许英特，王心华，李可意，赵瑞丰

(兰州大学 a.萃英学院；b.物理学国家级实验教学示范中心，甘肃 兰州 730000)

漏斗拾起乒乓球现象在物理教学中经常被提及，并用来解释伯努利方程[1].相似的现象已经在漏斗中流体是水的情况下有过研究[2]，结论是当水流量大于40 L/s、漏斗开口角度在30°～45°时，现象较明显.由伯努利方程解释升力的工作已经有很多[3-5].随着计算流体力学的发展，也可以用数值模拟进行仿真计算[6-7].本文探究了漏斗与漏斗中球的受力情况、运动情况，建立了相关定量唯象理论[8].对现象进行建模并用COMSOL Multiphysics进行数值模拟.

1 变量说明及研究思路

1.1 实验装置及变量说明

向开口向下放置的漏斗中快速“吹”入空气，放在漏斗口附近的乒乓球在适当的区域会被“吸入”漏斗内部，乒乓球不断碰撞漏斗壁.

关于流体在空间中的运动，可用纳维-斯托克斯方程对流场的体积元进行解释[9]，但无法描述漏斗内气体整体流动的宏观状态.

通过预实验发现影响小球被拾起的主要因素有：漏斗半顶角α、气体初始流量Q0、导管半径r.其他的因素(如小球半径R，质量m，空气的各项参数等)也会产生影响，但由于流体的标度相似律，可以利用量纲分析法构造无量纲量，直接探究无量纲量对现象的影响，减少变量个数.实验装置及相关研究参量如图1所示.

图1 实验装置及参量示意图

由于旋转对称性，小球在漏斗中的位置只需要x，y坐标描述.建立的坐标系为x轴向下为正，球的位置x表示球与……