戚 佳

（浙江省杭州市萧山区南阳街道办事处，浙江 杭州 311200）

引言

交通拥堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。导致城市交通拥堵的主要原因是交通需求激增所带来的地面道路上车辆、车次数量巨增，其中部分是货物物流的需求增长[1-2]。尽管货车占城市机动车总量的比例不大，但由于货运车辆一般体积较大、载重时行驶较慢，车流中如果混入重型车，会明显降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路资源的比例较大。因此，研究将货运车辆分离出来十分必要。

世界各国都在为解决城市交通和环境问题进行积极探索，而处理好货运交通已成为共识。实践证明[3]，仅通过增加地面交通设施来满足不断增长的交通需求，既不科学也不现实，地面道路不可能无限制地增加。因此“统筹规划地上地下空间开发”势在必行，“地下物流系统”正受到越来越多发达国家的重视。国外在此领域的先进研究成果[4-6]包括德国研究的地下管道运输系统（Cargo Cap），日本设计的气力囊体管道运输系统（PCP）和两用卡车地下物流系统（DMT），美国提出的水力囊体管道运输系统（HCP）以及荷兰研制的自动导向车地下物流运输系统（AGV）技术等。文献[7-8]表明，国内在2002 年才开始出现地下物流网络的研究，主要集中在地下物流网络的概念、计算模型、选址优化等方面的研究。而对于模型的实际开发和应用研究非常少，尤其是针对特定城市情况下的地下物流网络节点的确定。

本文以南京市仙林地区为例，以Toregas 集合覆盖模型为基础[9]，结合0-1 整数规划模型，以节点数为目标函数，以服务覆盖范围为约束条件[10]，采用Chvatal 算法求解，并借助LINGO 进行计算。最终求得地下物流网络的节点群，并与实际的OD 调查数据进行比较，验证计算模型的合理性和准确性。

1 Toregas 集合覆盖模型

1.1 模型介绍

物流网络节点覆盖模型应用于集合覆盖问题，目标是确定建设最少的服务器来满足每一个设备的需求。对于需求已知的区域点，设立相应的目标函数和约束条件，确定一组物流网络节点来满足这些区域点的需求量。它的数学模型是由Toregas 等人最早提出的，最初主要用于解决消防站和救护车等的应急服务设施的选址问题上。它不仅能够使用最少的物流节点满足所有需区域点的需求，而且一定程度上能够减少城市地下物流系统建设初期的投资费用。物流网络节点覆盖模型如图1 所示。

基于Toregas 集合覆盖模型，在19 和20 世纪，德国、日本、英国就已经建成并运行了用于运送邮件的地下邮件运输系统[11-12]，释放了地面的道路空间，减少了路面道路运输的压力，提高了物流运输的效率[13]。德国和日本的地下运输网络如图2 所示。

1.2 建立物流网络节点覆盖模型

假 设 所 有 二 级 节 点 的 集 合 为 S={e1，e2，...，en}，S1，S2，...，Sm是 S 的子集，若 J⊆{1，2...m}，且则称 S={Sj}j⊆J为S 的一个集合覆盖，意思是指S 中的每一个元素都至少含于S 的一个某一子集Sj（j⊆J）中，即被Sj覆盖。目标就是要寻找S 的一个基数最小的集合覆盖，其中基数是集合中元素的个数。对于每一子集Sj（j=1，2，...，m），都引入相应的决策变量。

其中目标函数为满足区域所有点需求的最少一级节点数，约束条件为每一个二级节点至少要被一个一级节点所覆盖。

式中：xj为第j 个物流网络节点；ej为第i 个区域需求点；j⊆J 为第j 个物流网络节点能满足Sj区域所有点的需求。

2 物流网络节点覆盖模型求解

2.1 节点群数量求解

本文把物流网络节点覆盖模型应用于集合覆盖问题，其目的在于运用最少的一级节点数对城区内所有的二级节点进行覆盖[14]。然而，集合覆盖问题的求解比较困难，目前没有一个精确的算法，因此，本文采用Chvatal 算法对其进行近似求解。

步骤一：根据线性规划的松弛性，将0-1 规划的物流网络节点覆盖模型的约束条件xj=0，1 改成xj≥0，这样就得到0-1 规划物流网络节点覆盖的松弛模型。

步骤二：根据线性规划的对偶性，将最小化问题模型转成最大化问题模型

图2 德国和日本的地下物流系统

步骤三：用Chvatal 法求近似解

根据南京市仙林区域的地图，查询了南京市仙林地区的物流供给分布点，初步得出该地区有46 个需求点，即 J=（e1，e2，...，e46） ，有 35 个供给点，即 x={x1，x2，...，x35}，然后建立0-1 线性规划物流网络节点覆盖模型的方程。

用LINGO 进行求解一级物流网络的节点个数，求解结果如图3 所示：

图3 LINGO 求解结果

从计算机求解的方程结果看，要完全覆盖整个仙林地区的物流，至少需要27 个一级网络节点，为了验证计算结果的准确性，利用提供的OD 调查数据进行了复核。

2.2 模型求解验证

仙林地区的区域划分共有110 个区块，根据OD 调查数据和节点划分等级。对此OD 值介于0 和1 之间的，流量太小，可以忽略不计；OD 值介于1 和30 之间的，应当考虑建立二级物流网络节点，并进行服务覆盖；OD 值大于30 的应当考虑建立一级物流网络节点，并同时进行服务覆盖。又考虑到同样的两个地方由于起点和终点互换，它们的OD 数值就会不同，为此，统计出OD 数值大于30 的区域，并进行综合排名，最后一共有29 个区域适合建立一级物流网络节点，其位置编号如表1 所示。

表1 一级节点位置统计

同样，运用OD 数值统计的方法，对二级物流网络节点进行统计分析，得出了二级物流网络节点个数一共为35 个，然后，最后剩下来的所有区域一并将其划为区域需求点，它们位置编号如表2 所示。

表2 二级物流网络节点和剩余区域需求点位置统计

2.3 节点服务范围

一级物流网络节点，其功能相当于城内的物流集散中心，二级物流网络节点才具有配送服务的功能[15-16]，根据运输载具的性能，二级物流网络节点的平均服务半径为3km。据此，画出了二级物流节点的服务覆盖范围，其服务范围如图4 所示。

此外，为更加清晰地看到二级物流网络节点的服务范围内的具体对象，根据求出的二级节点服务范围图，统计了各节点服务范围内的具体服务对象，其编号和数量如表3 所示。

表3 二级物流网络节点服务覆盖范围内具体服务对象统计

根据求出的一级节点群和OD 调查统计得出的二级节点群，按照二级节点不连接，货物从一级节点群流向最近的二级节点群的原则，在地图上将一级节点群和二级节点群进行连接，结果见图5。

3 结果分析

图4 二级物流网络节点的服务覆盖范围

图5 一级和二级物流网络节点连接

对于物流网络节点选择，本文创新性地结合0-1 整数规划模型和Chvatal 算法，建立0-1 规划物流网络节点覆盖模型，并通过LINGO 进行求解，由图3 可以看出，求解的结果显示至少需要27 个一级节点才能覆盖整个仙林地区。但根据OD 调查数据进行统计分析，得出需要29个一级节点才能覆盖整个仙林地区，两个结果误差较小，说明模型计算的结果较好，但最终选择建立29 个一级节点。

对于服务范围，在二级节点上进行划分，按照平均覆盖服务半径为3 公里。由图4 可以看出，在仙林地区左下部，覆盖比较密集，这也比较符合该地区人口和建筑区域密集的特点，而在右上部，建筑和人口很稀疏，划分的服务区域并没有完全覆盖整个地图。总体而言，29 个一级节点，36 个二级节点，服务范围能较好地覆盖整个地区。

此外，由图5 的网络连接情况可以发现，一级网络节点和二级网络节点能较好地与建筑密集度相匹配，一级节点和二级节点的分布基本包含沿线所有的服务点，这表明该地下物流网络运载能力基本能达到服务整个地区的需求。

4 结论

本文采用0-1 整数规划模型和Chvatal 算法建立地下物流网络节点覆盖模型，并使用计算机进行模拟求解。取得了如下结果：

（1）参考Toregas 集合覆盖模型，介绍了地下物流网络节点模型建立和求解的过程，并根据地下物流网络节点的特征，结合了0-1 整数规划和Chvatal 算法，并借助计算机进行求解。

（2）结合 0-1 整数规划模型和Chvatal 算法的物流网络节点覆盖模型，其求解结果与实际的网络节点需求量较为接近。表明模拟求解的结果较好，可以作为地下物流网络节点设计的初步方案。

（3）整个南京仙林地区的地下物流网络需要29 个一级节点，36 个二级节点，服务范围即可覆盖整个区域。并且，节点覆盖密度与地图上建筑和人口分布的趋势一致。因此，该地下物流网络节点群能较好地满足当前的物流需求。