陈海峰 包头职业技术学院 人文与艺术设计系

一、模型背景

投篮的命中率是判断一位篮球运动员是否优秀的标准之一，影响投篮命中率的因素，既有出手高度、投篮角度、投篮球感、也有投篮速度、出手点的选择。规范的投篮动作可以使运动员命中率更高。本文的投篮模型分析主要对出手高度、投篮角度、投篮速度、命中率进行了研究。

篮球的方向与水平平面之间的夹角是投篮角度，它决定球在空中飞行的弧线和入篮的角度。我们假设忽略空气阻力，空气阻力对投球的没有影响、球出手后没有自身的旋转的影响、假设投篮时，篮球与篮板是完全弹性碰撞，没有能量损失、假设运动员在同一平面内进行投篮，而且不考虑运动员的其他心理影响，假设篮球是一个质点，不考虑球触碰篮板的影响、这里只考虑起跳时的最佳出手点、重点分析助跑起跳。

二、符号说明

v 投篮速度 h 篮球运动员的出手高度q 投篮角度 g 重力加速度H 篮筐中心高度 t 篮球飞行时间S 运动员与防守队员的距离 vx v对t的导数d1 篮筐直径0.45 d2 篮球直径0.246

三、运动模型

vx、vy是关于 v、t、θ的函数。

借助MATLAB，利用以上方程，得到如图1：

通过分析我们知道，如果出手高度是2.6m，出手点离球筐中心水平距离是7.4m，速度是每秒8.8米，角度范围是44°～50°的情况下，篮球一定能入筐。而且以这样的数据投篮，篮球入筐效果最好。擦板球的情况时，如果出手高、度2.6米，出手点离球框中心水平距离7.4米，速度每秒9.4米，角度范围42至51度。助跑投篮的最佳距离应该为3～4米，投射最佳高度为2.6～2.9米，最佳出射角度为50.8344度，最佳出射速度为每秒4.7393米。……