郝 勇 王经磊 刘 铂 孙浩诚 韩芸徽 陈 丰

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

0 前 言

随着我国经济的快速发展，一些高精密电子厂房，如芯片厂、面板厂等，以及一些大型桥梁在不断地建设.这些建筑不仅要满足承载力要求，还要防止外界振动对结构产生不利影响.为获取结构动力特性的相关参数，防止外界振动对结构安全及设备正常运行产生不利影响，需要对结构进行模态测试及相关数据分析.

模态分析是以识别振动系统模态参数为目的的一种分析方法.它把振动系统中相互耦合的运动方程通过模态坐标变换，使方程组解耦，进而求出各阶模态参数.由于模态分析技术在振动控制方面存在巨大的应用价值，自上世纪中期开始，模态分析技术迅速发展，如今在线性模态分析方面已发展至成熟阶段.目前国内外已研制出多款模态分析软件，这些软件为解决振动问题发挥了巨大作用.

1 理论基础

为引入模态参数，以n个自由度的无阻尼系统实模态分析为研究对象，阐述相关参数的物理意义[1].

(1)

1.1 自由振动

(2)

设特解x=φejωt

其中φ为自由响应的位移幅值列向量，将特解代入(1-2)式得(K-ω2M)φ=0

(3)

式(1-3)为n阶齐次线性方程组，式中K-ω2M为系数矩阵，ω2为方程组特征值，φ为方程组特征向量，要使该方程组有非零解，则系数矩阵的行列式|K-ω2M|=0,设该方程无重根，可解得此方程有n个不等正根ω0i(i=1,2,…,n)，ω0i(i=1,2,…,n)即为结构各阶模态的自振频率，将ω0i(i=1,2,…,n)代入式(1-3)，可得n个线性无关的特征向量φi(i=1,2,…,n)，φi为第i阶频率对应的……