新疆乌鲁木齐市实验学校 (830026) 符强如新疆乌鲁木齐市第97中学 (830022) 雷高龙

纵观近几年的高考导数压轴题，其中一类指数、对数混合型求参数的取值范围综合问题处理起来比较棘手，也具有较强的区分度.下面就以一道高考导数真题来具体阐述笔者的思考.

1 问题呈现及背景

题目已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.

(1)略；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围.

背景:这道题是2020年新高考全国卷理数21题，从问题表述来看，传承了全国卷高考命题朴实、简约、稳健的风格.从函数的角度考察指数、对数混合型问题.而现阶段以指数函数与对数函数为载体的导数与含参恒成立求解参数范围问题，在高考压轴题中频繁出现，它不仅考查了考生的逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养，并对要求考生具备较高的思维能力，不愧起到了压轴的功能.

2 多个视角探究

视角1：直接构造

证明函数不等式恒成立的首选方法就是直接构造，也是师生在解题过程中最常用的方法.由于恒成立的不等式中同时含有指数函数和对数函数，所求构造函数的最值往往涉及到导函数零点问题存在却不易求解情况，一般可选择设而不求，整体代换化简的思路，即隐零点问题处理策略，有时还会涉及到放缩.

视角2：放缩

改头换面进行合情合理放缩.在使用放缩法时要注意把握放大或缩小的度.常见的指对函数放缩来源于人教A版数学选修2-2第32页B组第一题,即ex≥x+1,x-1≥lnx.此题可将ex,lnx同时改头换面放缩成直线，就可比较快速解……