付江奇，王启民

（沈阳工程学院a.研究生部；b.能源与动力学院，辽宁 沈阳 110136）

1 误差产生与k-ε模型分析

1.1 误差的产生与分析

在某高校电蓄热锅炉研发的过程中，针对换热器部分的螺纹管换热元件，选取了东南大学和重庆大学的经验公式，所得理论计算换热系数α与模拟结果在T=673K、1.2×105≤Re≤1.6×105工况下进行对比，如表1和表2所示。

表1 东南大学经验公式部分模拟数值与理论计算对比结果

通过表1 和表2 的对比结果可知，采用东南大学和重庆大学的经验公式计算得出的换热系数α值均与相同工况下的模拟结果存在较大误差，且高于螺纹管工程计算误差范围（30%左右）。为了探究较大误差结果的产生原因，需要对ANSYS 软件默认的流体湍流计算模型k-ε进行深入分析。

表2 重庆大学经验公式部分模拟数值与理论计算对比结果

1.2 k-ε模型推导及分析

1.2.1k-ε模型推导

流体在高雷诺数条件下呈湍流运动状态，在任意方向上的速度可分解如下：

式中，ui表示任意方向的瞬时速度；为平均速度表示脉动速度。将式（1）代入到不可压缩连续方程中，得到如下方程：

依据式（1）将压力p分解如下：

将式（2）和式（3）代入纳维-斯托克斯方程中可得：

式中，i=j=1,2,3。式（4）即为湍流平均运动方程。在上述推导基础之上引入涡粘性假设：将湍流运动中流体微团脉动比拟分子热运动，各湍流物理量一一类比宏观运动得到湍流粘性切应力方程：

式中，Vi为涡粘性系数；k为湍流动能；表示平均运动应变率张量。设有效粘度Veff=V+Vi，修正压力，代入式（4），并利用涡粘性假设可得：

引入混合长度概念，假设湍流运动在相对平衡状态下，湍流动能k与耗散率ε相等，采用量纲分析，特征速度u和特征长度L存在如下关系：

湍流脉动长度可由湍流动能k与耗散率ε估计，得到下述关系：

联合式（7）、式（8）和式（9）可得：

综上所述，可得最终方程组：

方程组I 即为流体湍流运动中的k-ε 计算模型。

1.2.2 模型分析

k-ε 模型方程组的实质是通过输运方程求解出k和ε，在利用式（10）求解出涡粘性系数Vt，最后达到求解相关参数的目的。当雷诺应力只有一个分量时，k-ε 模型取得较为理想的效果。但对于复杂的湍流运动，雷诺应力的几个分量不可忽略。与此同时，涡粘性系数Vt对方向极为敏感，而在k-ε 模型中将Vt作为标量，各向同性处理，不能满足高雷诺数下复杂湍流运动的要求。

2 k-ε-LW模型的建立

假设内螺纹管管内处于稳定的湍流状态，在量纲分析过程中引入混合长度和特征速度的概念，式（7）、式（8）和式（9）仍然成立，则湍流状态下的切应力τW如下：

设u*为摩擦阻力速度，则：

在内螺纹管结构中，螺纹齿高ks近似等于管壁面的粗糙度，管壁处于完全粗糙状态，根据尼古拉兹速度分布和管道摩擦系数可得：

圆管对数律湍流速度分布公式：

综上所述，可得涡粘性系数Vi为

式（16）结合k-ε 模型中的相关方程可得到新的方程组：

方程组II 即为k-ε-LW 计算模型，是在k-ε 模型基础之上针对于高雷诺数下，内螺纹管内流体换热计算的程序化模型。当α=0 时，流体作二维湍流流动；当α=1 时，流体作轴对称湍流流动。

3 结论

1）本文针对在内螺纹管换热计算中出现的ANSYS 软件模拟结果与理论计算存在较大误差的原因进行了深入分析和探究，并对流体湍流计算常用的k-ε模型进行了演绎推导。

2）根据分析结果，结合内螺纹管结构特性和实际工程应用，在k-ε 模型基础之上提出建立新的k-ε-LW计算模型，并对该模型进行了理论核算。