苏 昭

(陕西铁路工程职业技术学院，陕西 渭南 714000)

0 引 言

隧道突涌水问题是其施工过程中的一种常见灾害，不仅会造成施工工期延误，还可能造成人员伤亡及财产损失，进而开展隧道涌水问题研究具有较强的必要性。目前，在隧道涌水灾害的研究成果中，隧道涌水量预测是一个热点问题，已被相关学者进行了研究，如李显伟在隧道涌水影响因素筛选的基础上，利用层次分析法构建了隧道涌水量预测模型，合理指导了现场施工；徐承宇利用数值模拟分析了隧址区的水文地质条件，进而实现了隧道涌水量预测，并对比模拟结果和现场监测成果，得到两者具有较好的一致性，验证了模拟方法的有效性；雷波等、杨卓等和廖志泓均以BP神经网络为基础，构建了隧道涌水量预测模型，且预测结果与实际情况较为一致，进而验证了该预测模型的有效性。上述研究虽取得了一定的研究成果，但其研究均未涉及支持向量机在隧道涌水量预测中的应用，加之隧道所处位置的区域性特征，进行有必要进一步开展隧道涌水量预测研究。因此，该文以支持向量机为理论基础，利用试算法和粒子群算法优化模型参数，进而构建出参数优化后的隧道涌水量预测模型，以便更好的指导现场灾害防治。

1 基本原理

该文预测模型主要包含两个阶段，其一，是模型参数的优化过程，即先以试算法确定最优核函数，再利用粒子群算法优化支持向量机的惩罚系数；其二，是涌水量的预测过程，即以现场监测样本为基础，对隧道涌水量进行预测研究，以验证该文预测模型的有效性。

1.1 支持向量机

支持向量机是一种统计学方法，其预测过程中是将样本信息从映射至高维空间，进而得到全局最优解，不仅具有结构风险最小化，加之其泛化能力较强，适用于隧道涌水量预测。若隧道涌水量样本为{xi，yi}，可将其线性回归函数f(x)表示为

f(x)=ωφ(x)+b

(1)

式中：ω为权值向量；φ(x)为输入信息的高维空间映射函数；b为偏置量

如前所述，支持向量机的预测过程具有结构风险最小化，且为弱化误差ε，引入松弛变量ξi、ξi*，两者均是不小于零的常数，进而可将上述回归映射问题优化为

(2)

(3)

式中：C为惩罚因子；ε为超出误差

同时，以对偶理论为基础，可对上式进行二次规划，即

(4)

(5)

式中：K(xi，yj)为核函数；αi、αi*为拉格朗乘子

通过上式的优化求解，可得到支持向量机的预测函数为

(6)

1.2 模型参数优化

上述预测过程虽能实现隧道涌水量预测，但在其预测过程中，核函数和惩罚因子对预测结果的影响较大，进而为避免两参数对预测结果的影响，有必要对两者进行参数优化处理，结合相关文献的研究成果，将两参数的优化过程分述如下。

(1)核函数优化

核函数控制着输入信息向高维空间映射的内积运算，进而对预测精度具有重要影响。同时，支持向量机的核函数类型共计有四类。

线性核函数，该函数的表达式为

k1(xi,xj)=xixj

(7)

多项式核函数，该函数的表达式为

k2(xi,xj)=(xixj+1)d

(8)

式中：d为正整数

径向基核函数，该函数的表达式为

(9)

式中：γ为径向基参数

Sigmoid型核函数，该函数的表达式为

k4(xi,xj)=tanh[β(xixj)+c]

(10)

上述四种核函数的预测效果各有差异，为保证预测精度，该文提出通过试算法来确定最优核函数，即对四种核函数的预测效果进行对比分析，预测精度最优者即为最佳核函数。

(2)惩罚因子优化

惩罚因子是影响支持向量机预测精度的另一因素，对其优化具有较强的必要性。同时，鉴于粒子群算法的全局最优能力，该文利用其优化惩罚因子，优化过程为：对粒子进行初始化，即设置其权重因子、迭代次数等；对粒子个体的适应度值进行计算，并与全局极值进行对比，若前者更优，则用其替换全局极值，反之，保留全局极值；对粒子位置及速度进行更新，并重复计算其极值；如此循环往复，直至达到期望或迭代次数。基于粒子群算法的基本原理，将其优化流程总结如图1所示。

图1 粒子群算法优化过程示意图

如前所述，通过上述试算法和粒子群算法可有效优化支持向量机的模型参数，且为便于后期描述，将核参数优化过程命名为初步优化阶段，将进一步的粒子群优化过程命名为PSO-SVM模型预测。

2 基本原理

2.1 工程概况

富家山隧道隶属于汾西县富家山村，走向间于66°～83°之间，采用分离式设计，左线略短于右线，且两者的相关特征参数如表1所示；同时，该隧道左、右线的最大埋深均大于100 m，其中，左线最大埋深为120.00 m，对应里程桩号为ZK35+130；右线最大埋深为131.30 m，对应里程桩号为K35+782。

根据勘察成果，隧址区岩性相对较为单一，主要由奥陶系中统峰峰组、上马家沟组的灰岩和白云岩组成，围岩整体完整性相对较差；同时，区内虽未见断裂发育，但背斜构造发育，且隧址区主要位于背斜轴部，进而也降低了隧道的完整性。受地质构造及岩性影响，区内地下水主要由孔隙水和岩溶水组成，前者富水性较差，且与隧道施工无明显水力联系，进而可忽略其对隧道施工的影响；岩溶水则对隧道施工影响较大，据区域水文资料，区内岩溶水较为发育，加之施工情况，隧道施工过程中的涌水灾害频发，进而开展该隧道的涌水量预测研究具有重要意义。

表1 左、右线特征参数统计

同时，根据文献的研究成果可知，隧道涌水受多种因素影响，其中，围岩完整性、破碎带导水能力、破碎带距顶板的距离、裂隙水压力和隧道埋深等因素的影响尤为显著，进而该文在预测过程中，以上述五个影响因素作为预测模型的输入层。在隧道现场施工过程中，隧道发生了多次涌水事故，通过现场统计，得到左、右线各12组涌水样本，且为避免不同输入元素单位信息对预测结果的影响，对上述五个影响因素进行归一化处理，具体如表2所示。

表2 隧道涌水样本统计

2.2 涌水量预测分析

根据前述论文思路，先利用试算法对四种核函数进行优化筛选，且提出以训练时间和平均相对误差为评价指标来判断各核函数的预测效果，前者用时越短，说明预测模型具有相对更优的模型结果；后者越小，说明预测模型的预测精度相对越高。同时，在筛选过程中，先以左洞9～12号样本为验证样本，其余样本为训练样本。

通过训练及预测，得到四种核函数的预测结果如表3所示。由下表可知，不同核函数的预测效果存在明显差异，进而验证了对其进行筛选的必要性。根据预测结果，在训练时间方面，Sigmoid型核函数的用时相对最少，进而其运算速度相对最快，其次是径向基核函数、多项式核函数和线性核函数；在预测精度方面，同样以Sigmoid型核函数的平均相对误差最小，其值为2.18%，径向基核函数相对次之，而线性核函数和多项式核函数的预测精度相当，但明显差于前两者。因此，基于训练时间和平均相对误差的综合评价，确定该文模型的核函数类型为Sigmoid型。

表3 不同核函数的预测效果统计

为进一步提高预测精度，再利用粒子群算法优化支持向量机的惩罚因子，其优化结果如表4所示。在相应预测样本处，对比粒子群算法优化前后的结果可知，通过粒子群算法的参数优化，相对误差均不同程度的减小，进而说明粒子群算法可有效提高预测精度；同时，PSO-SVM模型的最大、最小相对误差分别为1.31%和1.10%，平均相对误差仅为1.22%，得出PSO-SVM模型具有较高的预测精度，达到了期望值，也验证了该模型在隧道涌水量预测中的作用。

表4 左洞预测结果统计

同时，为进一步验证该文模型的有效性，该文再以右洞21～24样本为可靠性样本，对其进行预测，以研究该文预测模型的可靠性。类比前述预测过程，得到右洞的预测结果如表5所示。由表5可知，通过粒子群算法的优化，各验证样本的预测精度均不同程度的提高，且右洞预测结果的最大、最小相对误差分别为1.43%和0.98%，平均相对误差仅为1.19%，进一步验证了粒子群算法在支持向量机参数优化中的有效性，也说明该文PSO-SVM模型具有较强的可推广性和可靠性，适宜于隧道涌水量预测。

表5 右洞预测结果统计

通过前述优化过程阐述及左、右洞的优化预测，得出PSO-SVM模型具有较高的预测精度，验证了该模型的有效性，为隧道涌水量预测提供了一种新的思路。

3 结 论

通过优化支持向量机模型在隧道涌水量预测中的应用，主要得出如下结论：

(1)传统支持向量机的参数确定具有一定的主观性，进而在预测过程中有必要对模型参数进行优化预测，其中，试算法可优化筛选支持向量机的核函数，而粒子群算法可很好的优化支持向量机的惩罚因子。

(2)PSO-SVM模型在隧道涌水量预测中的相对误差值均小于2%，说明其具有较高的预测精度，适用于隧道涌水量预测，且该预测模型具有很好的可靠性，值得进一步的深入推广应用研究。

(3)鉴于不同隧道所处地质条件、施工条件的差异，建议在该文模型的应用过程中应充分结合现场工程条件，确定合理的输入层信息，并依据模型优化过程，实时筛选优化参数，以保证预测结果的准确性。