福建省漳州第一中学 (363000) 林志展 庄清寿

函数作为高中数学课程的四大主线之一，是高考考查的重点.高考对函数内容的考查，一方面是作为重要的基础知识，考查学生对今后所必需的重要基础和工具的掌握程度，同时更重要的是考查学生核心素养的发展水平，以区分和选拔学生.利用函数知识可以深入考查数学抽象、数学运算，直观想象和逻辑推理等数学核心素养.

“直观想象”在函数试题中的考查主要途径是考生能否根据函数表达式画出函数的图象，进而根据图象直观推断函数的性质，或通过函数图象启发思路、验证结论．

1 运用“直观想象”推断函数的性质

高考函数试题中，往往是给出抽象的函数解析式，为了使得问题直观，我们需要作出相应函数的图象，从而推断函数的性质.常用的作图方法有三种：(1)直接法(函数解析式或通过变形后是基本初等函数)；(2)变换法(平移变换、伸缩变换、对称变换等)；(3)描点法(研究函数的定义域、周期性、对称性、单调性、凹凸性、渐近线，进而描出函数的端点、极值点、零点、凹凸点，连线)．

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

图1

图2

2 运用“直观想象”启发思路、验证结论

由于图象具有形象化、直观等特点，可以帮助我们明确这道题的解题方向.图象的直观性是发现和提出问题、分析与解决问题的重要手段，是探索和形成思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础．

例3 (2019年全国I卷理第21题)已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f′(x)为f(x)的导数．证明：

综上，f(x)有且仅有2个零点．

函数的表示法常用的有解析式和图象，这两种表示法各自有优缺点，其中一个的缺点又恰好是对方的优点，所以经常两者结合起来，也就是常说的数形结合，著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微；……