井 野，吕林蔚*，宋 阳，张春秋

（天津理工大学a.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，b.机电工程国家级实验教学示范中心，天津300384）

骨骼是支撑人体结构的重要器官，其主要功能是为人体承担各种外力载荷[1]。WOLFF和JOUOS[2]认为骨具有力学功能适应性，应力分布与骨骼的结构之间存在一定联系。骨组织可以通过重建作用，根据外力载荷的不同，改变其自身结构，以适应新的力学环境。根据WOLFF定律[3-4]，骨重建是通过骨形成和骨吸收调节骨组织的含量并试图用最少的骨量来获得最大的结构刚度，以满足力学性能要求的过程。通过这种方式，对骨组织结构不断进行优化，防止骨骼中微损伤的积累。并在一定程度上也会引起骨宏观尺度力学特性（例如密度和刚度）的变化。

自从WOLFF定律被提出以来，通过建立骨重建的数学模型，定量地模拟力学环境对骨量调节的影响过程，逐渐成为了研究重点[5]。现有的骨重建数值仿真研究，主要是以MULLENDER等[6]根据骨功能适应性理论提出的自适应模型以及WEINANS等[7]改进Fyhrie和FYHRIE[8]所建立的骨自优化方程为基础。其中自适应模型是一个可以依据所受力学激励与稳态之间的差值而进行调整和改变的反馈系统。而骨自优化方程实际上是根据外部载荷情况，通过调整密度，以获得单位骨量应变能密度（strain energy density，SED）的恒定预设值的目标函数。GONG等[9]通过高阶非线性方程来调控骨重建过程，将定量骨重建理论拓展到椎体边缘骨质增生的形成，证明了骨质增生等骨形态异常也符合自适应重建过程，骨形态异常与力学环境有关。……