王盈慧

有这样一道立体几何多选题引起了我班同学的热烈讨论．

问题（多选题）如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B，若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的有（ ）

图1

A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大

B．二面角A1-DC-E的大小最大为30°

C．点F到平面A1EB的距离恒为

D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线AC1与平面EBCD所成角最大

一、直观体验引路

剪一个如题中所述菱形，按题意翻折，观察点A的运动变化规律，并观察点F随之如何运动变化，直观感知二面角A1-DC-E、直线A1C与平面EBCD所成角的变化．

变化1：如图2，显然，A1E扫过的区域是个半圆面，且与底面垂直，直线A1E与BE所成的角先变大，到后再变小；

图2

变化2：对于二面角A1-DC-E，直观感知点A1位于距平面EBCD最远处时其二面角最大，直线AC1与平面EBCD所成角也是最大；

变化3：对于AC1的中点F，将点C看作位似中心，感觉F也在一半圆弧上运动，该半圆面与前述半圆面平行，且处在点C与半圆面之间的中间位置．

若利用几何画板画出动态图形，如图2，拖动点A1在其轨迹上运动，由位似观点可知点F到平面A1EB的距离恒为事实上，因为F是A1C的中点，故它到平面A1EB的距离为点C到平面A1EB距离的一半，所以恒为

初步判断选项A 错，C 对，B 与D 有待进一步探究．

二、理性分析论证

1.传统方法论证

如图3，显然题中A1E⊥DE,BE⊥DE，所以DE⊥平面A1BE，故有平面A1BE⊥平面BCDE．

图3

进一步地，在平面A1BE内过点A1作BE的垂线，垂足为H，在平面BCDE内过点H作CD的垂线HK，垂足为K，连接A1K，则∠A1KH即为二面角A1-DC-E的平面角．

连接CH，则∠A1CH即为直线A1C与平面EBCD所成角．

在Rt△A1HK中，的值不变（为），所以……