陈君昊 程 骅 刘惠康 盛道清

(武汉科技大学信息科学与工程学院 武汉430080)

0 引言

随着计算机技术和工业过程控制的快速发展,在一些实际工程领域中多维变量系统的应用越来越广泛,如机械故障检测、板材成形、卫星云图、地震数据处理和图像处理等领域[1-2]。二维离散时间系统作为一个典型的例子,已经成为一个重要的研究课题,引起了广泛关注。到目前为止,已经提出了几种不同的二维状态空间模型。其中Fornasini-Marchesini II(F-M II)模型被认为是最普遍的模型,它涵盖了其他模型的特殊情况。且F-M II 模型也已经取得了丰硕的成果,特别是在稳定性和可观性、滤波和估计以及控制器设计等问题上[3]。

多维系统的另一个重要研究方向是实现问题,即通过确定的多维状态空间模型来实现给定的有理传递函数或状态矩阵[4]。与一维系统不同,通常n维(n≥2)系统的最小状态空间实现很难获得。为了分析多维系统,就必须解决实现问题,最常用的解决方法是使用规范形式获得低阶实现矩阵。但基于规范形式的方法大多只能给出系统的一种可能实现,通常情况下系统有很多解[5]。与规范形式不同,图论方法可以直接从特定结构中获得系统的一组最小状态空间实现。比如,文献[6]的图论方法用一系列的二项式有向图构造系统的实现矩阵,但这种方法不适用于多维多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)系统,且目前没有在F-M II模型中使用。

本文结合多维图论和F-M II 状态空间模型之间的联系,提出了一种二维多输入多输出F-M II 模型实现矩阵求解的新方法,该方法将文献[6]的一维实现方法扩展到二维系统,然后提出了多维MIMO 系统的实现方法。……