吴星 林林 陈海军 徐之标

0 引言

脉搏波信号包含多种人体生理信息，例如血氧饱和度、血压、心率等。从中提取的生理信息是临床疾病诊断和治疗的重要依据。目前，脉搏波测量方法主要是光电容积脉搏波描记法，其操作简单、性能稳定、无创性且适应性强，因此得到了广泛应用。近年来，健康检测对可穿戴式和连续性要求越发强烈，而穿戴式脉搏信号采集到的脉搏波信号很微弱，信噪比低，难以达到临床标准。脉搏波信号很容易受外界环境的干扰，特别是人体的运动噪声会使信号淹没其中，难以提取。因此，消除脉搏波测量过程中产生的慢变噪声并实现连续动态监测成为脉搏计的研究重点。

穿戴式脉搏计实际采集到的信号中常存在如下3种噪声：①由人体呼吸或移动引起的基线漂移，属于一种低频噪声，频率小于1 Hz；②工频干扰，其频率固定为50 Hz的干扰[1-3]；③运动伪差,主要是运动时探头与受测部位之间的光程发生改变引起的,一般来自探头的相对运动以及静脉搏动[4-6]。其中，运动引起的干扰影响最大。

2001年，Hayes等[7]使用三光源传感器，用一束光作为参考信号来消除另一束光的干扰，以减小测量系统固有运动干扰敏感性来提高测量精度。2004年，Lee 等[8]尝试利用离散小波分析所具有的滤波功能，实现对干扰信号的滤除。但这种传统的数字信号处理的方法对于运动干扰的去除无法达到很好的效果。2005 年，Gibbs等[9]通过在测量探头中加入运动加速度传感器的方法，获取被测者的运动信号。运动干扰与监测部位的运动状态直接相关，利用此运动信号构建自适应滤波器可消除PPG 信号中的运动干扰。Masimo 公司提出了一种离散饱和度变换算法(discrete saturation transform，DST)，利用获取的红光及红外光的光电容积脉搏波描记法(photo plethysmo graphy,PPG)信号进行相应的运算构建参考信号进行自适应滤波。由于这种方法有极低的失败率和假阳性率，得到了广泛的认可。但这种方法在处理信号时需要不断对比值比进行扫描，会消耗大量的时间。在 2008 年，Yan等[10]提出了一种改进的 DST 算法——最小相关离散饱和度变换算法，他们采用获取的参考信号与原信号进行相关运算，通过最小相关判别式确定正确的比值比，用以代替 DST 中使用的自适应滤波的方法，缩短了计算时间。

综合国内外学者做出的工作，为了将噪声消除的算法简单化，本文提出了一种基于小波阈值法的脉搏波去噪算法。小波分析算法是一种灵活性较高的方法，它不需要额外的加速度传感器，也没有复杂的运算，依靠单路信号即可对脉搏波信号进行多分辨率分解和重构。小波分析方法可以基于时域或频域对信号进行解析以获得在各个尺度下的小波系数，从小波系数上可以进一步得到时频信息的细节成分并允许单独进行分析和处理[11-13]。当小波分解达到一定层数时，就能够分离出与运动干扰相对应的低频成分，并可以基于这个特性来提取运动干扰并进行消除。因此小波的多分辨率分析在进行信号去噪时能很好地保留信号的时间信息和频域信息，滤除噪声信号的同时保存信号的有用成分。

1 方法

1.1 小波变换原理

(1)

式中：a为尺度因子；b为平移因子。于是函数f(t)关于小波φ(t)的小波变换为：

(2)

设φ(t)的傅里叶变换为φ(ω)，当小波变换满足如下关系式：

(3)

小波变换是可逆的，且小波逆变换的关系式如下：

(4)

1.2 小波多分辨率分解

小波多分辨率分解是用小波在信号的多个尺度上进行分解，从而获得分解后的各层小波系数。小波的多分辨率分解是应用Mallat算法计算的。首先，将带限函数空间用原信号的某个阶段代替，然后用基于同一空间的不同尺度(即T/2，T/22,…)分析信号，所以称为多分辨率分析。多分辨率分析的一般定义如下：令Vj为L2(R)中的函数子空间序列，若该子空间满足空间的嵌套性、稠密性、分立性和尺度性，则空间集合{Vj,j∈Z}称为依尺度函数的多分辨率分析，相应的尺度函数为:

φ(x)=∑kpkφ(2x-k)

(5)

Wj是由函数{φ(2jx-k);k∈Z}的线性组合所组成的空间，其中:

(6)

那么Wj⊂Vj+1与Vj+1中Vj互为正交补空间(即Vj=Wj-1⊕Vj-1)。

由式(6)可以得到:

Vj=Wj-1⊕Wj-2⊕…⊕W0⊕V0

(7)

因此，只要j足够大，有限和式w-j+w1-j+…+wj-1+wj可以依范数以任意精度逼近任何f∈L2(R)。

1.3 小波阈值降噪算法

如果想从一个信号f(n)被污染成噪声信号s(n),那么基本的噪声模型可表示为:

s(n)=f(n)+σe(n)

(8)

式中：e(n)为噪声信号；σ为噪声强度。波变换的目的就是要抑制e(n)以恢复f(n)。降噪原理为通过对信号进行小波分解后得到的小波系数，选择合适的阈值进行处理，一般认为有用信号的信号值较大而噪声信号的信号值较小，因此将大于阈值的信号保持原来的值，将小于阈值信号置零[14-18]。然后再将阈值处理后的小波系数进行重构，从而得到降噪后的信号。

小波分析用于降噪的过程，主要可分为下面几个步骤。

(1)分解过程需要选定一种合适的小波，对信号进行N层分解。

(2)阈值作用过程则对分解得到的各层系数选择一个阈值，并将细节系数进行阈值处理。

(3)重建阈值处理后的系数，通过小波重建恢复原始信号。

1.4 噪声引入

为了验证小波去噪算法的可行性，本文在标准脉搏波数据的基础上加入工频干扰、基线漂移、肌电噪声和运动伪差来验证小波去噪算法的可行性。各类干扰源的选取方法如下。

(1)工频干扰：50 Hz的工频干扰由正弦波模拟，噪声幅度为脉搏波信号幅度平均值的10%。

(2)基线漂移：脉搏波信号中的基线漂移主要由呼吸产生，呼吸波的频率一般为20次/min，即0.33 Hz,故选用同频率的正弦信号来模拟基线漂移，幅度为脉搏波信号幅度平均值的15%。

(3)运动伪迹：用基线跳变来模拟，通过在脉搏波信号上每隔一定时间加上正负偏移量来实现，幅度为脉搏波信号幅度平均值的20%。

1.5 实验设计

(1)首先通过实验比较选取最优的小波基、分解层数C和阈值方法。

(2)根据步骤(1)得到的最优小波去噪参数对信号进行C层分解得到小波分解后信号的各层近似和细节成分。研究表明，工频干扰主要反映在小波分解的尺度1～3上，而肌电干扰信号的能量主要反映在小波分解尺度1和2的小波系数上。因此，将小波分解下的尺度1～3的细节分量进行统一的软阈值去噪声处理，其它成分保持不变。

(3)经过步骤(2)得到的在尺度C下的近似成分存在着呼吸带来的基线漂移和运动伪差的基线漂移。而脉搏波信号在尺度8的近似成分与低频信号相对应，较好地反应了由运动伪差带来的基线漂移。因此将信号进行8层分解得到小波分解后信号的近似成分和细节成分，将包含比较大的运动伪差第C层近似成分减去第8层近似成分作为尺度C新的近似成分。

(4)将步骤(1)和步骤(2)得到的小波系数进行重构，得到降噪后的信号。

(5)将应用上述小波阈值去噪算法与加窗傅里叶去噪算法后得到的信号进行比较，验证算法的可行性。

2 结果

2.1 噪声引入

本文使用了TI公司研制的AFE4403EVM评估板，采取静坐姿态采集人体手腕部的脉搏波信号作为标准信号，信号的采样率为512 Hz。采集对象来自两位男性志愿者，每人进行10组实验。标准脉搏波信号和加入噪声后的信号及频谱如图1所示。

图1 加入噪声前后的脉搏波信号

2.2 去噪效果指标

从时域上对比分析，可以看出小波降噪算法对脉搏波的4种噪声干扰都有很好的抑制效果，并且能保证信号降噪的相似性和光滑性原则。除了在时域上的直观分析，还可以借助信噪比、均方差和平滑度这几个指标来分析去噪效果。

(1)信噪比

(9)

式中：ps为带噪声脉搏波信号的能量；pn为噪声信号的能量。

(2)均方差

(10)

(3)平滑度

(11)

2.3 结果分析

2.3.1 小波去噪参数分析

为了获得较优的小波去噪参数，本文首先选用dbN, symN和coifN小波是通过试验选取最优的小波基，然后再进一步通过试验的判定分解层数和最优的阈值方法。其中，小波基选取试验和阈值方法选取试验都是进行6层小波分解,对加入噪声的脉搏波信号采用软阈值函数进行去噪，阈值函数采用Birge-Massart策略[19]所确定的阈值进行判定，通过去噪后信号的信噪比、均方差、平滑度数据来比较小波基的去噪效果，结果如表1所示。

从表1中可以看出，db4、db9、sym7、coif5小波基进行去噪时效果较好，其中db9小波基的去噪效果最优。对于分解层数，理论上信号分解层数越高，越有利于信噪的分离。但是对于信号重构来说，分解层数越高，信号失真就越大。图2给出了在不同尺度下使用db9小波基的去噪结果。可以看出，分解层数不够大时，噪声去除得不干净，而当分解层数大于6时，重构信号会发生信号失真，使信号丢失原有的信号特性，因此分解层数在第6层最优。从图3和表2数据可以看出用启发式阈值进行阈值处理得到的去噪信号效果最好。

图2 在不同尺度下db9小波的去噪信号

图3 不同阈值方法得到的去噪信号

表1 不同小波基的去噪效果

表2 不同阈值方法的去噪效果

2.3.2 与加窗傅里叶变换去噪比较

为了验证小波算法的可行性，使用db9小波基对加入噪声的脉搏波信号进行6层分解，利用启发式阈值处理得到的信号与加窗傅里叶变换(Hanning窗)去噪方法进行比较，窗宽N=11，旁瓣峰值为-41 dB，结果如图4所示。

图4 两种去噪算法处理后的信号对比

由图4可以看出，加窗傅里叶变换在信号的频域上有较好的处理效果，但是却不能很好地兼顾时域的信息，而且对于运动伪差也无法消除；而小波阈值法则可以同时兼顾信号在时域和频域上的信息，并有效地消除运动伪差。另外，从表3数据分析可知，应用小波阈值法处理后的信号在信噪比、均方差和平滑度等指标上都具有明显优势。

表3 两种去噪算法效果对比

3 讨论

本文分别使用加窗傅里叶变换算法和小波阈值算法两种方法对带噪声信号的脉搏波进行去噪处理，经两种方法处理后的信号在信噪比、均方差和平滑度上都有很好的去噪效果，但是经傅里叶变换后的信号无法消除运动伪差，而经小波变换后处理过的信号，信号跳变处虽然无法做到完全消除运动伪差，但是处理后的信号在跳变处已经很大程度恢复到原本信号的走向，与原始信号具有较大的相似性，因此小波变换法能有效消除基线漂移、工频干扰和运动伪差等噪声干扰。

加窗傅里叶变换虽然可以直接应用于处理的信号是平稳信号，但是对于脉搏波这样的非平稳信号，则需要区分各种频率成分以及每个时刻附近的频率成分，单纯使用加窗傅里叶法不能满足要求。由于人体呼吸带来的基线漂移、工频噪声的频率在脉搏波信号的频带以外，理论上对这三种干扰可以进行很好去除。但是运动伪差的频率与脉搏波信号的频带重叠，因此对其消除效果往往不理想。而小波分析可以对信号进行多分辨率分解，得到信号在各个尺度下的小波系数，从小波系数上得到信号在各个频率上的时域信息，能够在各个频率上对信号的近似成分和细节成分单独进行分析和处理，并且在变换时可以兼顾到信号的时域和频域信息。另外，将脉搏波信号进行多分辨率分解后，能够分离出与运动干扰相对应的成分，而且能够针对每一层对应的噪声信号设定阈值进行消噪处理，然后再将信号进行重构，恢复目标信号的原本特性。

4 结论

本文提出了基于小波阈值法的脉搏波去噪算法，相对于三波长抗运动干扰算法、自适应性滤波算法、离散饱和变换算法，其有两点优势：

(1)无需额外的加速度传感器来获取运动信号或使用双波长来消除运动干扰，可直接从采集到的脉搏波信号中通过小波分解分离并消除运动伪迹。

(2)运算简单，无需过于复杂的运算，只需获取经分解后得到的小波系数，然后通过设定阈值对信号进行去噪处理，具有响应速度快和实用性强的特点。

结果表明，该算法能够有效抑制工频干扰、运动伪差的干扰，使信噪比提高22 dB，均方差接近于0，平滑度变为原来的11%，基本实现了脉搏波信号采集中干扰的去除。