全水域温室水幕模型强化换热研究

2021-02-02张皓男王国峰赵巧男徐有宁张文瀚郭雨威

沈阳工程学院学报（自然科学版） 2021年1期

张皓男，王国峰，赵巧男，徐有宁，张文瀚，郭雨威

（沈阳工程学院a.研究生院；b.能源与动力学院；c.工程技术研究院，辽宁沈阳 110136）

强化换热技术作为传热学应用最为广泛的传热技术之一，因其对各行业发展起到重要作用而受到研究者的广泛关注［1-3］。其中，以水作为传热介质的温室水幕凭借传热系数大、可流动性强和方便易得等优势，在国内外众多传热传质学研究者的共同努力下得到了良好发展［4-8］。乌日力格［9］探究了管式水幕对温室室内环境的影响，发现水幕对温室太阳能的利用率提升显著，蓄热能力也有很大提高，极大地改善了温室内热环境。KIM H K［10］以现场试验的方式研究了室外温度、水幕入口温度和流速的变化对温室内环境的影响。此外，以水幕存储热量是一种较为常见的蓄热方式，水幕利用水的流动性与传热系数大等特点，可以达到强化换热的目的［11-16］。以上研究大多数都是以试验的方式对换热问题进行分析论证，但是试验研究的成本较高，所需周期长。因此，本文运用数学理论推导与数值分析结合的研究方式，探究水幕强化换热特性，并论证所使用数值方法的合理性。

首先，建立水幕强化换热模型，将其简化为全水域水幕换热模型，利用模型简化的控制方程和边界条件，解出模型换热量的理论解析解；同时，使用CFD 软件对模型进行数值求解，得出换热量的数值解法。然后，将二者进行对比，以验证理论简化模式的合理性和数值解法的准确性，为水幕强化换热的下一阶段研究提供数值解法与理论基础。全水域流体模型研究流程如图1所示。

图1 全水域流体模型研究流程

1 解析解法

为了以解析法分析水幕中水层的换热作用，将温室水幕简化成全水域流体换热模型，简化后的模型由两层玻璃板构成，玻璃夹层中间流过水流，由于张力作用，水流充满玻璃夹层。假设太阳能以均匀的辐射强度照射在上层玻璃表面，下层玻璃为温室顶盖，直接接触温室内部环境，如图2所示。

根据传热学理论，可将全水域流体换热模型简化为无限大平板的一维导热问题，然后进行完整理论分析，再利用基础公式推导求得换热量的解析解。

图2 全水域流体换热模型截面

1.1 控制方程与边界条件

物理模型和边界条件如图2 所示。设水流方向为x 轴，沿阳光直射方向为y 轴，垂直向外方向为z 轴。其中，x 轴与水平方向夹角为α。外层玻璃板上的均匀太阳辐射换热量∂qr，水层厚度为δW，外层玻璃层厚度为δout，内层玻璃层厚度为δin。水层入口处的初速度为V0，在重力作用下，水流沿斜面流动，壁面长为L。控制方程及其边界条件如下：

式中，T1为外部环境温度；T2为上层壁面与水交界面温度；T3为水与下层壁面交界面温度；T4为内部环境温度；T0为初始水温；λout、λw和λin分别为上层玻璃、水层以及下层玻璃的导热系数；cout、cw和cin分别为上层玻璃、水层以及下层玻璃的比热容；ρout、ρw和ρin分别为外层玻璃、水层以及内层玻璃的密度；h1和h2分别为上层和下层玻璃壁面的自然对流传热系数；h0为水流自然对流传热系数。

1.2 数学简化

用傅里叶公式对全水域换热模型进行简化，全水域模型总换热量等于太阳辐射换热量与上下表面换热量之和。假设太阳辐射量均匀，单位面积太阳辐射量为∂qr，将辐射量分成10等份，每部分辐射换热量为Φ3。外部环境温度为T1=35 ℃，内部环境温度为T4=20 ℃，均高于初始水温T0=20 ℃。取两块玻璃板中间的截面，沿截面将模型分成上下两个部分，两部分均符合傅里叶定律，如图3所示。

图3 Z轴上的简化模型

综上所述，该模型简化为两个热源向中心流体层加热的数学模型，各部分的简化公式如下：

1）外部环境与上半截面的换热过程

外界空气与上层玻璃间的换热过程由两部分组成，分别为外界空气与玻璃间的对流换热，以及玻璃上表面到下表面的导热。

上层玻璃的下表面到中间水层间的换热过程可视为液体的对流换热：

将式（3）和式（4）左右分别相加，得

解式（5）可得上表面与环境换热量Φ1为

2）内部环境与下半截面的换热过程

内部空气与下层玻璃间的换热过程由内部空气与下层玻璃间的对流换热和下层玻璃的下表面到上表面的导热组成：

下层玻璃的上表面到中间液体层间的换热可视为液体的对流换热：

将式（7）和式（8）左右分别相加，得

解式（9）可得下表面与环境换热量Φ2为

全水域模型的总换热量等于上下表面换热量与太阳辐射换热量之和。所以，总换热量Φ为

式中，Φ3表示太阳辐射的换热量；A表示单位面积；上层与下层的玻璃可分别视为厚度为δ1、δ2且没有内热源的平壁；两层玻璃的上下表面环境温度为T1和T4；λin和λout分别为内外层玻璃的导热系数；h1和h2分别表示上下表面的传热系数；h0为水流的传热系数。

传热系数h1、h2和h0的求解方式如下：

联立式（12）～式（16），所得模型对流传热系数h1、h2和h0为

式中，ν为水的运动度。

2 数值解法

数值模拟的研究方法因其可靠性、经济性以及所需时间短等优点，常被用于指导设计实验，并分析实验结果，以减少实验成本，缩短实验周期。本文以数值解法求解换热值，并与理论解法互为验证，为下一阶段水幕强化换热模型的研究提供适当的数值解法。

首先，构建水幕强化换热模型，通过模拟单位面积的水幕（1 000 mm×400 mm），建立三维几何模型，根据所构建的三维模型进行网格划分，再将划分好的网格导入Fluent 软件中，给定控制参数，设置边界条件，进行数值模拟求解计算，得到结果后进行理论分析。

2.1 物理模型的建立

本文研究的是全水域水幕的强化换热问题，是板间水幕的换热情况，所以只需建立全水域水幕的流体域模型即可。为了降低数值模拟对计算机配置资源的要求，减少数值计算的耗时，本文取1 000 mm×400 mm 的流体域面积为1 个单位面积，将1个单位长度10等分，与理论解比较各段的换热量，讨论每一段换热量的理论解和数值解是否相同，提高结果的准确性。建立的三维物理模型结构如图4 所示，流体域厚度δw为5 mm，流体域与水平面的夹角α为25°。

图4 全水域水幕强化换热物理模型

2.2 网格划分

网格质量的高低直接影响数值模拟计算的速度与精度，如果划分不合适，不但计算过程极为耗时，且极易出错，所以网格划分是数值模拟流程中极其重要的环节。本文对全水域水幕的三维流动模型选用六面体结构化网格划分方式。在划分过程中，使用EdgeSizing 与Face Sizing 相结合的方式，在模型各条边和顶点处都进行了网格加密处理；由于全水域水幕纵向数值较小且需要关注其变化规律，进行额外加密处理，以提高计算精度。最终，确定网格为268 310，如图5所示。

图5 全水域水幕模型网格划分

2.3 参数设置

将划分好网格的水幕换热模型导入Fluent 软件，设定边界条件，定义求解条件，选择三维模型计算方法，计算精度为双精度，利用Standardk-ε模型，并使用瞬态求解器对模型进行计算求解。

边界条件是在计算边界上设定流场变量的物理条件，其与初始条件一起被称作定解条件。只有定解条件确定，流场的解才确定且唯一，所以边界条件的正确设定非常重要。因水幕模型中的一个变量是速度，所以使用速度进口，速度的大小根据算例速度大小确定。初始温度为283.15 K，上下壁面是玻璃材质，选择半透明介质，与水幕中流体层的交汇处进行对流换热。具体边界条件设置如表1所示。

表1 边界条件设置

表1（续）

3 解析解与数值解比对

表2 环境温度以及水层温度值 ℃

表2 为内外环境温度和水层温度值。其中，外环境温度T1和内环境温度T4是人为设定的，水层温度T0是通过经验数值模拟得出的。由表2 可知，沿着水流的方向，T0呈线性增长，结果较为稳定，在热源一定的情况下，每段的温升都保持在0.035 ℃左右，这说明在计算域中速度不变，与之前水流充满玻璃板的假设一致。

为了比较水幕各处的换热情况，将水幕均分成10个部分，解析解由上下表面换热量以及平均辐射换热量构成，各换热量由式（11）和式（17）计算得出；数值解需要将各个切割面与进出口处的平均温度代入式（18）得到。

数值解换热量为

式中，m为每部分水的质量；ΔT为下表面水的平均温度与上表面的平均温度之差。将解析解与数值解进行对比，如表3所示。

表3 解析解与数值解 W

将表3中第5列数据代入方差公式：

式中，Φi为第i段的换热量为各段换热量的平均值。计算所得数据方差为0.06，方差较小，可以忽略。由于该换热模型解析解始终保持平稳状态，可视为均匀换热，与假设一致。

表3第6列数据为全水域换热模型数值解。其中，位置1 与位置10 数值结果相差较大，这是因为位置1 对应温差是第1 个切割面的平均温度t1与入口温度t0之差，位置10对应温差是出口平均温度t10与第9 个切割面的平均温度t9之差，入口与出口截面是该模型的两端，仅受一侧换热影响，故偏差较大。所以，这两个点的数据可忽略，而剩余8 个位置上的数据在26 W 附近，方差为0.41，由此可以看出，该模型换热较为平稳，与解析解的结论一致。位置2至位置9的解析解之和及数值解之和分别为208.05 W 和211.27 W，偏差小于2%，可以验证数值求解方法较为合理。