋湍流信道下的OAM模态螺旋谱分布特征，在不同的、a、ℓ 对OAM模态螺旋谱分布产生的不同程度的弥散现象，LG 光束在自由空间传输中，OAM模态螺旋谱分布没有发生扩展现象，当湍流强度为＝1.0 ×10-15K2·m-2／3，a＝-2.5 的情况下，OAM模态的螺旋谱分布受到及a的影响较小，均保持了相当好的OAM 模态特征完整性。在相同的ℓ条件下，随着和a的逐渐增大，OAM模态螺旋谱分布的弥散程度随之增大，OAM模态螺旋谱分布的完整性受到了严重破坏并且向其他模态弥散。在相同的和a的条件下，随着LG 光束ℓ 的增大，OAM 模态螺旋谱分布的弥散程度越严重，OAM 态越不稳定，抗干扰的性能越弱。综上所述，通过对海洋湍流信道下OAM模态螺旋谱分布的仿真，可以根据分析的结果，为UWOC系统中OAM模态编译码，OAM复用在选取OAM模态上提供参考。

3 结语

本文基于功率谱反演法构建海洋湍流模型，进行了海洋湍流信道下OAM 模态螺旋谱分布的仿真，分析了海洋湍流对OAM 模态螺旋谱的影响，可以根据分析的结果，为水下光通信系统的进一步实验教学设计与研究提供参考，具有较高的实验和研究应用价值。