申 翔， 龚仁喜

（广西大学电气工程学院，南宁530000）

0 引 言

随着能源短缺和环境污染问题的日益突出，光伏等分布式能源得到了前所未有的发展［1-2］。接口并网逆变器是将分布式电源（Distributed Energy Resources，DERs）接入电网的关键元件，随着越来越多的分布式电源接入配电网，电能质量问题成为相当大的问题，特别是当可再生能源达到较高的渗透水平时［3-4］。为了有效利用分布式电源并满足标准电能质量要求，多功能逆变器（Multifunctional Inverters，MFI）被认为是一种经济有效的解决方案［5-6］。

通常，MFI 拓扑可以分为两大类，单级和两级结构，单级结构中MFI 有DC-AC 级，具有更少的电子元件、更低的成本和更高的效率，光伏阵列直接连接到并网逆变器的直流母线上，当使用常用的电压反馈（buck型）逆变器，如三电平变流器时，直流母线电压相对较高，这限制了光伏电压的最高值［8］。在大多数应用中，两级结构是MFI 的首选，因为前端DC-DC 级可以灵活地提高PV 电压，以适应电压馈电的DC-AC级［9］。此外，多功能控制目标可以在两个独立的阶段分别实现，如最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）由DC-DC阶段执行，而有功功率注入和电能质量控制则由DC-AC阶段实现。因此，与单级解决方案相比，两级MFI 具有更大的灵活性，但由于DC-DC级引入的附加功率转换，其有功功率传输效率较低。

为了提高转换效率，一些研究采用减少转换阶段实现。文献［10］中，当光伏电压超过交流线路电压的峰值振幅时，将一个二极管用于旁路前端DC-DC转换器。然而，当光伏电压低于交流线电压峰值幅度时，仍然是一个两级功率转换。在DC-DC 转换器的输入和输出之间创建直接的功率流路径，因此，DC-DC 变换器只需处理部分功率，就可以提高效率［11］。目前类似的概念已经扩展至单相PFC 和光伏逆变器的应用中，在文献［12］中，光伏电压用作一个电平，升压变换器的输出用作DC-AC级的第二个电平，实现了多级特性和部分功率处理，有利于提高效率。对于MFI 的应用，一些研究还着眼于考虑容量限制的补偿特性，并尽可能地提出提高电能质量的最优控制策略［13］。然而，很少有研究提到这些补偿特性和高效率的有功功率传输。文献［14］基于部分功率处理的概念，提出了一种新型的两阶段双向储能DC-AC 变换器。两阶段方案在光伏电压灵活、控制简单、成本低、效率高等方面取得了较好的平衡。这些功能非常适合MFI 设计，然而，在考虑MFI应用时，必须解决更多的挑战。

本文提出QMFI的数学模型和基于旋转坐标系的分析模型，推导了QMFI 的空间矢量脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation，PWM）策略，直观揭示了非有功电流补偿对两阶段有功潮流的影响。通过实验验证了所提方案的有效性。

1 拓扑与控制

1.1 QMFI拓扑结构

QMFI结构如图1（a）所示，图中在光伏阵列和DC-AC级之间建立了新的功率流路径。与传统的DCAC转换器不同，DC-AC 级采用双DC 端口（Dual-dc-Port，DDP）转换器。QMFI 的详细拓扑如图1（b）所示。前端采用Boost变换器作为DC-DC 级，DDP 转换器是从三相六开关转换器衍生而来的，其中直接功率流路径是通过将双向开关（例如，两个串联绝缘栅双极晶体管SLx1和SLx2）引入每个开关管段来实现的。在直流侧，有两条电流路径流出光伏阵列，图中：iH和iL分别表示两级和单级有功电流；交流侧ix为注入电流；iLx为负载电流；iSx为电网电流。QMFI 与负载并联，实现了有功功率注入和电能质量控制的多功能实现。注入电流ix表示为

式中：i＋x是基波正序分量；i-x是基波负序分量；ihx是谐波分量；x ＝a、b和c，分别对应于A、B和C相。

1.2 建模与控制

QMFI控制框图如图2 所示。MPPT 运行的电能质量控制可以通过独立调节DDP和Boost变换器来实现，采用传统的摄动观测MPPT 算法［15］。本文在同步旋转dq框架下实现了该控制算法，在此基础上，将基波正序电流变换为直流分量，而将负序电流或谐波电流变换为交流分量，并采用低通滤波器进行简单的分离。负载电流交流分量定义为iLd_ac。对于不平衡电流补偿，iLd_ac表示d轴上的负序负载电流，即iLd_ac＝i-Ld。对于谐波电流补偿，iLd_ac表示d 轴上的负载谐波电流，即iLd_ac＝ihLd。因此，将交流分量iLd_ac与直流分量（为直流母线电压回路的输出电流）相加作为参考电流，表明QMFI 实现了电能质量控制和有功功率供应。为跟踪参考电流，本文采用了比例积分（PI）调节器。

图2 QMFI控制框图

图2 中，电流和电压回路的控制参数设计基于QMFI的建模情况。对于前端Boost变换器，建模与传统的两级MFI 相同，这里不再重复。然而，对于DDP变换器，与传统的DC-AC变换器的主要区别在于只有部分有功功率通过直流母线传输，因此，直流母线电流和交流侧电流之间的关系为：

式中：idc_H是直流母线电流；id是交流侧d 轴电流；uSd是d 轴电网电压；UH是直流母线电压。此外，PHr和PLr是功率分配比，分别定义为PL和PH相对于总输入功率Pin的比值，表示为

与传统解决方案相比，DDP转换器的控制装置包含一个额外的项（1 -PLr），电流环和电压环的开环传递函数导出为：

式中：Gd（s）是数字延迟；KPWM是PWM 单元；Gi（s）和Gv（s）分别是电流和电压回路的PI调节器；Hi和Hv分别是电感电流和直流母线电压的反馈系数。由式（4）可知，电流环与传统的解没有区别，电流环的控制参数也可以采用类似的方法设计。然而，如式（5）所示，不同于传统的两级MFI，额外项（1 -PLr）被引入电压回路，这意味着当功率分配比PLr变化时，电压环的控制参数必须相应地调整以保持相同的带宽。

2 非有功电流补偿影响的调制策略及特性

2.1 dq旋转坐标系下的数学建模

对于DDP 转换器，电压UH保持恒定，而电压UL是可变值。假设UH＝2E，可变电压UL可表示为lE（0 ＜l≤2）。每个相位的开关状态可以描述为：

参考电压矢量Uref表示为：

图3 给出了DDP转换器的空间矢量图，其中每个电压矢量由三相开关状态（Sta、Stb、Stc）表示，共有27个电压矢量分为五类，如表1 所示。

图3 DDP变换器的空间矢量图

表1 电压矢量分级

如图1 所示，PL由电流iL确定。为了探讨不同电压矢量对有功潮流的影响，引入了电流开关函数（CSF），并将其定义为

CSF 的物理意义是只有当开关状态等于l 时，相应的相臂才连接到LV 端口，相电流ix才会影响电流iL。由每个电压矢量Uy产生的电流iL可以表示为

式中：I ＝ ［iaibic］T；dy是电压矢量的占空比。在每个开关周期中，Uref可以由最近的3 个电压矢量合成，每个电压矢量Uy（y ＝0，1，2）的占空比为：

则每个开关周期的电流iL可以导出为

由式（8）和（9）可知，大电压矢量和零电压矢量对电流iL不产生影响。例如，由大向量（2，0，0）产生的当前iL为：

类似地，由零矢量（l，l，l）产生的电流iL为

因此，只有中矢量、正小矢量和负小矢量会影响当前的iL。然后，电流iL可以导出为一个由这些因素组成的方程，表示为：

式中：dm是介质矢量的占空比；ds是小矢量的占空比；k是正负小矢量的相对系数，k∈［0，1］。特别地，k ＝1表示只使用正的小矢量；而k ＝0 表示只使用负的小矢量。与中矢量、正小矢量和负小矢量相关的CSF 分别定义为mx、spx和snx（x ＝a、b、c），以区分这些因素。这些相关的CSF 都列在表2 中，值得一提的是，根据式（8）可以表示为［1 1 0］的正小矢量（l，l，0）的CSF在表2 中等效地表示为［0 0 -1］，因为在三相三线制系统中，满足［1 1 0］·I ＝［0 0 -1］·I。

表2 与电压矢量相关的CSF

对于多功能目标，式（14）中的相电流矩阵I可以由基本正序分量、负序分量和谐波分量组成，表示为

参考式（14）和（15），由于占空比dm、ds和相电流ix是时变的，所以不容易分析不同的电压矢量如何影响电流iL，特别是当相电流包含不同种类的非有源元件时。值得注意的是，三相电流可以在旋转dq坐标系中转换为常数，则式（14）进一步转换为

式中：h ＝ ＋1，-1，2，3，…，i；L（h ＝ ＋1）、i-L（h ＝-1）和ihL（h ＝2，3，4，…）分别表示电流iL的基波正序分量、负序分量和谐波分量。在旋转dq 坐标系中，电流ihd和ihq是恒定的，其系数如dmmhd和dmmhq，在本节中被称为影响因子。由式（16）可知，在不同电压矢量和相位电流条件下的电流iL数学建模是在旋转dq 坐标系中进行的。该分析模型的优点总结如下：

（1）可以得出QMFI的调制策略。由于电流ihd和ihq是常数，因此通过判断线路周期内影响因子（AVIF）的平均值是否等于零，可以方便地分析不同电压矢量的影响。

（2）非有功电流补偿对电流iL的影响可以很容易地分析。当h ＝ ＋1 时，i＋d和i＋q具有物理意义，分别表示有功电流和无功电流。因此，在dq 坐标系下，相电流的有功和无功分量被解耦，无功电流补偿的影响可以独立分析。

2.2 调制策略

假设QMFI只输出有功电流，随后将讨论非有功电流补偿的影响。相电流矩阵I表示为：

式中：I＋是基波电流的峰值；φ 是功率因数角，仅考虑有功电流时，φ ＝0。

基波正序分量的变换矩阵为

将式（17）和（18）代入式（14），可得：

式中：i＋d表示有功电流，在稳态时为常数；i＋q表示无功电流，i＋q＝0。

在调制指数为0.77 情况下，与中间矢量有关的影响因子的曲线，即dmmd，如图4（a）所示。影响因子由各电压矢量的占空比和CSF决定，分别由式（10）和表2 得出。如图4（a）所示，中间矢量的影响因子曲线相对于零轴对称地偏移，并且AVIF在线周期中等于零。

另一方面，图4（b）给出了仅使用正小矢量（k ＝1）即dss＋pd时的影响因子曲线和仅使用负小矢量（k ＝0）即dss＋nd时的影响因子曲线。结果表明，正、负小矢量的影响因子曲线具有相反的直流偏移量。这意味着电流iL可以通过调节正矢量和小矢量来控制，而这两个小矢量对有功潮流的影响完全相反。

图4 有功电流影响因子曲线

在此基础上，给出了电压矢量选择的指导原则。对于QMFI，目标是尽可能增加电流iL，以最大化单级有功功率。因此，必须选择AVIF ＞0 的正小矢量进行矢量合成，而必须放弃所有负小矢量，这将是QMFI调制策略的关键。

2.3 非有功电流补偿的影响

根据式（19），通过判断i＋q的AVIF来分析无功电流补偿的影响是可行的。考虑到负小矢量被丢弃（即k ＝1），在图5 中绘制了无功电流的影响因素，即dmm＋q和dss＋pd，其中θ ＝60°。结果表明，dmm＋q和dss＋pd曲线与AVIF ＝0 是对称的，说明无功分量对电流iL没有影响。

图5 无功电流影响因子曲线

在三相三线制系统中，不平衡负载会产生负序电流。在这种情况下，QMFI 需要输出负序电流来补偿负载的不平衡电流，这样电网侧的电流只包含正序分量。为了简单起见，本文只考虑基波电流不平衡的情况。负序电流表示为

式中：I-和φ-分别是负序电流的振幅和相角。

负序电流可以通过引入基本的负序旋转坐标系转换为常数，其转换矩阵为

负序电流产生的电流iL表示为

式中：i-d和i-q是基本负序旋转坐标系中的常数。影响因子曲线如图6 所示，可以看出，影响因子dmm-d、dmm-q和dss-pq与AVIF ＝0 是对称的。此外，通过积分计算，可以得到dss-pd的AVIF在一个线周期内也等于零，因此，负序电流不会影响电流iL。

图6 负序电流影响因子曲线

在考虑谐波补偿时，非线性负载会引入多个谐波，很难对所有谐波进行详细分析。为了简化分析，选取了几种典型的谐波。谐波电流的幅值随谐波频率的增加而减小，因此，高频谐波电流的影响一般可以忽略不计。本文主要对低频奇次谐波电流进行了分析，同时，在三相三线制系统中，不存在3n（n ＝1，2，…）次谐波。因此，主要考虑（6n ＋1）和（6n -1）阶谐波，例如5、7、11 和13 阶。谐波电流表示为

式中：n ＝1，2，3，…；Ih和φh分别是谐波电流的振幅和相位角。

为了分析谐波对电流iL的影响，引入谐波旋转坐标系。值得注意的是，h ＝3n-1 的h阶谐波和5 阶谐波一样，被定义为负序列，而h ＝3n ＋1 的h 阶谐波和7 阶谐波一样是正序列。因此，转换矩阵

根据变换，谐波电流产生的电流iL表示为

式中：ihd和ihq是谐波旋转坐标系中的常数。以5 阶谐波为例，各影响因子的曲线如图7 所示。结果表明，中间矢量dmm5d和dmm5q的AVIFs为零，而正小矢量dss5pd和dss5pq的AVIFs具有直流偏移，这意味着五阶谐波将通过正小矢量的作用影响电流iL。同样，其他阶次谐波的影响也可以通过判断相应的AVIF来分析。

图7 5阶谐波电流影响因子曲线

2.4 功率传输特性

通过采用上述调制策略，其中只有正的小矢量用于矢量合成，电流iL将具有正的直流偏移，这意味着部分有功功率直接从低压端口流出，并通过单级转换馈入交流侧。单级有功功率可导出为

基于以下4 种情况评估QMFI的功率传输特性。

（1）情景1。仅有功功率传输。当QMFI 仅提供有功功率时，相位电流可表示为式（17），且φ ＝0。将式（19）代入式（27）和式（3），可得到功率分配比PLr，如图8（a）所示，其中曲线绘制为。

（2）情景2。有无功补偿的有功功率传输。当考虑无功补偿时，在3 个特定的UL电压下，即UL＝250、350 和500 V，功率因数角的功率分配比PLr如图8（b）所示。可以看出，当功率因数角变化时（φ ＝0 仅代表有功功率），PLr几乎保持不变，这表明无功电流补偿几乎不影响有功潮流。

（3）情景3。含负序补偿的有功功率传输。当考虑负序补偿时，相电流包含基波正序和负序电流。假设其振幅彼此相等，即I-＝I＋，功率分配比PLr如图8（c）所示。很明显，在负序电流下，锁相环保持不变，说明负序补偿不会影响有功潮流。

（4）情景4。谐波补偿型有功功率传输。在考虑谐波补偿时，假定相电流中含有有功电流和一个特定的谐波电流，且其幅值相等（如考虑五阶谐波电流时，I＋＝I5）。图8（d）所示为UL＝350 V时不同谐波的功率分配比锁相环。结果表明，5 阶谐波电流对锁相环有一定的影响，而7 阶以上的谐波电流对锁相环几乎没有影响。最坏情况下，单级有功功率仍接近总有功功率的32%，表明QMFI 可以同时实现谐波补偿和高效有功潮流。

图8 功率传输特性

总之，QMFI的有功潮流几乎不受无功、负序和高次谐波电流补偿的影响。虽然低次谐波会在一定程度上影响有功潮流，但其影响也是有限的。因此，QMFI可以保持提高电能质量的功能，实现高效的有功输送。

3 实验验证

3.1 样机描述

为验证QMFI 的有效性，在图1 中建立了一个3 kVA的实验样机。为了进行比较，本文设计并测试了一种由Boost变换器和三电平T型DC-AC变换器组成的传统两级MFI，关键参数见表3。在电压范围方面，根据交流线路电压峰值幅度和调制指标的要求，设计了高压端口电压UH。同时，UL是DDP变换器的中性点电压，不能大于UH，因此，高压端口的电压UH被设计为700 V，以确保UH始终高于交流线电压的峰值振幅，UL在250 ～700 V 之间。根据表3 可以很容易地导出器件的电流应力，并且可以根据电压和电流应力选择开关。本文为每个拓扑选择了两组交换机，HGTG10N120BND 和HGTG20N60B3D 是来自Fairchild 的相同系列产品，而IHW30N120R 和IHW30N65R5 是来自Infineon 的相同系列产品。前端dc-dc变换器的功率容量应根据最坏的条件确定，从图8（a）可以看出，功率分配比PLr随UL的增加而增加。DC-DC变换器的最坏情况还与DDP 变换器的整个功率容量用于有功功率输送的情况有关。对于实验样机的规格，UL＝250 V 是最坏的情况，其中PLr＝0.79。这表明，与传统方案相比，DC-DC 变换器的功率容量可降低21%。

表3 实验装置参数

控制参数可根据导出的开环传递函数（4）和（5）进行设计。在本文中，KPWM＝350，Hi＝Hv＝1。电流环fci的截止频率设置为1.7 kHz，相位裕度为45°，可以得到kip＝0.057 和kii＝20.7。电压环fcv的截止频率设置为200 Hz，相位裕度为45°。以UL＝350 V 的条件为例，根据图8（a），可以导出PLr＝0.38，则有kvp＝0.37和kvi＝388。电流和电压回路的Bode 图如图9 所示。结果表明，截止频率和相位裕度均满足设计指标，保证了系统的稳定性和良好的动态性能。

图9 回路增益波特图

3.2 多功能目标的实现

MPPT实现的实验波形如图10 所示。结果表明，当MPPT算法运行时，UL的电压调节到最大功率点，一旦达到该点，QMFI 将有功功率输出到交流电网或负载中。并网电流突然变化时的波形如图11 所示，可以从图10 和11 中看到，电压UL、UH及并网电流均得到良好调节。

图10 MPPT波形

图11 并网电流突然变化时的波形

当QMFI在UL＝350 V下同时向电网注入有功和无功功率时的实验波形如图12 所示，其中uSa是电网电压，ia是注入电流，uan是中点电压，uab是中点线电压。图12（a）和（b）中的功率因数角分别等于60°和-60°，可见，注入电流可以得到很好地控制。在UL＝350 V 的条件下，利用功率分析仪对单级功率传输比PLr进行了测试。试验结果为0.39（对于φ ＝60°）和0.37（对于φ ＝-60°），而对于纯有功功率注入，该值为0.38。这说明无功补偿对有功潮流的影响并不显著，在补偿无功电流时仍保留了两阶段功率变换的优点。

图12 无功电流补偿波形

QMFI补偿不平衡负载引入的负序电流时的实验波形如图13 所示。在图13（a）中，iSa、iSb和iSc是三相电网电流。可见，当QMFI投入运行时，不平衡电网电流可以得到很好的补偿。在图13（b）中，注入电流包含基波正序和负序分量，这表明QMFI 可以实现有功功率传输和不平衡电流补偿。

图13 不平衡电流补偿波形

QMFI消除三相二极管整流负载引入的谐波电流时的稳态波形如图14 所示。在图14（a）～（c）中，实验波形在3 种特定的UL电压下进行测试，即UL＝250、350 和500 V，其中，QMFI可以补偿非线性负载产生的谐波电流，从而提高电网电流的质量。另一方面，可以在图14（d）中看到，在有功功率传输情况下，由于QMFI除了补偿谐波电流之外，还向负载注入有功功率，电网侧电流的基波振幅减小。谐波补偿的动态波形如图15 所示，可以看到，一旦QMFI动作，谐波电流可以迅速补偿。

图14 谐波电流补偿的稳态波形

图15 谐波电流补偿的动态波形

3.3 效率比较

首先，用纯有功功率测试QMFI 的效率，然后在3种情况下进行测试，其中一半的容量用于有功功率传输，而另一半的容量分别用于无功、负序和谐波补偿，测试结果如图16 所示。

在整个输入电压范围内的纯有功功率传输的效率如图16（a）所示。在较宽的电压范围（250 ～600 V）内，无论使用哪种类型的功率器件，与传统的两级方案相比，所提出的方案都能获得更高的效率。此外，文中还将本文方案解与文献［10］中提出的解进行了效率比较。从图16（a）可以看出，当PV 电压超过ac 线电压的峰值振幅时，效率可以提高。然而，在较宽的电压范围内，当光伏电压低于交流线电压的峰值幅度时，效率仍然低于所提出的解决方案［13］。

有电能质量控制的有功功率传输效率如图16（b）～（d）所示。可以看出，所提QMFI可以实现更高的效率。这是因为QMFI的部分有功功率可以在一个功率转换级内转移，而非有功电流补偿对两阶段有功功率流的影响相对较小。因此，QMFI 既能实现电能质量控制，又能实现高效的有功功率传输。

图16 传输效率比较

4 结 语

本文研究了一种新型的QMFI，通过对QMFI的建模，发现电压环的控制对象不同于传统的DC-AC变换器，其参数需要根据功率传输比进行自适应调整。针对QMFI 的调制策略，在旋转坐标系下建立了单级有功电流与各电压矢量之间的数学模型，在此基础上选择电压矢量，使单级有功功率最大。此外，通过讨论非有功电流补偿对有功功率传输特性的影响因素，可以简单地分析非有功电流补偿对有功功率传输特性的影响。理论分析和实验结果表明，无功电流、负序电流和谐波电流对两阶段有功潮流的影响是有限的。与传统的两级方案相比，QMFI 可以保持提高电能质量的功能，提供更高效的有功功率传输性能。