李鹏飞 杨薛航 吴兆年 李 闯

（中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

引 言

对豪华邮轮进行全船结构有限元分析已经成为豪华邮轮结构设计的必要条件。这主要是因为豪华邮轮的结构布局特点不同于普通船型，仅仅依据规范简化公式计算船体梁总强度的计算精度远远不够。区别于常规船舶，豪华邮轮的结构布局具有以下特点：一方面在主船体之上设置了多层长上层建筑；另一方面出于舱室布局和美观性的要求，这些上层建筑的外围壁和内围壁在上下和前后之间可能难以连续或对齐。此外，鉴于豪华邮轮的功能布置要求（如空间大小要求、通风和透光要求、设备和管系布置要求等），通常会在长上层建筑的各层甲板、侧壁和外板上设置较大开口，这些开口都会影响长上层建筑参与总纵强度的有效度。而且，由于功能性舱室布置的强制性无障碍空间要求必须满足，造成主要纵向围壁的连续性也很难得到完全保证，在部分上层建筑的甲板或者纵舱壁间断处可能出现较大的应力集中或较大的相对变形。因此，从结构安全的角度，能够掌握豪华邮轮的有限元计算方法，并对其全船结构强度进行评估显得尤为重要。

国内外有一些学者对邮轮或与邮轮类似船型（如客滚船和汽车运输船）的有限元计算方法进行研究。ANDRIC J和ZANIC V［1］针对多层甲板船体全船结构提出简化复杂模型的方法；RINA［2］针对客船给出全船模型计算指南；KARATZAS V等［3］针对客船的上层建筑结构采用复合材料重新设计，以减轻结构重量；高处等［4］对内河汽车运输船进行结构强度直接计算，论述舱段模型的强度计算方法；王艳春［5］对客滚船的结构强度进行有限元分析，提出根据应力范围对结构进行加强或精简的方案；丁仕风和彭文科［6］介绍了车辆运输船整船建模原则和方法，并对整船结构和局部结构的分析方法进行研究。

整体而言，国内外在豪华邮轮全船分析方面的资料文献相当少。鉴于豪华邮轮全船有限元计算工作的重要性和相关文献的缺乏，本文介绍LR规范［7］中关于有限元评估的要求及流程，包括边界条件、设计载荷、校核工况及强度准则等。基于该计算流程及方法，以一艘14万总吨级的豪华邮轮为应用实例，建立其全船结构有限元模型。对其展开全船有限元分析工作，得到计算结果并分析结构的应力分布特点。希望本文的内容能为进行豪华邮轮全船有限元计算相关工作的船舶设计者提供一些参考。

1 全船有限元建模基本规则

豪华邮轮全船有限元模型的范围、网格、单元和属性等建模规则与常规船舶相同，采用船体构件的建造尺寸，模型包括所有主船体结构及上层建筑结构。有限元网格尺寸采用纵骨间距×肋骨间距，船体板及主要支撑构件的腹板采用板单元模拟，骨材、支柱及主要支撑构件的面板采用梁单元模拟。

需要注意的是立柱的建模规则，它对全船立柱设计影响较大，圆管形或方形立柱可采用梁单元建模。工字钢或截面非双向轴对称的型材，建议采用板加梁单元模拟以准确评估其轴向强度和弯曲强度。全船支柱需要准确布置，对于贯穿多层甲板的长支柱可在甲板间分段。如果模型考虑用于模态分析，为避免支柱模态过多而影响模态分析结果的辨认，在建模时应考虑立柱在高度方向的单元数量应尽可能少；不过，支柱强度分析时，应将这些支柱的网格细化，以评估其弯曲强度。

2 全船有限元分析的计算载荷及计算工况

2.1 装载工况的选取

基于LR规范选取的典型装载工况包括3个：最大中拱工况、最大中垂（或称之为最小中拱）工况和最大横摇的工况。

最大中拱工况及最大中垂（或最小中拱）工况应按照以下要求选取：船舶应在设计吃水或接近设计吃水处保持正浮状态；进行计算时，将实际的静水弯矩及剪力值调整到最大许用值。

最大横摇的工况应按照以下要求选取：船舶吃水接近设计吃水，且该工况下整船的重心最高。

2.2 波浪弯矩及剪力

在每个装载工况下均需考虑的波浪弯矩和剪力有所不同：

（1）中拱垂向波浪弯矩Mw和与中拱波浪弯矩相匹配的垂向波浪剪力QWH的载荷示意如图1，计算公式见式（1）。

图1 Mw及QWH载荷示意（中拱）

LR规范定义的中拱设计垂向波浪弯矩为

式中：L、BWL为船舶主尺度，C1、C2、f1、f2为与波浪载荷相关系数，这里不作赘述，详见LR规范［7］。

（2）中垂垂向波浪弯矩Mw及与中垂波浪弯矩相匹配的垂向波浪剪力QWS，载荷示意见图2，计算公式同式（1）。

图2 Mw及QWH载荷示意（中垂）

（3）船舯最大剪力

设计垂向波浪剪力QWH的计算方法见表1。

表1 QWH的计算

（4）船舯最小剪力

设计垂向波浪剪力QWS的计算方法见表2。

表2 QWS的计算

注释，（1）和（2）的船舯0.4L～0.6L范围内剪力未达到最大，（3）和（4）是计算工况所必需的，以评估船舯区域最大或最小剪力。

2.3 最大横摇

在船体外壳上施加静水压力，以分布载荷的形式施加于船体外板，用于模拟吃水接近设计吃水并且垂向重心最高的装载工况，静态横摇角取以下的较小值：

（1）tan-1［2（D-TC）/B］，TC是所考虑的装载工况下的吃水。

（2）最大横摇角Ф的计算公式见式（3）和式（4），30°≥Ф≥ 22°。

2.4 波浪压力

由波浪载荷引起的压力如图3所示。波浪压力将作用于有限元模型的整个长度。

图3 波浪压力（波峰和波谷）的压头分布PW

2.5 全船有限元分析的载荷工况

全船有限元分析的载荷工况分项描述见表3，最终进行强度评估的工况由这些单一载荷分项组合而成，边界条件的描述见第3章。其中，剪力以节点力的形式施加至强力甲板以下舷侧外壳（不含底板）与强框交界处的单元节点上。

2.6 用于强度评估的组合工况

用于强度评估的载荷组合工况见下页表4，每种载荷组合工况中包含的单一载荷分项已在前2节中予以介绍。通过这些载荷组合得到的完整计算工况下的有限元单元应力分布结果，最终要与强度准则进行比较，强度评估旨在分析船体结构分析的结果是否满足准则，也即船体结构总纵强度满足规范的衡准要求。

表3 载荷分项介绍

表4 用于强度评估的载荷组合工况

2.7 小 结

依据LR规范，在进行豪华邮轮全船有限元分析时，不同的装载工况、静水许用载荷、波浪载荷按照设计波的原理组合在一起。这样简化的载荷组合计算工况既提高了计算效率，又足以模拟豪华邮轮在最危险的装载状态下可能遭遇的最恶劣海况。如果以全频段、全角度的设计波作为输入载荷，则豪华邮轮全船有限元分析的工作量巨大。基于LR规范简化的载荷组合计算工况虽然会使计算结果略偏于保守，但对于豪华邮轮这种结构安全性要求极高的结构物而言也是必要的。

3 全船有限元计算边界条件

为了约束全船刚体运动，需要在模型中加入边界条件（见图4）。针对不同的载荷工况，分为2种边界条件，分别为BC1和BC2。

图4 边界条件

BC1定义：尾垂线与基线交点处，位移δy=δz= 0 ；首垂线与基线交点处，位移δx=δy=δz= 0 ；最上层连续甲板中心线与首垂线交点处，位移δy= 0。

BC2定义：尾垂线与基线交点处，位移δy=δz= 0 ；首垂线与基线交点处，位移δx=δy=δz= 0 ；最上层连续甲板与舷侧外壳及强框交点处，位移δz= 0。

通过在每个强框位置施加垂直约束来作为全船载荷平衡的储备条件。为了避免在这些垂直约束处有较大的支反力，避免局部应力分布失真，在每个强框的舷侧节点上施加垂向分布力。这些分布力的大小通过理论计算得到，力求整体垂向载荷平衡，且在全船范围的总弯矩和剪力与目标弯矩和剪力基本一致。

4 强度衡准

LR规范的强度衡准中定义了全船有限元分析的单元最大许用应力，见表5。

表5 全船有限元分析的单元最大许用应力

5 应用实例

以一艘14万吨级的豪华邮轮为应用实例，用MSC.PATRAN进行全船建模，按照上述有限元计算流程进行全船结构有限元分析工作。全船有限元模型如图5所示。

图5 豪华邮轮有限元模型

计算选取3个装载工况，见下页表6。

该邮轮沿船长方向分布的设计许用静水载荷如下页图6所示。注意，由于该邮轮沿船长方向在吊舱推进器的定位线（定义为尾垂线）之后仍有较长的长度，所以该图像在0 m之后的部分仍有静水载荷曲线。

表6 装载工况介绍

图6 设计许用静水载荷

按照规范要求输入波浪载荷、边界条件等全部计算条件，通过有限元分析得到计算结果。Deck 11甲板正应力及船舯区域连续纵舱壁剪应力局部应力分布如图7所示。

图7 船舯区域连续纵舱壁剪应力及Deck11甲板正应力局部应力分布

基于得到的计算结果，读取0.5L附近舷侧区域单元正应力值，0.25L及0.75L附近结构单元剪应力值，分析主要结构的应力分布特点，探讨不同结构中不同应力成分的占比。不同结构的单元正应力和剪应力的应力范围与许用应力的比较（即各方向正应力及剪应力的屈服强度利用率）如表7所示。由于主要分析纵向连续结构参与总纵强度的有效度，未涉及局部强度问题，因此在计算结果中未计入甲板结构应力集中区域，如开孔角隅、结构突变等应力集中处。对于局部强度问题，应力水平偏高且应力梯度变化较大的区域，则需通过细网格的有限元分析手段进一步解决。

表7 屈服应力范围及各成分占许用应力比例

从结果中可知，仅就屈服强度而言，目标船的结构强度储备较大，但由于振动要求及规范规定的结构的最小板厚要求，结构设计可优化的空间并不是很大。根据上述表格，绘制σx沿着甲板升高的应力分布见图8。

图8 σx随甲板层数变化的应力分布

由表中可见，参与总纵强度的有效度高低与各层甲板距中和轴的高度有关。距离中和轴越远的甲板结构单元，σx越大，参与总纵强度的有效度越高；而距离中和轴较近的几层甲板，σx较小，参与总纵强度的有效度较低。同样，连续纵舱壁结构由于在垂向连续分布，在不同高度位置的应力水平不同。距离中和轴越远的结构单元，σx越大。本船的上层建筑参与总强度的有效度较高，有更多的正应力通过纵舱壁传递至更高层的甲板结构。与其他豪华邮轮船型相比，本船型纵向构件、尤其是纵舱壁的连续性相对较好。研究σy分布可以看出，甲板和纵舱壁结构的σy水平均较低（开孔角隅应力集中处除外），而强度储备较大。这说明豪华邮轮甲板和纵舱壁出现整体横向破环的风险很小。研究剪应力τxy分布可以看出，连续甲板结构的合成应力中剪应力的占比较低。对于连续纵舱壁结构，剪应力占许用剪应力的比例较高，屈服强度基本是由剪应力的大小决定，此区域的结构一般需要补强。具体补强的尺寸将由细网格分析的结果决定。

基于屈服应力结果对全船结构的屈曲强度进行分析，不同结构的压缩应力成分的应力范围参见表8，其中σx和σy应力方向跟随板格坐标（即σx为短边受压应力，σy为长边受压应力）。主要针对每层甲板和主要纵舱壁进行逐层分析，先确定屈曲严重的区域，再查看并分析该区域的应力成分。

由表中可见，对于甲板结构，低层甲板结构（Deck 0以下）的板格屈曲应力成分主要为短边受压的应力σx。且σx和当前甲板距中和轴的高度有关，距离中和轴越远的甲板，其短边受压应力σx对屈曲强度的决定程度越强。随着甲板高度的增大，板格的屈曲应力成分逐渐由短边受压应力σx向剪切应力τxy转变。总体来看，上层建筑区域的甲板结构（Deck 0以上）及连续的纵舱壁结构，板格的剪切应力τxy为主要的屈曲应力成分，屈曲强度基本是由板格剪切应力的大小决定。对于屈曲强度裕量较小的结构区域，建议采取加强措施优化板格参数提高结构的抗屈曲能力。

6 结 论

本文基于LR规范，详述了豪华邮轮全船有限元分析流程，包括边界条件、载荷、工况等计算需要的输入参数及强度准则。以一艘14万总吨级的豪华邮轮为应用实例，建立全船有限元模型，对该船的结构强度进行有限元计算并简单分析其应力分布特点，探讨豪华邮轮纵向连续结构参与总纵强度的有效度、不同区域结构的应力分布特点及决定性应力成分，主要得到以下结论：

（1）基于LR规范，较为全面地介绍了全船有限元分析方法，包括有限元建模要点、载荷、计算方法和衡准等。该流程可为进行豪华邮轮全船有限元计算相关工作的船舶设计者提供参考。

（2）针对目标豪华邮轮的全船有限元分析，发现该邮轮的应力分布具有以下特点：本船的上层建筑区域总纵正应力σx水平较大，参与总强度的有效度较高，有更多的正应力传递至更高层的甲板结构。该豪华邮轮总纵正应力σy水平较低，出现整体横向破环的风险较小；对于连续性较强、传递总纵剪力的连续纵舱壁及舷侧外板而言，构件尺寸主要由剪应力决定，在此区域开孔设计时需要格外谨慎。

（3）对于豪华邮轮有限元分析的计算方法，不同规范的差异较大，本文仅给出LR规范对于豪华邮轮有限元分析的计算方法。由于船舶须入某个船级，设计师不得不按照入级船级社的规范要求进行分析。在邮轮结构有限元分析方法日趋完善的过程中，邮轮的共同结构分析规范尚待制定。