摘要：对于正多边形和心脏线图形的生成，本文给出了新的递推公式，并以该公式为基础构造了正多边形和心脏线的生成算法;该算法在等分角度的设定下，计算正多边形每对顶点需要2次乘法运算，计算心脏线每对点需要4次乘法运算，算法避免了大量的三角函数运算因而效率较高。用VB编写程序对算法进行了验证，算法具有一定的实用价值。

关键词：正多边形;心脏线;构造;算法;递推公式

中图分类号：TP391     文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2021）35-0127-02

1 正多边形算法设计

1.1 正多边形算法递推公式的构造

r为正多边形外接圆半径，圆心与直角坐标系下的原点[o]重合。假设把圆周角[m]等份，每份对应的角度[θ=2π/m]。沿[x]轴的正方向逆时针方向顺次在圆上取点，相邻两点圆弧对应的圆心角为[θ]。初始时，取[x0=0，y0=r;] [x1=rcos（θ），] [y1=rsin（θ）]。

[xn=rcos（nθ）]

[yn=rsin（nθ）]

根据前面两对点的坐标值，可推导出新的一个点的坐标。下面推出递推公式：

[xn+2=rcos（（n+2）θ）]    [=rcos（（n+1）θ）cos（θ）-rsin（（n+1）θ）sin（θ）=2rcos（θ）cos（（n+1）θ）-r（cos（（n+1）θ）cos（θ）+sin（（n+1）θ）sin（θ）=2rcos（θ）cos（（n+1）θ）-rcos（nθ）=2cos（θ）xn+1-xn]

[yn+2=rsin（（n+2）θ）]    [=rsin（（n+1）θ）cos（θ）+rcos（（n+1）θ）sin（θ）=2rcos（θ）sin（（n+1）θ）-r（sin（（n+1）θ）cos（θ）-cos（（n+1）θ）sin（θ））=2rcos（θ）sin（（n+1）θ）-rsin（nθ）=2cos（θ）yn+1-yn]

r为正多边形外接圆半径，m为多边形的边数，color为生成多边形所用的颜色。t为每一条边对应圆心角值。初始化后每次循环生成一对点画一条线，直到执行m-1次循环。

1.2 正多边形的生成算法

Pcreat（r，m，color）

int r，m，color;

{

int i，cx，cy;

float xn0，yn0，xn1，yn1，xn2，yn2，pi，t，d;

pi=3.1415927;                    /*pi是圆周率*/

t=2*pi/m;

d=2*cos（t）;                      /*t为上面递推公式中的等分角度*/

xn0=0;                         /*（xn0，yn0），第1对起始点初始化*/

yn0=r;

xn1=r*cos（t）;                    /*（xn1，yn1），第2对起始点初始化*/

yn1=r*sin（t）;

line （xn0，yn0）-（xn1，yn1），color;      /*两对起始点以color颜色画线*/

for （i=2;i<=m;i++）

{

xn2=d*xn1-xn0;                 /*计算新的一对坐标（xn2，yn2）*/

yn2=d*yn1-yn0;

Line （xn2，yn2）-（xn1，yn1），color;     /*两对点以color颜色画线*/

xn0=xn1;

yn0=yn1;

xn1=xn2;

yn1=yn2;

}

}/*pcreat*/

1.3 正多边形应用实例输出

用VB6.0编写程序得到图1。

1.4 正多边形算法分析

算法速度主要取决于正多边形的边数（m）和计算每对点的计算量。初始化后，计算每对绘图点需要2次乘法运算。计算m个绘图点需要2m次乘法运算。……