刘凤增，肖 兵，刘俊杰，王昊冉

(1.空军预警学院 预警情报系，湖北 武汉 430019；2.国防科技大学 信息通信学院，湖北 武汉 430010；3.国防科技大学 系统工程学院，湖南 长沙 410073)

现代社会中，通信网、国际互联网、电网、交通网等网络化的信息物理系统与人们的生活息息相关[1]。这些信息物理系统通过相互依赖和协作发挥功能作用，单个系统中发生的故障可能引起其他系统故障，发生级联失效，严重时导致整个信息物理系统崩溃。例如2003年发生在意大利的大停电事故[2]，首先是电力节点发生故障，依赖其供电的控制系统节点继而失效，控制系统节点失效导致无法进行正常调度，从而引发更多电力节点失效，级联失效不断传播，最终导致发生大规模停电。因此，具有依赖关系的信息物理系统安全性问题引起了广泛关注[3-4]。

2010年，Buldyrev等[5]在《Nature》杂志上发表文章，针对具有依赖关系的系统提出了相依网络级联失效模型，开启了相依网络鲁棒性研究的热潮。随后，学者们分别从子网类型、子网数量、相依模式、耦合强度等角度构建了多种相依网络模型，研究了相依网络在不同攻击方式下的鲁棒性问题[6-8]。其中，相依关系对相依网络的鲁棒性有着重要影响。Buldyrev[5]发现，在面对级联失效时，具有双向依赖关系的完全相依网络会发生一阶渗流相变，而在单个网络中是二阶相变，说明相依网络比单个网络更为脆弱。Parshani等[9]通过降低相依节点的比例，使渗流相变从一阶转换为二阶，从而提高了网络的鲁棒性。……