练清清，裴鑫萍，陈云珊，蒙伟明，梁 盛，汤小松

具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型的时空动力学

练清清1，裴鑫萍1，陈云珊1，蒙伟明2，梁 盛2，*汤小松1

（1.井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009；2.井冈山大学电子与信息工程学院，江西，吉安 343009）

研究了一类具有双Allee效应的时滞扩散捕食-食饵模型。以Allee阈值和时滞为分支参数，利用特征方程和分析技巧讨论了该模型正平衡点的稳定性、扩散诱发的Turing不稳定和时滞诱发的Hopf分支问题。最后，通过数值模拟，获得了该模型的空间周期解和时空斑图，并验证了所得结果的正确性。

捕食-食饵模型；双Allee效应；周期解；时空斑图

捕食者和食饵之间的相互关系及其演化是生态学和生物数学中的重要研究课题，这引起了生物和数学领域中许多学者的极大兴趣。为了刻画捕食者和食饵之间的交互作用及其演化，Lotka[1]和Volterra[2]率先利用微分方程来建立种群间相互作用的数学模型。此后，许多捕食-食饵系统被提出来并获得了大量有意义的研究成果。1931年，美国动物学家Allee提出了Allee效应，即群居有益于种群的生长和存活，但是种群过于稀疏或拥挤都会阻碍其生长，并对繁殖产生副作用，每个物种都有最适宜生长的密度[3]。由于Allee效应对种群动力学有潜在的影响，近年来得到了众多学者的青睐[4-10]。然而，需要指出的是以往的文献只考虑了食饵的Allee效应，而捕食者的Allee效应没有得到考虑。此外，对各种生物种群这样一个群体仅考虑时间是不够的，由于大多数生物种群分别活动在某个空间范围，理应考虑空间的影响。……