廖响荣

（福建信息职业技术学院智能制造学院，福建福州350019）

环保、安全是汽车工业发展近年需主要攻克的难题，分布式驱动电动汽车由于能有效缓解上述问题，因此被国内外许多学者作为车辆稳定性控制研究的热门载体[1-3].目前，车辆稳定性控制系统相关研究重心主要包括两方面：稳定性控制策略、稳定性控制算法[4-5].文献[6]先以四轮轮毂电机驱动车辆为载体，把横摆角速度与质心侧偏角设定为控制变量，然后通过PI 运动跟踪控制器获取附加横摆力矩，最后把附加横摆力矩分配到单侧对车辆稳定性进行调节.文献[7]基于滑膜控制设计控制横摆跟踪控制器，进一步提高了车辆稳定性能，但其在滑膜控制中，滑膜边界层设定过窄，使得滑膜控制器过于频繁启用，并产生不利抖振.文献[8]运用分层控制思想，设计上、下层控制器，上层控制器把横摆角速度、质心侧偏角作为控制变量，设计滑膜控制器进行横摆运动跟踪，下层控制力分配器则采用有效车轮进行制动，未充分利用车辆驱动/制动性能.

综上所述，本文提出一种模糊滑膜控制车辆横摆稳定策略，引入边界函数进行运动跟踪控制消抖，同时控制力分配层采用二次规划最优控制分配，旨在多种工况下提高车辆横摆稳定性.

1 分布式驱动车辆仿真模型

1.1 CarSim多体动力学模型

针对分布式驱动电动汽车结构特点对CarSim里自带车辆模型作两点处理：第一，切去CarSim 里传统车辆模型动力源，并把动力源接口设定为由外部提供；第二，将CarSim 里车辆模型驱动方式设置为四轮驱动.构建的分布式驱动电动汽车多体动力学模型如图1所示[9].

图1 CarSim多体动力学模型

1.2 车辆运动学控制模型

分布式驱动电动汽车运动学控制模型选用二自由度单轨车辆模型作为车辆动力学姿态数据获取理想模型.二自由度单轨车辆模型如图2所示.

图2 二自由度单轨车辆模型

二自由度单轨车辆运动微分方程可表示为：

式中：Cf、Cr分别表示车辆前后轴等效侧偏刚度（N/rad）；vx、vy分别表示车辆横向和纵向速度（m/s）；γ 表示横摆角速度（rad/s）；Iz表示车辆绕Z轴转动惯量（kg·m2），a、b 分别表示车辆质心至前后车轴距离（m）.

车辆处于稳态时，其理想横摆角速度为：

式中，L是车辆前后轴轴距（m），稳定因素K为：

为使车辆始终保持稳定状态，理想质心侧偏角为：

考虑路面及轮胎约束，上述理想横摆角速度应修正为：

其中u为路面附着系数.

2 车辆稳定控制系统设计

车辆稳定性控制系统主要包括模糊滑膜横摆跟踪控制器及轮胎力最优分配控制器，其稳定性控制系统框架如图3所示.

图3 车辆稳定性控制系统

2.1 模糊滑膜运动跟踪控制器

模糊滑膜运动跟踪控制器综合了滑膜控制其器和模糊控制器优点，适应于参数不确定性以及非线性强的系统控制，该控制器的作用是实时准确计算出维持车辆稳定行驶的附加横摆力矩.

令滑膜控制滑膜面为：

式中，λ表示滑膜面控制参数，取值为0.2.

汽车在极限工况下，其前轮转角约等于0，故s的一阶导数可近似看做为0，同时可把式（1）、（2）改写成其等效附加横摆力矩，其形式为：

为解决滑膜控制器频繁启用造成汽车抖振困扰，柔性引入滑膜层边界厚度，其滑膜变结构控制规律可为：

式中，Δ为滑膜层边界厚度，ks为滑膜控制系数.

结合式（6）、（7）、（8）、（9），滑膜控制器计算出的附加横摆力矩可表示为：

为进一步保证车辆在稳定性控制过程中不发生抖振，引入模糊控制进行优化，模糊控制器为两输入一输出：输入为s 和s"，输出为控制器控制规律u.模糊控制中两输入端s、s"以及输出端控制项系数论域范围均为[-3,-2,-1,0,1,2,3].模糊控制器中输出曲面如图4所示.

图4 模糊控制器输出曲面

2.2 轮胎力最优分配控制器

轮胎力最优分配控制器综合考虑保持车速稳定的纵向车速跟随力矩、模糊滑膜运动跟踪控制器输出的力矩、电机及路面约束等条件，以整车稳定性裕度最高为目标，对轮胎力进行实时最优分配[10].

车辆在高速行驶时前轮转角较小，因此，忽略因前轮转角造成的纵向力的变化，故车辆纵向力与附加横摆力矩可表示为：

式中：lw为轮距，Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮轮胎所提供的纵向力.

将(11)、(12)式改写成矩阵形式则为：

其中：

车辆运动过程中，电机外特性及轮胎与路面约束可表示为：

式中，μ为路面附着系数，Fzi为各车轮的垂向载荷.

由于整车稳定性裕度越高，则车辆发生侧滑的可能性就越小，车辆安全性就越高，选用最优分配目标函数为：

引入权重系数ε把问题转化为最小二乘问题：

式中，Wu、Wv均为权重矩阵，同时由于车辆稳定性控制系统首要实时保证其横摆运动跟踪误差要小，所以ε 取值要足够大，其值依据实时控制系统横摆运动跟随效果来调整.

3 仿真结果分析

3.1 高附路面

汽车在0.8附着系数路面上以30 m/s速度行驶，同时方向盘转角在5 s内保持不动，5 s后初次转向盘转角峰值为30°逐渐每次增加30°直至300°后回正.图5为高附路面横摆角速度、质心侧偏角响应结果.

在高附良好沥青水泥路面，模糊滑膜运动跟踪控制车辆转向盘转角增大时其车辆横摆角速度跟随效果始终较佳，如图5（a）所示，但无控制车辆在转向盘转角达到180°时，其横摆角速度后续无法进行有效跟踪，同时结合图5（b）可知，模糊滑膜控制车辆相平面图始终收敛，而无控制车辆则发散，车辆处于失稳状态.

图5 高附路面仿真结果图

3.2 低附路面

汽车在0.2附着系数路面上以30 m/s速度行驶，同时方向盘转角在5 s内保持不动，5 s后初次转向盘转角峰值为30°逐渐每次增加30°直至300°后回正.图6为低附路面横摆角速度、质心侧偏角响应结果.

在低附冰雪路面，模糊滑膜控制车辆跟随效果始终较好，如图6（a）所示，但随着路面工况变差无控制车辆在转向盘转角达到90°时，其横摆角速度便无法跟随，这相对高附路面车辆提早失控90°转角，同时结合图6（b）可知，模糊滑膜控制车辆在整个仿真过程中车辆处于线性可控状态，而无控制车辆处于失稳状态.

4 结语

本文针对电动车辆横摆稳定性控制问题，把模糊滑膜控制和最优分配算法有机结合，旨在多种工况下提高车辆稳定性能.基于此在沥青水泥、冰雪路面对所设计的稳定性控制器有效性进行验证，结果表明模糊滑膜运动跟踪控制器、轮胎力最优分配控制算法针对非线性、时变性较强的系统控制具有较强的有效性.

图6 低附路面仿真结果图