徐宜才,吴九汇

(西安交通大学机械工程学院,710049,西安)

声学超材料是具有亚波长尺寸特征的人工复合结构,其主要的研究目标是设计具有新颖声学特性的人工超结构[1-6]。最近,非对称结构的各向异性反射特性成为研究热点,该特性是由于非对称结构具有Willis耦合效应。弹性波的Willis耦合是指应力与速度或者动量与应变的耦合[7]。Willis首次在不均匀弹性介质的动态响应中描述了这种耦合特性,从此研究者把这种耦合关系称为Willis耦合[7]。Muhlestein等推导了假设Willis材料具有互易性、被动性和因果性时,材料特性所受到的约束条件[7]。Xiang等证明了非均匀预应力材料的线弹性行为可以用Willis方程来描述[8]。Liu等在实验中实现了弯曲波的Willis耦合,他们利用悬臂梁的弯曲共振证明了Willis耦合引起非对称的反射幅值和反射相位[9]。Liu等利用被动宇称-时间对称超材料晶体在二维空间实现了单向波矢量的操纵[10]。被动宇称-时间对称系统的不对称反射特性类似于Willis耦合形成的各向异性。Merkel等将声Willis耦合与宇称-时间对称系统的特性统一在同一框架下,表明一个简并点在任何情况下都具有显著的散射不对称性并伴随着声波的单向零反射[11]。

许多研究者提出了不同的设计方案来实现声学超材料的Willis耦合[12-15]。Muhlestein等提出了一维非对称声学系统,并用实验和理论证明了非对称系统的局域行为产生了非对称的等效参数,他们还提出了改进的反演法来计算非对称系统的统一等效参数,然而反演法默认求解的模型是质心对称结构,并不适用于几何非对称型声学超材料[12]。……