曹馨予, 孙洪广*, 靳 垚, 李志鹏

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室， 南京 211100; 2.河海大学力学与材料学院， 南京 211100)

随着社会经济的发展，人类生产和生活过程中产生的污染物通过各种途径进入土壤。如果污染物浓度超过土壤自净能力，则土壤质量和功能会发生改变，最后对人类及其他生物的生存和发展造成危害。调查结果显示，中国部分地区土壤问题严峻，耕地土壤环境质量堪忧，土壤污染防治迫在眉睫[1]。

1965年Mandelbrot[2]首次提出了分形的概念，并认为自然界中存在大量的自相似分形结构。随后经过一系列研究分析表明,土壤是一种具有分形特征的多孔结构介质[3-5]。污染物在土壤中的输运行为受到介质结构和尺度的影响[6-7]。对于实际的土壤等多孔介质，Katz等[8]也通过电镜实验证实，它们的结构往往具有不同尺度的非均匀性,并具有分形特征。

20世纪初期，Einstein[9]建立了布朗随机运动理论，提出了溶质扩散的位移二阶矩表达式。布朗运动可以视为与时间有关的随机分形。在欧式空间，根据随机行走理论，粒子布朗运动的空间分布函数为高斯分布[10]。溶质扩散的传统研究方法主要基于Fick扩散定律。但是由于土壤等复杂多孔介质不满足均匀介质假设，Fick定律不再适用。因而，从20世纪 70 年代开始，考虑介质非均匀性对粒子随机运动影响的随机行走反常扩散模型得以建立和发展[11-12]。复杂介质中粒子随机运动的平均扩散位移r2(t) 的一般形式可以表述为〈r2(t)〉=t2H[13-14],其中H为Hurst数。……