赵永生

排列组合问题有很多种，如相邻问题、不相邻问题、相同元素问题、定序问题等，每一种题目的解法也各不相同.本文主要介绍三种排列组合问题：定位问题、“至少”问题、选排问题的解法，以供大家参考.

一、定位问题

定位问题是要求某一个或者某几个元素必须要在某一个固定位置的问题.解答这类问题一般用优先法，即优先考虑要求固定位置或者在固定位置上的元素.在解答定位问题时，首先要明确被固定了位置的元素和未被固定位置的元素，以及有特殊要求的位置和没有特殊要求的位置，然后安排有特殊要求的元素或者位置，再分析没有要求的元素或者位置的排列情况.

例1.某幼儿园小班有A，B，C，D，E，F，G 7个小朋友，现在要让这7个小朋友站成一排做游戏，如果A，B两个小朋友不能站在中间，也不能站在两边，那么这7个小朋友一共可以有多少种不同的站法.

分析：本题中的A、B两个元素的位置有特殊要求，所以本题是一个定位问题，可采用优先法进行求解.未固定位置元素的有C，D，E，F，G 5个小朋友，需优先排列中间和两边的位置，再排其他的位置.

二、“至少”问题

“至少”问题是指在某些题目中含有“至少”字眼的排列组合问题.解答这类问题常采用间接法，这种方法只适用于求解反面情况容易分析、计算的题目.在解答“至少”问题时，要先结合题目信息求出题目中所有元素在没有任何要求下的总排列组合数，再分析问题的反面情况，即不满足题目……