丁维高，谢 进

(西南交通大学 机械工程学院，成都 610031)

梁在不同边界条件约束下的响应问题是振动理论研究领域的经典问题。在力学中，将显含时间t的几何约束称为非定常约束，否则为定常约束[1]。受定常约束梁在各种激励下的响应分析已经有了大量研究成果。简单的边界条件如铰支、固支、自由[2-5]。复杂的边界条件如多跨梁[6-7]、弹性支撑[8-10]等。

但在工程中存在许多梁受非定常约束的工况。例如梁式俘能器被振动体所驱动时，可以认为梁的夹紧端受到了振动体的非定常约束[11]；在机械运动学的研究中，原动件如果是由控制电机驱动的，则机构的运动也受非定常约束，比较典型的机械装置是由伺服系统直接驱动和控制的铁路轨道梁转辙机，轨道梁便受到了转辙机的非定常约束作用[12-13]；在柔顺机构中，也存在柔顺杆上某特定点的运动为已知时间函数的工况[14]。

尽管在时变结构动力学[15-16]中，对梁的伸展问题等非定常边界问题已有一些研究成果[17-18]，但对于受横向非定常约束梁的研究还较少，且多为非定常约束作用于梁的端点时的工况。在这种情况下，通常的处理方法是将问题视为为经典“承受支撑运动的梁”问题[19]，再使用位移影响函数法[20]求解。然而，对于非定常约束作用在梁上其他任意位置情况，尽管可以先将模型转化为多跨梁问题，再利用位移影响函数的求解，但求解过程较为繁琐。因此，本文提出：直接使用第一类拉格朗日方程来解决该问题，进而使用简单边界条件的模态函数来对问题进行求解和分析。……