■安徽省利辛高级中学胡彬名师工作室

圆锥曲线的综合题型包括：圆锥曲线与直线或与圆的联立问题；直线与曲线、曲线与曲线的位置关系问题；圆锥曲线与其他知识(如函数、数列、不等式、向量、导数等)的综合问题。

圆锥曲线的综合问题已经逐渐向多元化、复杂化发展，视分类标准而定，常可分为：弦长问题、中点弦问题、范围与最值问题、定点(值)问题、轨迹问题与探索性问题，同时还增加开放性等创新型问题，笔者通过对该类问题的归纳发现：除了具有必备知识、关键能力，还要具有良好的数学核心素养，才能较好地处理此类综合问题。下面以典型例题来分类剖析这类问题。

热点题型1 弦长问题

例1(2020 年郑州模拟卷)已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，直线l：y=2x-2，直线l与抛物线E的交点为A，B，同时|AF|+|BF|=8，直线m∥l。直线m与抛物线E的交点为C，D，与y轴交于点P。

(1)求抛物线E的方程；

点评：当直线和圆锥曲线相交时，求弦长问题的方法有以下几种：

(1)定义法，过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义，可优化解题过程;

(2)点距法，将直线方程和圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式求弦长;

(3)弦长公式法，它体现了解析几何中设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系求解。

热点题型2 中点弦问题

例2(2019年泉州模拟卷)已知抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点为F，点A，B在抛物线C上，F为线段AB的中点，|AB|=4。

(1)求抛物线C的方程；

(2)过F的直线l与抛物线C交于M，N两点，若抛物线C上仅存在三个点Ki(i=1，2，3)，使得△MNKi的面积等于16，求直线l的方程。……