梅 伟，孙玉豹，张卫行，姬 辉，林珊珊

（中海油田服务股份有限公司，天津 300459）

1 有限元模型

1.1 空间双向弹簧元的描述

弹簧元模型是基于有限单元法而建立起来的，弹簧元的物理特性与普通弹簧类似[1-4]。一般意义上的有限单元法不方便处理管柱与井壁的随机非线性接触问题，因此需要对常规的空间梁单元进行改进，在空间梁单元的节点上布置双向弹簧单元（见图1）。在有限元计算过程中，通过调整弹簧元的刚度来控制或者调整管柱与井壁的接触状态，真实地还原管柱在井下的受力与变形状况[5-7]。

图1 弹簧元布置示意图

1.2 弹簧元的平衡方程

将整个管柱离散成n 个单元，那么总共生成n+1个节点。假设任意节点i 处弹簧元的刚度分别为k'yi和k'zi，对应该节点在节点坐标系下的位移分别为v'i和w'i，则该节点处产生的接触反力按式（1）计算:

式（1）写成矩阵的形式并扩充为与梁单元节点位移维数相同的矩阵:

1.3 管柱的接触判别条件

管柱与套管内壁的接触状态是未知的，需要通过节点位移计算结果进行判断。管柱越界条件为:

式中:di-环空间隙，m。

1.4 管柱整体平衡方程

在y 轴和z 轴方向分别加一个弹性支承，相当于在y 轴和z 轴方向上加了反方向的弹性恢复力。将式（2）按“对号入座”方法即可拼装得到管柱接触非线性问题求解的总体平衡方程式为:

式中:｛K'T｝-所有弹簧元经过转换拼装后的整体刚度矩阵。

2 网格细化及模型求解

2.1 网格划分步骤

进行网格剖分的时候，首先要确定待划分体的源曲面、目标曲面和连接曲面。……