陈亚瑞，秦智飞

(天津科技大学人工智能学院，天津 300457)

数据降维[1]是指将高维样本数据通过线性或者是非线性变换映射到低维空间，获得高维数据在低维空间的一种表示.近年来，数据降维在众多领域变得越来越重要，高维的数据通过数据降维可以去除高维空间中不相关或者不重要的属性，减轻维数灾难，能够对数据的分类、压缩以及可视化带来良好效果.目前常用的降维方法有线性判别分析[2](linear discriminant analysis，LDA)、局部线性嵌入[3](locally linear embedding，LLE)、拉普拉斯特征映射[3](laplacian eigenmaps，LE)以及主组件分析[4-5](principal component analysis，PCA).LDA 是一种属于有监督学习降维技术，基本原理是使得投影之后的每一种类别数据的投影点尽可能接近，而不同类别数据的类别中心之间的距离尽可能大.LDA 在降维过程中可以使用类别的先验知识经验，但是LDA 不适合对非高斯样本分布进行降维，并且最多只能降到类别数减1 的维度.LLE 属于流形学[6](manifold learning)的一种.它将高维数据投影到低维空间中，并保持数据点之间的局部线性关系，其核心思想是每个点都可以由与它相近的多个点的线性组合近似，投影到低维空间之后要保持这种线性重构关系，并且有相同的重构系数.LLE 算法归结为稀疏矩阵[1]特征分解，计算复杂度相对较小，实现容易，但是算法对最近邻样本数的选择敏感，不同的最近邻数对最后的降维结果有很大影响.LLE 是用局部的角度去构建数据之间的关系，它的直观思想是希望相互间有关系的点(在图中相连的点)在降维后的空……