段倩倩，辛绍杰

（上海电机学院机械学院，上海 201306）

我国肢体功能障碍患者与康复医师数量严重不平衡，采用康复机器人辅助患者训练不可避免，上肢康复机械臂由此应运而生［1］。

上肢康复机械臂作为康复机器人的一个组成部分，设计时不仅要满足传统机械臂运动特性，还要考虑到人体上肢生理结构参数。机械臂是一个非常复杂的非线性和强耦合性的动力学系统。同时，人体单上肢是一个具有高自由度数的结构，若按照传统的设计模式，直接将样机加工出来再对其进行反复测试，会造成大量人力、财力和时间的浪费，而且很难提高机械臂的性能［2］。因此，很有必要利用虚拟技术建立虚拟的样机模型。样机的运动学和动力学分析可以借助仿真软件的优势，在虚拟环境中进行机械系统的联合仿真，以验证机械臂的设计是否满足预期的性能指标，减少物理样机的开发成本，提高研制成功率［3］。

在现有研究中，路光达等［4］利用Adams设计了一款针对手指康复的机械臂，通过对关节的运动学仿真证明了其可行性；于济群等［5］开发了一种4自由度新型外骨骼型上肢康复机械臂，并进行了运动学和动力学的仿真分析，证明了该机械臂可为患者提供有效的康复治疗；张辉［6］设计了一款6自由度上肢外骨骼型康复机械臂，能够全面模拟人体上肢运动，并适用于主动和被动康复训练，可以为患者提供有效辅助治疗。以上文献中上肢康复机械臂都是穿戴式设备，患者在前期训练时由于不可避免的机械特性影响，可能会出现冲击、卡顿等问题，缺乏灵活性，且康复动作完成程度也会因自由度设计不同而变化，不同自由度的选取配合也至关重要。

本文综合考虑人体上肢特点和动作的完成性，采取了新的6自由度进行上肢康复机械臂设计，完全模拟患者上肢运动，更贴合患者前期的康复训练。首先，采用D-H参数法进行机械臂的正逆运动学分析，证明自由度选取的正确性；其次，进行轨迹规划，证明参数设计的合理性；最后，利用Adams进行动力学仿真，证明被动康复训练模式下机械臂设计的可行性。

1 机械系统建模

人体上肢主要有肩部、肘部以及腕部等关节，按关节运动姿势划分可有7个空间自由度，如图1所示[5]。

图1 人体上肢7个运动自由度

上肢作为人体使用最频繁的部位，很多动作都需要多个关节配合完成，这就要求上肢康复机械臂具备高自由度。因此，本文选取6个自由度机创建机械臂虚拟样机模型。为便于仿真分析，将常规康复机械臂所具有的绑带、导轨以及其他不规则机械结构简化，在SolidWorks中设计简要零部件，并完成整体装配，装配体模型如图2所示。

图2 6自由度上肢康复机械臂三维模型

本文的上肢康复机械臂由基座、肩部、大臂、肘部、前臂、腕部和末端执行器等7个部件组成，6个自由度分别为肩部内收/外摆、肩部屈曲/伸展、肩部旋内/旋外、肘部屈曲/伸展、前臂旋内/旋外、腕部屈曲/伸展。6自由度机械臂关节运动参数见表1。

表1 6自由度机械臂关节运动参数

将三维模型保存为_X.T文件后导入到Adams中，对各关节定义连接关系、添加驱动和约束。模型中各个零件的质量特性参数由选取材料决定，选取钢为零件材料，其泊松比为0.29，弹性模量为207GPa。对各个关节依次添加驱动函数进行仿真，根据患者上肢训练的平均时间长度，仿真时间设为70 s，仿真步数为500，仿真结果如图3所示。

图3 上肢康复机器人关节旋转角度

在图3中，以肘部屈曲/伸展为例，整个仿真过程中，其角度曲线连续平滑，没有出现冲击现象，角度最高达50°，起始点角度都为0°，表示能够实现平稳启停，符合参数要求。观察其他关节的旋转角度，均能达到表1中设定的角度范围，证明模型运动姿态合理。

2 运动学分析

运动学是分析机械臂运动特性的基础，包括运动学正解和运动学反解。

2.1 运动学正解分析

机械臂的运动学正解是建立连杆坐标系，已知各坐标系的几何参数和关节角，将这些独立的变换量联系起来，求出末端坐标系相对于参考坐标系的位置和姿态［7］。采用D-H参数法［8］建立的6自由度上肢康复机械臂的连杆坐标系如图4所示。建立的D-H参数见表2。表中，ai为轴线Zi-1和轴线Zi沿Xi-1轴的距离；αi为轴线Zi-1和轴线Zi沿X i-1轴的夹角；d i为X i-1轴和X i轴沿Zi轴的距离；θi为Xi-1轴和X i轴沿Zi轴的夹角［9］。

图4 6自由度连杆坐标系

表2 上肢康复机器人D-H参数表

已知各坐标系的参数，依照复合坐标变换的原则，即可求出坐标系i相对于坐标系i-1的变换矩阵i-1i T的一般表达式为［10］

式 中：cθi=cosθi；sθi=sinθi；cαi=cosαi；sαi=sinαi。

将表2中的D-H参数代入式（1），可求得末端坐标系6相对于基坐标系的位姿变换矩阵，即6自由度机械臂末端位姿矩阵为

式中：n x、o x和a x分别为末端坐标系6相对于基坐标系x方向的方向矢量（n y、n z类似）；p x为x方向的位置矢量（p y、p z类似）。

由式（2）可得到机械手末端的位置向量

式 中：p x=4c1c2-8c3s1-8c1c2s3；p y=4s1c2+8c3s1-8s1c2s3；p z=8s2s3-4s2。

为验证各关节间的运动学方程，采用机器人工具箱，按照所建6自由度机械臂的D-H参数表在Robotic Toolbox工具箱中建模并仿真，所建模型如图5所示。

图5 6自由度机械臂仿真模型

当机械臂收到位置指令驱动执行轨迹规划时，D-H参数也随之变化，将变化的参数代入式（1）和式（2）便可得到机械臂末端相对于基坐标系的位姿向量。现取2组变量

x1为各关节起始角度，x2为各关节终止点角度，将x1与x2代入可得腕部关节点的起始位姿向量和末端位姿向量为

将2组变量以step函数输入Adams模型关节驱动中，P1、P2代入至Matlab Robotic模型，观察两种模型的运行轨迹，仿真结果如图6所示。

图6 两种仿真软件下的运行轨迹

对两种仿真模型输入相同的变量及对应驱动函数，观察图6末端执行器的运行轨迹变化曲线，轨迹曲线都呈弧形运动，说明在两种仿真软件下模型各关节运动姿态变化相同，证明了运动学方程分析的正确性。

2.2 运动学反解分析

机械臂的逆运动学即反解，在已知杆件参数及末端执行器相对于参考坐标系的期望位姿，求到达期望位姿时的各关节角度［11］。将P2作为已知量，求出各关节相对于初始位姿时的角度变量，调用运动学反解ikine（）函数［12］，调用格式Q i=robot.ikine（P2，x1，M），M表示关节自由度数限制，程序为

采用运动学反解函数ikine（）求出位姿到达P2时的各关节角度为

与x2并不完全一致。这是由于后3个关节的旋转轴相交于一点，满足Piper法则［13］。因此，运动学反解存在多种解，ikine（）函数自动选择其中一组，而最优解则需要根据机械臂的实际作业情况选取。结合上肢康复机械臂各关节角度设计要求，选取

作为轨迹规划最优解。

3 轨迹规划

上肢康复机械臂在对患者进行被动训练时需要完成某些指定动作，机械臂会带动患者上肢完成一段轨迹运动。轨迹规划分为关节空间轨迹规划与笛卡尔空间轨迹规划［14］。结合上肢康复机械臂的工作特性，采用关节空间轨迹规划，其主要步骤为：①选择规划路径的起点和终点，并设置若干个采样点；②根据运动学反解求出每个采样点的关节变量；③根据约束条件选择最合适的插值函数进行曲线拟合。

本文调用Robotic Toolbox工具箱Jtraj（）轨迹函数，将机械臂的初始位置a1=［0 0 0 0 0 0］作为规划轨迹的起点作为规划轨迹的终点，设置50个采样点，时间间隔为0.1 s，采用5次多项式插值法进行轨迹规划，上肢康复机械臂关节空间轨迹规划如图7所示。

上肢康复机械臂各关节运动特性曲线如图8所示。图中，q1至q6分别为关节1～6，反映各关节在运动轨迹中的角度位移、速度和加速度。在整个运行轨迹中，各关节均平稳运行，运动曲线连续无突变，且关节在起点和终点的速度以及加速度都为0。在这个运行过程中，观察速度和加速度的曲线，均没有出现剧变的情况，表示机械臂在工作时没有发生抖颤现象，说明机械臂是安全的，不会冲击患者手臂，有助于患者康复。

图8 上肢康复机械臂各关节运动特性曲线

4 动力学分析及仿真

机器人动力学主要是研究机器人各关节的驱动力矩或力与各关节位移、速度和加速度之间的关系［15］。对上肢康复机械臂进行动力学仿真可以更真实地模拟机械臂在不同训练模式下的工作状态［16］，了解在这个过程中各关节的动态出力变化，确定各关节所需要的电动机及其驱动性能。本文采用Adams进行上肢康复机械臂的训练仿真。

在Adams中进行动力学分析与运动学分析不同，运动学分析时对各关节添加的是旋转驱动，对6个旋转驱动定义成驱动函数后，自由度为0；而动力学分析时对关节添加力矩驱动，保留了机械臂的6个自由度。

传统的上肢康复机械臂通常具备多种训练模式。很多运动规划都是基于被动训练模式下，即由机械臂带动患者上肢做指定的动作训练。考虑到患者前期手臂自主运动能力弱，只能做小幅度运动，在矢量平面Y-Z内，末端腕部指关节呈握笔状，机械臂模拟做小弧度反复画弧运动，定义关节力矩驱动函数为0.1sin(2πt)，观察各关节的仿真驱动力矩和角度跟踪特性，如图9所示。

图9 关节仿真驱动力矩M与角度α跟踪结果

由图9可知，机械臂各关节驱动力矩的极值和变化趋势，旋转关节的驱动力矩为施加力与受力面积的乘积，结合D-H参数表可得肩部内收/外摆关节受力面积最大，驱动力矩最大为0.365 N·m，其次为肘部关节，腕部关节最小。当机械臂单独进行画弧动作时，由于一些关节旋转轴方向与重力方向一致，机械臂处于低速运动，其动力学系数矩阵的哥氏力和离心力作用并不明显，其旋转轴的重力加速度分量过大，影响了图9（a）肩部内收/外摆、图9（c）肩部旋内/旋外和图9（e）前臂旋内/旋外这3个关节力矩跟踪的效果，导致角度对力矩跟踪曲线误差较大；图9（f）腕部屈曲/伸展受其末端执行器的影响，相对于其他关节而言，运动时的哥氏力和离心力作用明显大于重力作用，导致其角速度更快，但对力矩跟踪的响应速度变慢，跟踪效果稍差。图9（b）肩部屈曲/伸展和图9（d）肘部屈曲/伸展具有良好的力矩跟踪特性。各关节输出力矩波形与理想轨迹的误差都处于可控范围内，且各关节力矩曲线均未发生突变，连续平稳。在后续研究中可尝试不同运动姿势，即给机械臂末端施加不同的载荷，观察各关节驱动力矩的极值以及变化趋势。基于Adams的机械臂动力学仿真可为分析机械臂动力学特性和驱动板系统的硬件选型提供理论基础。

5 结 语

为研究上肢康复机械臂的运动状态问题，对人体上肢生理结构分析，联合采用Robotic Toolbox、SolidWorks与Adams设计了一种6自由度上肢康复机械臂的简易三维模型，对其进行运动学正解和反解分析，验证了运动学方程的正确性；通过轨迹规划，说明了所设计参数的有效性；以机械臂的动力学仿真实验，得到了各个关节仿真驱动力与角度特性曲线，为未来进一步控制优化与应用研究奠定了基础。