秦月婷，张贵清，明成国

(天津科技大学 理学院 物理系，天津 300457)

悬丝耦合弯曲共振法测量弹性模量[1]，因其共振易判别，支撑的影响易排除，实验结果稳定，且有较宽的温度适用范围，而成为世界各国广泛采用的测量方法，也是我国推荐的动态法测量金属材料弹性模量的测定方法[2]，该实验项目在各高校基础物理实验中广泛开设.由于大学物理实验的教学对象是本科低年级的学生，因此在实际教学中，通常有2方面的原因使学生无法深刻理解和把握该实验原理而产生困惑，一是不清楚实验中所提及的基本概念；二是在实验理论中涉及梁的横向弯曲振动的动力学方程、微分方程求解及超越方程等复杂的数学计算.为了帮助学生更好地理解基本概念和数学计算，本文对实验中的基本概念进行了详尽阐述，将解析计算和图形演示相结合，并利用Mathematica求解微分方程数值解.在教学中降低学生学习的难度，有效地增加对该实验的实验原理的理解，同时提供了可以利用数学软件解决物理问题的直观方法和手段.

1 实验理论中的基本概念

1.1 梁的概念和分类

梁是一种承受垂直于轴线的横向载荷的杆件.将弯曲变形时的梁的轴线，即各截面形心连线取做x轴；垂直于梁的方向取做y轴.若梁在对称平面内做弯曲振动时，梁的轴线只有横向位移η(x,t)，这种模型的梁称作欧拉-伯努利梁，也称细梁;如果与梁的长度相比，横截面的尺寸并不很小，则……