风浪联合作用下海上风力涡轮机的碰撞阻尼减振控制

2021-02-06夏红兵李书进

振动与冲击 2021年3期

孔凡，夏红兵，3，孙超，李书进

(1.武汉理工大学土木工程与建筑学院，武汉 430070；2.路易斯安那州立大学土木与环境工程系，巴吞鲁日 70803；3.中信建筑设计研究总院有限公司，武汉 430014)

清洁能源的生产和使用对全球暖化问题至关重要，风能是一种分布广泛且易于收集的清洁能源。在此背景下，海上风电场由于具有高稳定风速、视觉影响小以及噪声约束小等优点，较陆上风电场更具优势。随着风电发展，大型海上风力涡轮机的规模也随着额定功率的增长而不断增大，例如：5 MW风机轮毂高约90 m，而2018年推出的10 MW风机轮毂高约105 m[1]。从海洋风中汲取的风能越大，结构可能承受的极端环境荷载也在快速增加，从而使处于塔顶的机舱位移增大[2-3]；风机正常服役时，也可能由于疲劳效应缩短风机塔身的使用寿命并对机舱内机电设备的正常使用产生不利影响。将土木结构中的结构振动控制方法移置于海上风力涡轮机，可望达到减小风机振动响应、延长风机使用寿命的效果，具有良好的发展前景。

近年来，针对大型风力涡轮机的振动控制问题，国内外学者进行了许多研究。Murtag等[4]建立了风机的简单线性随机振动模型，利用放置于机舱内的被动调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)研究了风力发电机的顺风向振动控制，但叶片与塔身分离的模型过于简略；Lackner等[5]使用FAST仿真平台发现机舱内放置双TMD可有效降低自由振动时风机塔体的动力响应，但文章未分析在风浪荷载下风机运行时的TMD性能。Sun等[6-7]进一步研究了近海风机双向振动控制问题，提出使用三维摆式质量阻尼器控制风机在非对称风和波浪作用下的动力响应，研究发现三维摆式阻尼器具有比传统线性阻尼器更好的双向控制效果，进而显著提高风机塔的疲劳寿命。Colwell等[8]使用调谐液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)对近海风机进行振动控制，并分析了塔身结构疲劳损伤，但忽略了叶片与主结构间的耦合效应。张自立等[9]使用圆球减振装置以控制陆基风机的振动，分析了风力发电高塔的动力响应和疲劳寿命。然而，灾害性环境作用下导致的结构损伤或正常服役荷载作用下导致的结构局部疲劳损伤，均会导致结构基本自振频率产生偏移，从而使调谐阻尼器失去最优控制效果。为弥补这一缺陷，Sun等[10]提出利用频率比和阻尼比均可自动调节的半主动控制装置(Semiactive Tuned Mass Damper, STMD)，它可有效地提高TMD装置的调谐范围，但技术较复杂，成本有所提升。Li等[11]提出的冲击阻尼器调谐频率广泛，具有较好的鲁棒性和有效性[12]，但自身可能产生混沌运动对结构减振有不良影响。综上，人们虽然对近海风机的振动控制进行了若干研究，但对考虑叶片与塔身耦合的风力涡轮机在风浪联合荷载作用下的振动控制研究较少。

通过在TMD振子两侧一定距离处设置限位碰撞挡板，形成既可限制振子最大行程，又可碰撞耗能的减振阻尼器，即碰撞调谐质量阻尼器(Pounding Tuned Mass Damper，PTMD)。Zhang等[13]将其应用于输电塔，研究了地震作用下塔顶位移响应控制和阻尼器参数优化；Song等[14]通过实验研究了PTMD对管道结构在自由振动和共振激励下的减振效果，但未深入进行参数研究；李英娜等[15]研究了它对导管架式海洋平台的控制效果，结果表明附加阻尼比和间隙比是影响PTMD的重要参数，该研究利用简谐激励下单自由度模型描述复杂环境下海洋结构的方法尚有待验证。到目前为止，尚无相关文献记载PTMD在环境荷载作用下风力涡轮机减振方面的应用。

本文提出使用PTMD以减小在风浪联合作用下近海风力涡轮机的机舱前后振动。以美国能源实验室5 MW基准海上单桩风力涡轮机为研究对象，利用拉格朗日方程推导了叶片与塔身耦合的风力涡轮机运动方程，并计算了风机在风、浪联合作用下的动力响应。对比分析表明，PTMD装置能有效降低风机位移和加速度响应；当TMD装置失调导致受控风机响应显著增大时，PTMD仍能有效地降低塔体响应。

1 风力涡轮机-减振装置系统运动方程

本节利用欧拉-拉格朗日方程，建立在风、浪作用下装备和不装备PTMD的单桩海上风力机的运动方程，其计算简图如图1所示。将无控单桩风力涡轮机的动力模型简化为10个自由度(q1,q2,…,q10)，连同PTMD控制装置的水平位移q11共11个自由度。图1中，q1～q3为三叶片挥舞向(edgewise)自由度；q4～q6为三叶片摆振向(flapwise)自由度；q7、q8为机舱相对基础前后、侧向自由度；q9、q10为基础前后向平动和转动自由度；q11表示PTMD水平自由度。值得注意的是，由于叶片的几何形状特殊，挥舞和摆振向振动是耦合的。在分析叶片动力学特性时，可以根据预扭角模拟这种耦合效应。本研究的重点在于评估PTMD在减轻机舱和塔身响应方面的控制性能，不考虑两个方向上的耦合效应，即假定它们是独立的。另外，PTMD由于限位挡板的作用，适合放置在空间狭小的机舱内部。

图1 在风浪荷载作用下受TMD/PTMD控制的近海单桩风力涡轮机

利用欧拉-拉格朗日方程

(1)

可推导得到单桩风力涡轮机的运动方程。式(1)中，T和V分别表示系统的动能和势能；q(t)=[q1,q2,…,q11]T为广义坐标向量；Qi(t)为对应于qi(t)的广义力。无控制和有控制的风力涡轮机的运动方程，均以矩阵形式写成

(2)

2 碰撞调谐质量阻尼器

TMD的模型如图2(a)所示，它由质量块、弹簧和黏滞阻尼器组成；PTMD可视为引入了限位装置和碰撞机制的TMD，其模型如图2(b)所示。利用附着有黏弹性阻尼材料的限位挡板约束质量块过大行程：当质量块行程较小且和挡板间未碰撞时，PTMD的工作原理与传统TMD相同；行程较大且与挡板碰撞时，碰撞机制可使机械能转化为热能等其它能量消散。

(a)TMD

(3)

(4)

(5)

典型参数设置情况下，采用不同碰撞模型的PTMD的碰撞力时程曲线和侵入位移-碰撞力曲线分别如图3(a)和3(b)所示，其中图3(b)的封闭区域面积代表碰撞耗能大小。由图3可知，线性黏弹性模型阻尼系数保持不变时，在碰撞恢复阶段存在负碰撞力，而非线性弹性模型则无法考虑碰撞能量耗散，均与实际情况不符。反之，非线性黏弹性模型克服了上述的部分缺点，可更精确地模拟碰撞过程。

(a)碰撞力曲线

3 荷载

3.1 气动荷载

图4 1号叶片尖端风速模拟

叶素动量(Blade Element Monmentum, BEM)理论[26]是动量理论和叶片单元理论的结合，用于估计作用在旋转叶片上的空气动力荷载。根据叶片特性、风速和运行条件便可计算得出空气动力载荷的时间序列。为弥补叶片数量无限的假设和当轴向感应系数大于0.4时，简单动量理论失效的缺陷，分别考虑了普朗特叶尖损失因子(Prandtl’s Tip Loss Factor)和格劳厄特校正(Glauert Correction)[26]。本文据此计算了风速场中每一叶片单元上的法向力PN和切向力PT的时程，进而得到了相应坐标的广义气动载荷。

3.2 波浪荷载

本文采用谱表现方法[27]模拟海上波浪的波高。选用JONSWAP波高谱：

(6)

式中:TP为波周期且fP=1/TP；HS为有效波高；f≤fP时σ=0.07且f>fP时σ=0.09；变量γ是JONSWAP峰值参数：

(7)

模拟得到波高时程后，可使用Morison方程[28]估算固定于海上的圆柱形结构构件上的波浪载荷。对于单桩海上风力涡轮机塔，作用在长度为dz的条带上的水平力dF可写为：

(8)

图5 单桩处波浪高度时程

4 结果与分析

本节以美国国家可再生能源实验室(NREL)的5 MW基准海上单桩风力涡轮机[23]为研究对象，其机舱和轮毂重296 780 kg，叶片长度为R=61.5 m，重17 740 kg，详细参数参见表1。为考虑风机基础的土壤效应[24]，将基础与地基之间的作用简化为水平和转动弹簧以及水平和转动黏滞阻尼。代表土壤条件的参数取值为kx=3.89×109N/m1，kφ=1.14×1011N·m·rad-1；代表土壤阻尼特性的阻尼比取为ξx=ξφ=0.6%。建立无控风机运动微分方程，并通过特征值分析得到风机的自振频率，其中q7方向的自振频率为0.318 9 Hz。

表1 NREL 5 MW 风力涡轮机参数

4.1 无控风机响应

生成作用于叶片上的气动荷载和作用于塔体上的波浪荷载样本后，根据无控风机运动微分方程可计算得到结构响应，如图6和7所示。机舱前后位移响应的频谱分析表明，该方向的自振频率为0.318 6 Hz，与特征值分析的结果基本一致。此外，机舱前后响应的位移均方差为0.46，位移峰值为1.607 m，加速度均方差为1.920，加速度峰值为6.047 m/s2。

图6 无控制下风机机舱位移响应

4.2 碰撞对最优TMD影响

质量为16 000 kg(质量比μ=4%)的钢制TMD振子仅占机舱总体积的0.3%，符合实际阻尼器设置要求。图8所示为μ=4%时，频率比和阻尼比与机舱位移均方差的关系。由图可知，TMD最优频率比fopt=0.93，最优阻尼比ξopt=0.114，最优刚度为kopt=5.5×104N/m。

图7 无控制下风机机舱加速度响应

图8 在不同频率比和阻尼比值下位移响应均方差

PTMD可视为限制行程的TMD，它增加的黏弹性挡板使其数学模型新增了三个参数：碰撞刚度β、恢复系数e以及阻尼材料与振子之间的间隔gp。图9为PTMD取最优TMD的恢复刚度与阻尼系数时，碰撞刚度和间隔与机舱前后位移均方差的关系。其中，碰撞刚度比Br=β/kopt，取0.1～50；间隔比Gr=gp/xmax(xmax为相应TMD控制下振子最大行程)，取0.05～1.0；取恢复系数e=0.5。由图9可知，此种情形下PTMD减振效果不会好于最优TMD。随着碰撞刚度增大，振子与黏弹性阻尼材料之间的碰撞趋于刚性碰撞，耗能能力随之变差，PTMD对风机的控制效果也因此逐渐变差。此外，间隔比一定且碰撞刚度β≥10kopt时，碰撞刚度对位移响应均方差的影响已不明显。碰撞刚度一定时，随着间隔的减小，PTMD对风机的控制效果变差。

图9 在不同碰撞刚度与间隔比下位移响应均方差

4.3 PTMD恢复刚度影响

阻尼器制作和使用过程中，恢复刚度并不总是保持在最优值。TMD的调谐频率不为最优频率时，对风机的控制效果大打折扣。本文考察了频率比fr为0.2～1.6，ξ=ξopt且e=0.5时的情形。分别计算了PTMD在不同碰撞刚度、间隔下的机舱位移均方差。图10(a)和(b)为代表性间隔比Gr=0.2,0.5时，频率比与机舱位移均方差之间的关系。由图10可知，最优碰撞刚度比取决于失调频率和间隔比。首先，频率比失调至低频区时，最优碰撞刚度比Br.opt随着间隔比Gr的增大而增大；其次，频率比失调至较高频区间时(如fr>1.5)，碰撞刚度越大PTMD效果越好；最后，间隔比越大，无论碰撞刚度如何，PTMD在高频失调区间的控制效果逐渐与TMD趋同，而在低频区间内具有较大碰撞刚度的PTMD表现的效果则更好。

4.4 PTMD间隔影响

图11(a)和(b)为代表性失调频率fr=0.7,1.3时，间隔比与机舱位移均方差之间的关系。如恢复刚度失调时，无论碰撞刚度如何，均可通过调整PTMD间隔比Gr以获得比相应TMD的更好控制效果。在失调状况下，总存在一定碰撞刚度值，使得：① 碰撞刚度大于该值时，σX和Gr间不存在单调关系；② 碰撞刚度小于该值，PTMD控制效果随间隔比增大而减小。此外，由图11亦可得到图10中获得的相关结论。

(a)Gr=0.2

(a)fr=0.7

4.5 振子位移

图12给出了PTMD调谐频率比fr=0.9时(失调较小)，包括更高碰撞刚度比及各种间隔比下的机舱前后位移均方差(图12(a))和振子最大位移(图12(b))。由图12(a)可知，碰撞刚度β≥10kopt以后，PTMD碰撞刚度对位移响应均方差的影响已不明显，与从图9得到的结论一致。在间隔比较大时PTMD可以达到TMD同等效果。最后从图12(b)可知，碰撞刚度越大，同等情况下碰撞变形相对越小，挡板对振子最大位移限制越好。因此，选取合适的间隔比和碰撞刚度可以保证阻尼器在安装空间限制的情况下仍拥有良好的控制效果。

(a)位移响应均方差

4.6 PTMD与TMD对比

图13为频率比fr取0.1～2.0时，PTMD相比TMD风机机舱前后位移均方差的减少百分比。挡板材料碰撞刚度比Br=100。由图13可知，TMD的控制效果仅在最优频率比fr=0.93附近时较PTMD好，频率失调会使其控制效果大打折扣；反之，不同间隔比，PTMD比TMD有着不同程度的提升。图14为典型参数情况下，阻尼器的累积耗能时程图。由图14可知，频率失谐时，TMD耗能能力明显下降，而PTMD耗能能力优于失谐TMD，略弱于最优TMD。TMD只能通过黏滞力耗散主结构传递来的能量，失谐时传递的能量减少，导致质量块行程减少，黏滞耗能能量降低；反之，碰撞具有在极短时间内耗散能量的属性，使得在质量块行程减小的情况下，PTMD也能通过碰撞瞬间耗散能量，提升阻尼器耗能能力。因此，在风机机舱振动控制方面，PTMD的鲁棒性较TMD提升较大。

图13 响应均方差提升率

图14 阻尼器累积耗能

为进一步清楚地显示在时域二者的控制效果，图15(a)和(b)为频率比fr取最优频率和0.7时，风机机舱位移响应时程对比。可见，在质量阻尼器失调较大的状况下，PTMD控制效果更好；在不失调时，PTMD取得与TMD几乎等同的控制效果。图15(c)为fr=fopt时，TMD和PTMD振子位移响应时程对比。可见，在不失调时，PTMD以略低于最优TMD控制效果的代价，将振子最大位移减少了40%。图15(d)为图15(a)中风机机舱位移时程的频谱图，由图15可知，PTMD与TMD都能大大降低机舱响应幅值。