王 鑫, 徐兰欣, 陈洪月, 白杨溪, 陈洪岩

(1.辽宁工程技术大学 矿产资源开发利用技术及装备研究院，辽宁 阜新 123000；2.西安科技大学 管理学院,西安 710054；3.辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000；4.煤炭工业协会 高端综采成套装备动力学测试与大数据分析中心，辽宁 阜新 123000)

截齿是采煤机截煤破岩过程中的重要部件，截齿截割力计算和截齿截割机理研究都是采煤机热点研究问题[1-2]。国内外很多学者都致力于相关研究，Evans[3-4]率先提出了煤岩截割理论模型，其模型主要以煤岩抗拉强度为基础，构建截齿截割力的数学表达式；Goktan[5]在Evans理论模型基础之上进行完善，考虑截齿与煤岩之间摩擦力的影响，对Evans截齿截割力公式进行修正；Roxborough等[6-8]针对不用抗压强度和抗拉强度的煤岩试样作了大量的截齿截割实验，并以实验结果为依据对Evans理论模型进行修正；Nishimatsu等[9-10]基于Mohr-Coulomb强度理论提出了采煤机刀型截齿截割煤岩的理论模型；苏联学者别隆[11]提出截齿在截割过程中，齿尖与煤岩接触区域发生应力集中现象，致使煤岩被挤压成密实核，鉴于这一现象提出了密实核理论，推导出截齿截割力的半经验公式；牛东民[12-13]考虑煤岩层理、节理等物理特性对截齿截割力的影响，基于断裂力学理论模型，给出截齿截割阻力数学模型；李勇[14]采用仿真模拟与实验研究相结合的方法对高应力硬岩镐型截齿破岩机理进行研究；宋杨[15]运行ABAQUS有限元分析软件模型截齿截割煤岩过程，并分析截齿截割力的变化规律；刘晓辉[16]深入研究了镐型截齿在截割过程中与煤岩相互作用下的力学特性及磨损问题。

本文在以前研究工作基础之上，针对截齿截割煤岩机理存在的缺陷，如截割理论以半经验公式为主，对煤岩变形过程考虑不够完善、多数截割理论既考虑断裂过程，提出了基于弹-塑-断裂理论的镐型截齿截割理论模型，考虑了截齿在截割煤岩过程中，煤岩发生弹性变形、塑性变形和断裂失稳状态下的截齿截割力学模型，并通过模拟截割实验，验证了理论模型的正确性。

1 截齿模型简化

镐型截齿为采煤机常用截齿类型，其主要由合金头、齿身和齿柄三部分组成，如图1(a)所示。齿柄用于将截齿安装固定在齿座上不参与截割煤岩，只有合金头和齿身参与截割煤岩。

(a)

为了便于理论分析，现将参与截割的合金头和截齿齿身简化成圆锥Ⅰ、圆台Ⅱ和圆柱Ⅲ的组合体，如图1(b)所示，其外表面的参数方程为：

(1)

2 煤岩弹性变形阶段

(a)

(2)

利用Hankel变换对式(2)进行求解可得到非均布载荷p(x,y)、q(x,y)表达式为：

(3)

对作用在S1区域上的截齿齿尖压力分布p(x,y)、q(x,y)求积分，即可求得截齿所受合力P为：

(4)

当α=0°时，即截齿垂直截入煤岩体时，截齿所受截割载荷为：

(5)

式中:a=htrc1/hc1。

3 煤岩塑性变形阶段

当截齿截入煤岩的深度ht不断增加，截齿齿尖与煤岩接触区域的应力不断增大，从弹性变形逐渐达到屈服条件，进而发生塑性变形。煤岩不同于的金属材料，其屈服条件考虑煤岩体的黏聚力和内摩擦力，因此描述煤岩的屈服条件可采用广义米塞斯条件[20]，即：

(6)

当截齿截入煤岩一定深度ht时，煤岩发生塑性变形，可将截齿作用在煤体上的接触压力等效为作用在半径为a的半球形核心里，核心边缘呈均布压力p，外侧为半径为c塑性变形区域，再外侧为弹性变形，如图3(a)所示，因此截齿对煤岩作用，可视为空腔半球内部受均压的弹塑性分析，其示意图如图3(b)所示。

当b→时，即可得到内部受均压时的无限大半空间的应力和位移表达式为：

(7)

当截齿截入煤体一定深度时，煤岩体发生弹塑性变形，如图3(a)所示，弹塑性分界面的球面半径为c。屈服条件满足式(6)煤岩广义米塞斯准则，且σθ=σφ、σr为主应力。且σθ、σr与J2的关系则有:

(a)

(8)

将式(6)、式(7)代入到式(8)中，在刚发生屈服时(r=c)，可求得压力p关系式为：

(9)

将式(9)代入到式(7)，可得到弹性区域中应力及位移表达式为：

(10)

在塑性区域可得到等价关系为：

(11)

通过式(11)、式(10)和式(8)可到塑性区域中应力为：

(12)

可将总位移改写成微分形式，即：

(13)

式中，v为沿径向方向速度。

在半球体内表面时，r=a，并将式(13)和式(10)联立，可得到a和c的关系为：

(14)

由图3(a)可知，在塑性阶段截齿受力P近似等于核心区域(r=a)压力p的积分，其中压力p与径向应力σr等大反向，可将式(14)代入到式(12)中表示为：

(15)

截齿截割力P为：

(16)

4 煤岩断裂失稳阶段

在煤岩局部区域发生塑性变形之后，截齿继续截割，煤岩将发生断裂。煤岩断裂过程大致分为两类：一类是煤岩内部含有一定的微小裂隙，在截齿挤压煤体作用下，一部分裂隙逐步缩小直至闭合，还有一部分裂隙逐步扩大、形成断裂面直至煤岩体崩落；另一类为在截齿的作用下，煤岩体与截齿接触的周边区域，当其所受的应力大于抗拉、抗压或抗剪强度时，该区域会产生裂缝，随着截齿继续运动，产生的裂缝会逐渐增大，最终形成大块煤岩的崩落[21]。

据笔者统计，唐圭璋于《全宋词》中收录《卜算子》共计236首，其中《卜算子·和惜惜》与《卜算子·答幼谦》两首皆宋元小说话本中人物词，本文不做分析。另有3首闺情，皆为元明小说话本中紫竹、玉娇娘、无名氏依托宋人词，亦不做分析。故而真正作于两宋时期的《卜算子》只有231首，另外，《全宋词》中有脱文8首，本文亦不做研究。综上，本文研究的完整词作共有223首。

当截齿倾斜截入煤体时，煤体产生裂隙的区域由最开始齿尖顶点处，沿截齿的外轮廓扩大并呈椭圆形，其椭圆形裂隙长半轴a1、短半轴为b1，裂隙的椭圆形周上受到截齿对其均匀内压为q，为了便于计算，现将S平面的直角坐标系利用保角变换方法变换到ζ复平面上，其裂隙的示意图如4所示。

(a)

边界条件：

(17)

依据式(17)所给出的S平面上边界条件，映射到ζ平面上，得到应力函数中的两个复势函数分别为：

(18)

(19)

ζ平面上的复势函数与应力关系式为：

(20)

将ζ=ξ+iη=ρeiθ代入式(20)中，可解出应力的表达式为：

(21)

(a)σρ

5 实验验证

为了验证本文所提出的截齿在截割煤岩的过程中，煤岩在截齿截割力的作用下，煤岩先发生弹性变形，随后发生塑性变形、最终发生断裂失稳的过程。本文采用自主搭建实验设备测量截齿的截割阻力，其结构示意图如图6所示，其工作原理为：在实验过程中，由压力实验机推压悬臂向下运动，悬臂的一端与截齿固定，另一端与支架相铰接；在推压过程中，悬臂绕销轴回转带动截齿向下截割煤块，悬臂长度等于滚筒半径，并通过压力实验机上的位移和压力传感器来记录截齿的截割深度及截割阻力。

1.压力实验机;2.截齿;3.煤块;4.悬臂;5.支架。

实验中所采用的压力实验机为济南天辰试验机制造有限公司生产的微机控制电子万能实验机，其最大实验力为100 kN；煤块试样选用粗骨料煤粉、细骨料煤粉、水泥以及减水剂等原料，加水混合搅拌后烘干制备而成，其中细骨料煤粉的粒径在5 mm以下，粗骨料煤粉的粒径在5～50 mm，水泥的富余系数为1.05，制成后的煤块试样的坚固性系数为f=3，密度为1 380 kg/m3，弹性模量为5.3 GPa，泊松比0.32；选用U82型截齿，刀体材质为42CrMo，整体高度为152 mm，最大直径为50 mm，合金尺寸为19 mm，齿套直径为30 mm，图7为实验仪器及材料。

图7 实验仪器及材料

实验过程：先调整实验机、悬臂和煤块试样相对位置，使截齿与煤块试样相互接触如图8(a)所示，然后操控实验机带动悬臂上的截齿向下截割煤块试样，并通过实验机上的压力传感器和位移传感器记录截齿所受的截割阻力以及截齿截割深度，实验直至煤块试样发生断裂结束，煤块试样断裂图像如图8(b)所示。

(a)截割过程中

通过截齿截割实验得到截齿的截割深度与截齿截割阻力的关系曲线如图9所示，对曲线分析可知，截齿截割阻力与截割深度的关系曲线分为三个阶段，第一阶段为齿尖与煤块刚接触，截割深度较浅，截齿的截割阻力变换平缓；第二阶段为随着截齿截割深度的增加，截齿与煤块的接触面积逐步增大，截齿所受到截割阻力也随之大幅度的增加；第三阶段为截齿截割深度继续增加，煤块发生断裂，则截齿截割阻力出现大幅下降。

图9 截齿截割阻力与截割深度的关系曲线

为了进一步研究截割倾角对截齿截割阻力的影响，现选取3个相同的U82型截齿分别编号为#1、#2、#3，截齿的轴线与齿座的夹角分别为90°、75°、60°，安装示意图,如图10所示。

#1

实验过程：选取硬度为f=3的煤块试样，在悬臂上安装#1截齿，然后操控实验机带动悬臂上的截齿截割煤块试样，并通过传感器记录下截齿截割阻力以及截割深度，为消除实验结果的偶然性，进行5次重复实验，之后更换截齿#2、截齿#3重复之前实验过程，最后得到不同截割倾角下截齿截割阻力实验与理论对比曲线,如图11所示。

通过对图11分析可知，在煤块试样硬度等力学特性相同时，在对典型几种截割倾角实验发现，倾角越小，煤块断裂时所需截齿截割力越大，煤块断裂时的截割深度与截齿截割倾角无关；实验值与本文理论仿真值进行数理统计可得，截割倾角为90°、75°、60°时，理论值与实验值的均方根误差为0.082 kN、0.199 kN、0.204 kN，通过对比可知，截齿垂直截割时，理论值与实际值一致性较好，倾斜截割时误差值偏大，主要体现在实际情况下，煤块试样存在孔隙，在弹性阶段截割阻力是呈阶梯上升，与理论中连续上升存在一定误差，但塑性阶段理论与实验值一致性较好。

β=90°

6 结 论

基于弹性力学、塑性力学以及断裂力学相关理论知识，提出了提出了基于弹-塑-断裂理论的镐型截齿截割理论。在截齿截割过程中，将煤岩变形划分成弹性变形、塑性变形以及断裂失稳三个阶段，在弹性变形阶段，将截齿外形作适当的简化并作为刚性体，将煤体视为无限半空间弹性体，得出了截齿与煤壁相互作用时，截齿截割力的计算公式以及煤岩体的应力和位移公式；在塑性变形阶段，采用广义米赛斯屈服条件，考虑了煤岩体材料独有的、不同与金属材料的黏聚力和内摩擦力，构建了截齿与煤岩体相互作用时，煤岩体发生塑性变形时，截齿截割力学模型；在脆性断裂阶段，根据裂纹形式，采用复变函数的方法得出裂隙周围的应力及位移表达式，依据公式化出裂隙区域的应力云图，最后通过实验进行对比验证，得到以下结论：

(1)截齿截割阻力与截割深度的关系曲线可分为三个阶段，即煤岩体弹性变形阶段、塑性变形阶段以及断裂失稳阶段。

(2)在煤岩体力学特性相同时，在一定范围内，截割倾角β越小，则截齿所受的截割阻力越大，并且煤岩体断裂时的截割深度与截齿截割倾角无关。

(3)截割倾角为90°、75°、60°时，理论值与实验值的均方根误差为0.082 kN、0.199 kN、0.204 kN，理论值与实验值相差较小，说明理论结果可以反映实际情况。