陈琼 薛春霞 王勋

(中北大学理学院工程力学系,太原 030051)

利用有限变形理论,以无限长压电圆杆为研究对象,考虑了在横向惯性、等效泊松比效应以及在热电弹耦合共同作用下,基于Hamilton 原理,并引入Euler 方程推导出压电圆杆的纵向波动方程.采用Jacobi 椭圆函数展开法,求解压电圆杆的波动方程和对应的解.最后,通过Matlab 软件得到不同波速比下的色散曲线,以及温度场对压电圆杆的波形、波幅和波数的影响曲线.数值分析结果表明: 随着温度的升高,波速逐渐降低,温度场的改变可影响和控制孤立波的传播特性.

1 引 言

随着现代科学技术的飞速发展,压电材料因其独特的性能而被广泛应用[1].在航空航天、智能结构等领域,装备工作环境恶劣,差异大,特别是温度变化比较大,对实施控制有着非常大的影响.因此在实际工况条件的精确建模过程中,需要考虑电场和温度场的耦合作用.而杆作为常用的构件,也吸引了不少学者的关注.刘延柱等[2]和He 等[3]利用广义热-弹耦合理论求解并研究了半无限压电杆的边值问题.目前对于波动的问题,主要采用多尺度法、齐次平衡法等展开了对压电圆杆波动的研究[4,5].冯依虎[6]利用泛函分析变分迭代的方法求出各次孤子波近似解,进而研究了强非线性波动方程的行波解.Guo 等[7]利用Hamilton 变分原理,根据有限变形理论的拉格朗日描述,推导出弹性细杆的非线性波动方程,利用多尺度法得到了稳定的行波解.李敏等[8]通过……