APP下载

聚焦思维,整体构建

2021-02-04钱建兵

江西教育B 2021年1期
关键词:小棒字母三角形

钱建兵

笔者听了特级教师许卫兵的“用字母表示数”一课后,受益匪浅。为什么要由具体的数走向概括的字母表示?大家进行不断探索的动机是什么?笔者认为,一个重要的原因就是人类与生俱来的求简思维。也正是如此,教学中,许老师充分利用了这一点,激发学生不断求简的欲望,思维从具体向抽象跨越。从开始的字母表示概括的数,到着力体现数量关系,到最后的简写规则的学习以及用字母表示公式,一脉相承,体现了整体建构的教学魅力。

【片段一】聚焦概括,思维由具体走向抽象

教师用小棒在黑板上摆三角形,边摆边让学生观察三角形的个数和小棒的根数,摆好4个三角形后——

師:摆不完,怎么办?

生:用省略号。

师:一个省略号就把所有没摆出来的情况都包括进去了。

教师出示:摆(   )个三角形用(   )根小棒。

展示1:摆(1)个三角形用(3)根小棒。

摆(5)个三角形用(15)根小棒。

师:同意吗?评价一下他们的水平。

生:我同意他们的填法,数字大了,水平高了。

师:哦,你的想法是,谁写的数字大,谁的水平就高。

展示2:摆(n)个三角形用(n×3)根小棒。

师:这个同学用了英文字母n,请说一说你这个n想表示谁?

生(上台指着1、2、3、4……):n表示这里所有的数。

师:你的意思是说,写这么多数,还要加省略号才能把它们写全,太麻烦了,我直接写个n不就好了吗?

生:是的。

师:同学们,这种想法有没有道理啊?

生:有。

师:那你们想想看,他后面写的是什么?

生:n×3。

师:n×3啥意思?有人看懂了吗?

生:因为1个三角形要用3根小棒来摆,所以n个三角形就要用n×3根小棒来摆。

师:你是这么想的吗?

生:是的。

师:请问怎么知道是乘3的?刚才咱们碰到乘3了吗?

生:碰到了。

师:哪里用上了?比如6是怎么来的?

生:2×3。

师:请问,n×3代表哪些数呢?

生:3、6、9、12……

师:俗话说,千金难买回头看。我们回过头来看看,一开始解决这个问题的时候,大家脑子里总是先想到什么呢?

师:跟一个个具体情况相比,这个同学的写法最大的不同是什么?

生:这个n和n×3把所有的情况都包括进来了。

师:一网打尽了是吧。

……

【赏析】字母表示数是系统学习抽象形式的代数的开端。在此之前,学生习惯于具体的数、具体的运算,虽然代数思维也有一些初步的萌芽,但具体算术思维根深蒂固。教学中,许老师能充分抓住学生这一思维特点,或者说思维习惯、思维水平,让学生在具体的表达中实现思维向抽象跃升。当学生意识到再多的具体数字也没有必要全部写下来,用字母表示数就呼之欲出。没有反思,就没有思维的提升。当学生用字母表示了数之后,许老师通过引导学生对比,让学生充分体会字母表示数的价值与背后蕴藏着的数量关系。这个反思包括两个方面:不仅仅停留在由具体走向概括的单向的比较上,而是让学生的思维行走于具体与概括之间的双向通道上,由“一个个具体的数,最终一个字母、一个字母式就一网打尽”到“由这个字母、这个字母式还可以代表谁”。学生的思维在具体与抽象之间自由切换,并充分地体验着、感悟着。学生的思维只有在两者之间自由行走,才能得到充分发展,否则还是无法抹去教师牵引的痕迹,也无法见证学生思维的发展。

【片段二】着力关系,思维由表象走向深入

教师拿出一瓶饮料问:这瓶饮料有300毫升,如果我们喝掉一部分,就会剩下一部分。我们什么时候遇到过这样的问题呢?

板书:300毫升饮料,喝掉(     )毫升,还剩(    )毫升。

咱们一年级就学啦,比如,我有5个饼,吃掉2个饼,还剩——

(教师拧开瓶盖,请一个学生上台喝了一口)

师:好喝吗?

生:好喝。

师:哈哈,那可不能白喝,请问:你喝掉(    )毫升,还剩(   )毫升。

生:我用x表示,我喝掉x毫升,因为我们没有测量到底喝了多少。

师:剩下的谁来填?

生:喝掉x毫升,还剩x毫升。

生:应该是其他的一个字母,用y表示。

生:我认为应该是300-x。

师:哪个答案更好?

生:300-x。

师:为什么?我觉得y也蛮好的。

生:因为y没能表示它们之间的关系。

师:是的,同学们。数学很奇妙——

生:关系最重要。

【赏析】在回顾、反思中品味具体与抽象的过程时,许老师迅速将学生的思维聚焦于字母式背后的数量关系。无论是一个个具体的算式,或是概括的字母式,只要引导学生进行比较,就不难发现变化中不变的数量关系。可以说,许老师的教学触及教学难点,时机掌握得恰如其分。“数学很奇妙,关系最重要。”正如许老师所预设的那样,学生很自然地将思维聚焦于数量关系,这也是学生初次发现字母式背后的数量关系。用其他字母表示三角形的个数,那么怎么表示小棒的根数?在对比中,学生又一次发现,在表达时要将关系说清楚,数量关系再一次被推到前台。

许老师创设教学情境——300毫升的饮料,当一个学生喝掉一口后,用字母表示喝掉的饮料与剩下的饮料时,有的学生用“喝掉x毫升,还剩x毫升”表示,有的学生用其他字母表示,还有的学生用“300-x”表示……在学生的争辩中,数量关系再一次被推上前台。因此也有了学生再一次的深刻感悟:数学很奇妙,关系最重要。在此过程中,学生由追求结果走向追求过程,逐步由算术思维走向代数思维。

【片段三】着眼整体,思维贯穿知识结构

师:在以前的数学学习中,咱们有没有碰到过用字母表示数的情况呢?

生:我们学过加法交换律,a+b=b+a。

生:还有加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律,都可以用字母表示。

(教师出示字母表示的运算定律)

生:计算长方形周长和面积的时候,也用过。

(教师出示:长方形、正方形面积的文字公式和字母公式,由文字公式变成字母公式就变简单了)

师:用今天所学的方法,我们还可以把这几个字母公式写得再简单一点:S=ab,S=a2。如果不这么写行不行?

师:既然面积公式可以这样写,你们就想到了什么?

……

【赏析】无论是引导学生的思维由具体走向抽象,还是聚焦关系用字母式表示数,或是字母简写规则的学习,许老师都是将其置于“人类思维总是求简”这种思维方式之中的,数学学习顺应了“把复杂的问题变得简单,把简单的问题变得更简单”的需求,数学能将这一需求、这一理想变成现实,并趋于完美,因而学习变得如此自然。这也体现了教者整体构建的数学教学思想。

当教学的立意达到更高层次时,学生就有了领略更高远风景的视角,一种内在的学习力自然得到激活与唤醒。把简单的事做得更简单,寻求更简单的表达,成为学生内在的需求,成为有意义的事情。用字母表示公式这些知识也能很自然地融入学生的知识结构中。

总之,这节课的教学因求简的思维而生,也因求简的思维成为整体,在整体构建中实现思维的跨越。在反思中对具体与概括进行比较,在反思中不断体会概括中关系的重要性,体会字母表示数的价值,在此过程中也形成了凸显整体性的板书设计,脉络清晰,一目了然,整体感强,彰显了结构化教学的魅力。

(作者单位:江苏省南通市通州区西亭小学)

猜你喜欢

小棒字母三角形
缓存:从字母B到字母Z
寻找规律巧算根数
一起数小棒
三角形,不扭腰
巧移小棒
三角形表演秀
字母派对
画一画
共需多少根小棒?